题目

普通二叉树
首先按照普通二叉树的逻辑来求。
这道题目的递归法和求二叉树的深度写法类似， 而迭代法，二叉树：层序遍历登场！遍历模板稍稍修改一下，记录遍历的节点数量就可以了。递归遍历的顺序依然是后序（左右中）。

二叉树遍历三部曲

1. 确定递归函数的参数和返回值
2. 确定终止条件
3. 确定单层递归的逻辑

代码

class Solution {
public:int QAQ(TreeNode*cur,int*ans) {if(cur == nullptr) return *ans;(*ans)++;QAQ(cur->left,ans);QAQ(cur->right,ans);return *ans;}int countNodes(TreeNode* root) {int ans=0;return QAQ(root,&ans);}
};

迭代法

class Solution {
public:int countNodes(TreeNode* root) {queue<TreeNode*> que;if (root != NULL) que.push(root);int result = 0;while (!que.empty()) {int size = que.size();for (int i = 0; i < size; i++) {TreeNode* node = que.front();que.pop();result++;   // 记录节点数量if (node->left) que.push(node->left);if (node->right) que.push(node->right);}}return result;}
};

其他版本
Java

class Solution {// 通用递归解法public int countNodes(TreeNode root) {if(root == null) {return 0;}return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;}
}

Java2

class Solution {// 迭代法public int countNodes(TreeNode root) {if (root == null) return 0;Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<>();queue.offer(root);int result = 0;while (!queue.isEmpty()) {int size = queue.size();while (size -- > 0) {TreeNode cur = queue.poll();result++;if (cur.left != null) queue.offer(cur.left);if (cur.right != null) queue.offer(cur.right);}}return result;}
}

class Solution {/*** 针对完全二叉树的解法** 满二叉树的结点数为：2^depth - 1*/public int countNodes(TreeNode root) {if (root == null) return 0;TreeNode left = root.left;TreeNode right = root.right;int leftDepth = 0, rightDepth = 0; // 这里初始为0是有目的的，为了下面求指数方便while (left != null) {  // 求左子树深度left = left.left;leftDepth++;}while (right != null) { // 求右子树深度right = right.right;rightDepth++;}if (leftDepth == rightDepth) {return (2 << leftDepth) - 1; // 注意(2<<1) 相当于2^2，所以leftDepth初始为0}return countNodes(root.left) + countNodes(root.right) + 1;}
}

Python

class Solution:def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:return self.getNodesNum(root)def getNodesNum(self, cur):if not cur:return 0leftNum = self.getNodesNum(cur.left) #左rightNum = self.getNodesNum(cur.right) #右treeNum = leftNum + rightNum + 1 #中return treeNum

class Solution:def countNodes(self, root: TreeNode) -> int:if not root:return 0return 1 + self.countNodes(root.left) + self.countNodes(root.right)

Go

/*** Definition for a binary tree node.* type TreeNode struct {*     Val int*     Left *TreeNode*     Right *TreeNode* }*/
//本题直接就是求有多少个节点，无脑存进结果变量就行了。
func countNodes(root *TreeNode) int {if root == nil {return 0}res := 1if root.Right != nil {res += countNodes(root.Right)}if root.Left != nil {res += countNodes(root.Left)}return res
}

完全二叉树

完全二叉树只有两种情况，情况一：就是满二叉树，情况二：最后一层叶子节点没有满。
对于情况一，可以直接用 2^树深度 - 1 来计算，注意这里根节点深度为1。
对于情况二，分别递归左孩子，和右孩子，递归到某一深度一定会有左孩子或者右孩子为满二叉树，然后依然可以按照情况1来计算。

完全二叉树（一）

完全二叉树（二）

如何去判断一个左子树或者右子树是不是满二叉树呢？

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，那说明就是满二叉树。如图：

在完全二叉树中，如果递归向左遍历的深度不等于递归向右遍历的深度，则说明不是满二叉树，如图：

递归向左遍历的深度等于递归向右遍历的深度，但也不是满二叉树，如题：

题目

高度与深度的区别

思路

递归三步曲分析：

1. 明确递归函数的参数和返回值
   参数：当前传入节点。 返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。
   那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？
   如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。
   所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。

代码如下：

// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode* node)

2. 明确终止条件
   递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0

代码如下：

if (node == NULL) {return 0;
}

3. 明确单层递归的逻辑
   如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。
   分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

代码如下：

int leftHeight = getHeight(node->left); // 左
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right); // 右
if (rightHeight == -1) return -1;int result;
if (abs(leftHeight - rightHeight) > 1) {  // 中result = -1;
} else {result = 1 + max(leftHeight, rightHeight); // 以当前节点为根节点的树的最大高度
}return result;
代码精简之后如下：int leftHeight = getHeight(node->left);
if (leftHeight == -1) return -1;
int rightHeight = getHeight(node->right);
if (rightHeight == -1) return -1;
return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight, rightHeight);

此时递归的函数就已经写出来了，这个递归的函数传入节点指针，返回以该节点为根节点的二叉树的高度，如果不是二叉平衡树，则返回-1。

getHeight整体代码如下：

class Solution {
public:
int sum =1;
int all =1;//返回该节点为根节点的二叉树的高度,如果不是平衡二叉树了则返回-1int getHeight(TreeNode* node) {if(node == nullptr) return 0;int leftHeight = getHeight(node->left);cout<<leftHeight<<" l  "<< sum++<<"\n";if(leftHeight == -1) return -1;int rightHeight = getHeight(node->right);cout<<rightHeight<<" r  "<< all++<<"\n";if(rightHeight == -1) return -1;return abs(leftHeight - rightHeight) > 1 ? -1 : 1 + max(leftHeight,rightHeight);}bool isBalanced(TreeNode* root) {return getHeight(root) != -1;}
};

迭代法

class Solution {
private:int getDepth(TreeNode* cur) {stack<TreeNode*> st;if (cur != NULL) st.push(cur);int depth = 0; // 记录深度int result = 0;while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();if (node != NULL) {st.pop();st.push(node);                          // 中st.push(NULL);depth++;if (node->right) st.push(node->right);  // 右if (node->left) st.push(node->left);    // 左} else {st.pop();node = st.top();st.pop();depth--;}result = result > depth ? result : depth;}return result;}public:bool isBalanced(TreeNode* root) {stack<TreeNode*> st;if (root == NULL) return true;st.push(root);while (!st.empty()) {TreeNode* node = st.top();                       // 中st.pop();if (abs(getDepth(node->left) - getDepth(node->right)) > 1) {return false;}if (node->right) st.push(node->right);           // 右（空节点不入栈）if (node->left) st.push(node->left);             // 左（空节点不入栈）}return true;}
};

总结
通过本题可以了解求二叉树深度 和 二叉树高度的差异，求深度适合用前序遍历，而求高度适合用后序遍历。

题目

思路
这道题目要求从根节点到叶子的路径，所以需要前序遍历，这样才方便让父节点指向孩子节点，找到对应的路径。
在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

代码

// 版本一
class Solution {
private:void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 // 这才到了叶子节点if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {string sPath;for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {sPath += to_string(path[i]);sPath += "->";}sPath += to_string(path[path.size() - 1]);result.push_back(sPath);return;}if (cur->left) { // 左 traversal(cur->left, path, result);path.pop_back(); // 回溯}if (cur->right) { // 右traversal(cur->right, path, result);path.pop_back(); // 回溯}}public:vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {vector<string> result;vector<int> path;if (root == NULL) return result;traversal(root, path, result);return result;}
};

2

//版本二
class Solution {
private:void traversal(TreeNode* cur, string path, vector<string>& result) {path += to_string(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {result.push_back(path);return;}if (cur->left) {path += "->";traversal(cur->left, path, result); // 左path.pop_back(); // 回溯 '>'path.pop_back(); // 回溯 '-'}if (cur->right) {path += "->";traversal(cur->right, path, result); // 右path.pop_back(); // 回溯'>'path.pop_back(); // 回溯 '-'}}public:vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {vector<string> result;string path;if (root == NULL) return result;traversal(root, path, result);return result;}
};

拓展
这里讲解本题解的写法逻辑以及一些更具体的细节，下面的讲解中，涉及到C++语法特性，如果不是C++的录友，就可以不看了，避免越看越晕。

如果是C++的录友，建议本题独立刷过两遍，再看下面的讲解，同样避免越看越晕，造成不必要的负担。

在第二版本的代码中，其实仅仅是回溯了 -> 部分（调用两次pop_back，一个pop> 一次pop-），大家应该疑惑那么 path += to_string(cur->val); 这一步为什么没有回溯呢？ 一条路径能持续加节点 不做回溯吗？

其实关键还在于 参数，使用的是 string path，这里并没有加上引用& ，即本层递归中，path + 该节点数值，但该层递归结束，上一层path的数值并不会受到任何影响。 如图所示：

节点4 的path，在遍历到节点3，path+3，遍历节点3的递归结束之后，返回节点4（回溯的过程），path并不会把3加上。

所以这是参数中，不带引用，不做地址拷贝，只做内容拷贝的效果。（这里涉及到C++引用方面的知识）

在第一个版本中，函数参数我就使用了引用，即 vector& path ，这是会拷贝地址的，所以 本层递归逻辑如果有path.push_back(cur->val); 就一定要有对应的 path.pop_back()

那有同学可能想，为什么不去定义一个 string& path 这样的函数参数呢，然后也可能在递归函数中展现回溯的过程，但关键在于，path += to_string(cur->val); 每次是加上一个数字，这个数字如果是个位数，那好说，就调用一次path.pop_back()，但如果是 十位数，百位数，千位数呢？ 百位数就要调用三次path.pop_back()，才能实现对应的回溯操作，这样代码实现就太冗余了。

所以，第一个代码版本中，我才使用 vector 类型的path，这样方便给大家演示代码中回溯的操作。 vector类型的path，不管 每次 路径收集的数字是几位数，总之一定是int，所以就一次 pop_back就可以。