扰乱字符串

难度：困难

题目描述

使用下面描述的算法可以扰乱字符串 s 得到字符串 t ：

1. 如果字符串的长度为 1 ，算法停止
2. 如果字符串的长度 > 1 ，执行下述步骤：
   • 在一个随机下标处将字符串分割成两个非空的子字符串。即，如果已知字符串 s ，则可以将其分成两个子字符串 x 和 y ，且满足 s = x + y 。
   • 随机 决定是要「交换两个子字符串」还是要「保持这两个子字符串的顺序不变」。即，在执行这一步骤之后，s 可能是 s = x + y 或者 s = y + x 。
   • 在 x 和 y 这两个子字符串上继续从步骤 1 开始递归执行此算法。

给你两个 长度相等 的字符串 s1 和 s2，判断 s2 是否是 s1 的扰乱字符串。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。

示例1

输入： s1 = “great”, s2 = “rgeat”
输出： true

示例2

输入： s1 = “abcde”, s2 = “caebd”
输出： false

示例3

输入： s1 = “a”, s2 = “a”
输出： true

题解

直接使用动态规划来解题，原始的递归方法中存在大量的重复操作，从而使时间复杂度大幅提高，这时可以使用一个三维数组dp[i][j][k]来记录，i表示s1起始位置，j表示s2起始位置，k表示当前字符串的长度
转移方程如下：
dp[i,j,k] = (dp[i,j,m] && dp[i+m,j+m,k-m]) || (dp[i,j+k-m,m] && dp[i+m,j,k-m])
其中m的取值范围是[1,k)。这表示切割位置可以在1到k之间选择。

想法代码

using System;
using System.Net.Http.Headers;class Solution
{List<List<string>> strings = new List<List<string>>();public static void Main(string[] args){string s1 = "great";string s2 = "rgeat";Solution solution = new Solution();bool ans = solution.IsScramble(s1, s2);Console.WriteLine(ans);}public bool IsScramble(string s1, string s2){if (s1.Equals(s2)){return true;}int length = s1.Length;int[,,] dp = new int[length, length, length + 1];for (int k = 1; k <= length; k++){for (int i = 0; i <= length - k; i++){for (int j = 0; j <= length - k; j++){if (k == 1){dp[i, j, k] = s1[i] == s2[j] ? 1 : 0;continue;}for (int m = 1; m < k; m++){if ((dp[i, j, m] == 1 && dp[i + m, j + m, k - m] == 1) || (dp[i, j + k - m, m] == 1 && dp[i + m, j, k - m] == 1)){dp[i, j, k] = 1;break;}}}}}return dp[0, 0, length] == 1;}
}