1171. 距离 - AcWing题库
给出 n 个点的一棵树，多次询问两点之间的最短距离。
注意：
- 边是无向的。
- 所有节点的编号是 1,2,…,n1。
输入格式
第一行为两个整数 n 和 m。n 表示点数，m 表示询问次数；
下来 n−1 行，每行三个整数 x,y,k，表示点 x 和点 y 之间存在一条边长度为 k；
再接下来 m 行，每行两个整数 x,y，表示询问点 x 到点 y 的最短距离。
树中结点编号从 1 到 n。
输出格式
共 m 行，对于每次询问，输出一行询问结果。
数据范围
2≤n≤104
1≤m≤2×104
0<k≤100
1≤x,y≤n
输入样例1：
2 2
1 2 100
1 2
2 1
输出样例1：
100
100
输入样例2：
3 2
1 2 10
3 1 15
1 2
3 2
输出样例2：
10
25解析：
tarjan————离线求LCA，O（n+m）
在深度优先遍历时，将所有点分成三大类：
[1]已经遍历过，且回溯过的点
[2]正在搜索的分支
[3]还未搜索到的点
本题思路：
d(x)+d(y)-2*d(p),其中p=LCA（x，y）。
本题使用离线的tarjan算法求LCA。
#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;
const int N = 1e4 + 5, M = 2e4 + 5;
int n, m;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N], p[N], ret[M], vis[N];
vector<PII>query[N];void add(int a, int b, int c) {e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++;
}void dfs(int u, int fa) {for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (j == fa)continue;dist[j] = dist[u] + w[i];dfs(j, u);}
}int find(int a) {if (p[a] == a)return a;return p[a] = find(p[a]);
}void tarjan(int u) {vis[u] = 1;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (!vis[j]) {tarjan(j);p[j] = u;}}for (auto i : query[u]) {int y = i.first, id = i.second;if (vis[y] == 2) {int ans = find(y);ret[id]= dist[u] + dist[y] - dist[ans] * 2;}}vis[u] = 2;
}int main() {cin >> n >> m;memset(h, -1, sizeof h);for (int i = 1,a,b,c; i <= n-1; i++) {scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);add(a, b, c), add(b, a, c);}for (int i = 1,a,b; i <= m; i++) {scanf("%d%d", &a, &b);if (a != b) {query[a].push_back({ b,i });query[b].push_back({ a,i });}}for (int i = 1; i <= n; i++)p[i] = i;dfs(1, -1);tarjan(1);for (int i = 1; i <= m; i++) {printf("%d\n", ret[i]);}return 0;
}
