本文为Python算法题集之一的代码示例
题目42:接雨水
说明:给定 n
个非负整数表示每个宽度为 1
的柱子的高度图,计算按此排列的柱子,下雨之后能接多少雨水
示例 1:
输入:height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出:6
解释:上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图,在这种情况下,可以接 6 个单位的雨水(蓝色部分表示雨水)。
注意:代码运行速度每次都不同,估计服务器负载有波动
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分层双指针,差强人意
对图像进行分析,接雨水后高度为n+1的雨水一定在高度为n的雨水底座之上,类似金字塔;因此按高度分层,左右指针逐步向中间靠拢,最后得出雨水面积。此算法较为复杂,最终效果也差强人意。
def trapRainWater_ext1(height): # 分层双指针,按高度逐层上升ilen = len(height)ileft, iright, iSumbottom, iSumlevel, iLevel = 0, ilen - 1, 0, 0, 1while (ileft <= iright):while (ileft <= iright and height[ileft] < iLevel):iSumbottom += height[ileft]ileft += 1while (iright >= ileft and height[iright] < iLevel):iSumbottom += height[iright]iright -= 1iLevel += 1iSumlevel += iright - ileft + 1return iSumlevel - iSumbottomprint(trapRainWater_ext1([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1])) # 运行结果 6
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几何裁剪,数学之美,超越93%
基于几何图像分析,从左向右投射到最高峰,从右向左投射到最高峰,这两个面积相加,减去最高峰*宽的最高峰面积,就是装满雨水后的轮廓面积;这个轮廓面积再减去底座面积,就得出雨水占据的面积。
此算法简洁优雅,寥寥数行,速度居然超越93%的通过者
原来科学的尽头是玄学,美学的尽头是数学
def trapRainWater_ext2(height): # 雨水面积=左边投射面积+右边投射面积-最高峰面积-底座面积result, hleft, hright = 0, 0, 0for iIdx in range(len(height)):hleft = max(hleft, height[iIdx])hright = max(hright, height[-iIdx - 1])result += hleft + hright - height[iIdx]return result - len(height) * hleftprint(trapRainWater_ext2([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]))
# 运行结果
6
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双指针法,超越93%
抛弃高度分层的思路,直接使用左右指针相互靠拢;相当于去掉了一个中间层。轻装上阵后,效果也大大提高,代码虽然没有数学家优雅,效率也是超越了93%的通过者
def traRainWater_ext3(height): # 双指针收缩iLen = len(height)result, ileft, ileftMax, iright, irightMax= 0, 0, 0, iLen - 1, 0while ileft < iright:ileftMax = max(ileftMax, height[ileft])irightMax = max(irightMax, height[iright])if height[ileft] < height[iright]:result += ileftMax - height[ileft]ileft += 1else:result += irightMax - height[iright]iright -= 1return resultprint(trapRainWater_ext3([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1])) # 运行结果 6
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堆栈大法,超越97%
堆栈是编译原理中最常见的数据结构,采用堆栈来读取数组,精准分析雨水槽位置和面积,形成了降维打击。此算法超越97%的通过者,可谓是堆栈一出,谁与争锋
def trapRainWater_ext4(height): # 使用堆栈计算雨水槽stackDef = []res = 0for iIdx in range(len(height)):while stackDef and height[iIdx] > height[stackDef[-1]]:cur = stackDef.pop()if not stackDef:breakiHeight = min(height[iIdx], height[stackDef[-1]]) - height[cur]iWidth = iIdx - stackDef[-1] - 1res += iHeight * iWidthstackDef.append(iIdx)return resprint(trapRainWater_ext4([0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1])) # 运行结果 6
一日练,一日功,一日不练十日空
may the odds be ever in your favor ~