一、二分查找概念

      二分查找也叫折半查找，是在一组有序(升序/降序)的数据中查找一个元素，它是一种效率较高的查找方。

二、二分查找原理

1.二分查找的数组必须是有序数值型数组。

2.将想要查找的目标元素与查找范围内的中间元素进行比较，如果相等，查找结束，反之，把目标元素分到较大或者是较小的范围在进行比较。

3.通过分组可将查找范围缩小一半。

4.重复步骤二，直到目标元素与查找范围内中间元素相等或者没有这个目标元素，查找结束。        

 5.二分查找的时间复杂度O(log2n)

三、二分查找的具体步骤

前提：给定一个内含n个元素的有序数组A，满足A0<=A1<=A2<=·······<=An-1,一个待查值target，

           如果找到返回索引

           如果找不到返回索引-1

 1、设置i=0,j=n-1

 2、如果i>j,结束查找，没有找到，返回-1

 3、设置m为中间索引，则m=floor((i+j)/2), floor是向下取整（<=（i+j）/2 的最小整数)

 4、如果 target<Am ,设置j=m-1, 跳到第2步

 5、如果 Am< target,设置i=m+1, 跳到第2步

 6、如果 Am= target,结束查找，找到了！

 四、图示所示-基础版

查找target=4

 

 

 

编码

/*** 二分查找基础版** @param arr    查找升序数组* @param target 目标值* @return 找到返回索引* 找不到返回-1*/public static int binarSearchBasic(int[] arr, int target) {//设置初值的索引int i = 0;int j = arr.length - 1;//循环while(i<=j){  //在范围内int mid=(i+j)/2;//获取中间值if(target<arr[mid]){ //目标左边j=mid-1;}else if(arr[mid]<target){//目标右边i=mid+1;}else { //找到了return mid;}}return -1;}

 五、图示所示-改进版

 问题：对应（i+j)/2 有没有问题 ？

如果超过正整数最大值表示的范围，由正变负，发生错误！！

@Testpublic void main() {int i = 0;int j = Integer.MAX_VALUE - 1;int m = (i + j) / 2;System.out.println(m);  //1073741823//如果目标在右侧i = m + 1;System.out.println(i);  //1073741824System.out.println(j); //2147483646System.out.println(i+j); // -1073741826
//        m = (i + j) / 2;m = (i + j) >>>1;   //1610612735System.out.println(m);  //-536870913//此时发生错误：超过正整数能表示的范围，由正变负。//二进制数：//把java二进制数最高位为符号位，代表: -1073741826//不把二进制数最高位为符号位，代表：3221225470}

修改：无符号右移1位  >>> 1  ；  (可以使更多的语言) 

           m = (i + j) >>>1

查找target=13

 

 

 

 

 

 

编码

/*** 二分查找改动版** @param arr    查找升序数组* @param target 目标值* @return 找到返回索引* 找不到返回-1*/public static int binarSearchUpdate(int[] arr, int target) {//设置初值的索引int i = 0;int j = arr.length ; //第1处//循环while(i<j){  //第2处//中间值int mid=(i+j)>>>1;//获取中间值if(target<arr[mid]){ //目标左边j=mid;    //第3处}else if(arr[mid]<target){//目标右边i=mid+1;}else { //找到了return mid;}}return -1;}