一.排序
1.什么是稳定性
2.分类
二.插入排序
1.直接插入排序
原理：当插入第i个数时，前面i-1个数据已经排好序了。只要用第i个数据和第i-1，i-2，i-3个数据依次进行比较，找到合适的位置插入，后面的数据一次后移即可
例如1，3，2，24，35，11 从大到小排，从第二个数开始定义一个临时变量tmp存放要排的数据3，此时1下标就是空的，定义一个i表示要进行比较的数的下标，此时i=0，3和1比，3大，所以把1放到1下标，i向前走发现i<0了，所以i就不向前走了，把tmp的值就放到i下标；假设11以前都排好了，即35，24，3，2，1，11，现在排11，tmp=11，初始i=4，tmp与4下标的数比较，11比1大，所以1放到5下标，i再向前走，11比2大，所以2放到4下标（即i-1下标），i再向前走，11比3大，所以3放到3下标（即i-1下标），i再向前走，24比11小，所以把11也就是tmp的值放到2下标（即i-1下标）。
代码如下
总结
1.时间复杂度：O(N^2);因为比较次数是依次递增，即1+2+3+4+……+(n-1).
2.空间复杂度：O(1);因为该代码使用的变量是常数个。
3.稳定性：稳定的
4.元素集合越接近有序，需要比较的次数就越少，时间效率就越高。比如从小到大排序1，2，3，4，5，已经有序了，只需遍历到每个元素即可，不需要回退，此时时间复杂度为O(N)。
5.适用于待排序序列已经基本接近有序
2.希尔排序（直接插入排序的优化）
希尔排序法又称为缩小增量排序法，把一组数分为若干组，每组进行直接插入排序
例如下图：
总结
1.时间复杂度：尚未有明确的规定，可以是n^1.3~n^1.6，也可以是n^1.25~1.6*n^1.25。
2.空间复杂度：O(1)。因为一直是在原数组上进行操作，没有额外开辟空间
3.稳定性：不稳定，原因是存在不相邻记录的交换。比如1，5，3，3，4，6，分成俩组进行从小到大排序，第一组是1，3，4，不用交换，第二组是5，3，6，需要交换变成3，5，6，这就导致第二个3跑到了第一个3的前面
三.选择排序
1.直接选择排序
定义一个i，从0下标开始遍历数组；再定义一个minindex，初始值为i，从i+1下标开始到n-1，每次将该下标的值与minindex下标的值进行比较，如果小于minindex下标的值，就将minindex更新为当前下标，最后将minindex与i下标的值进行交换，i++，到最后，该数组就是从小到大排序。代码如下：
总结
1.时间复杂度：O(N^2)
2.空间复杂度：O(1)
3.稳定性：不稳定，比如5，8，5，1，7要从小到大排序，我们知道，第一趟结束，5会和1进行交换，这是第一个5就到了第二个5之后，所以不稳定。
4.缺点：对于已经有序的数组，它还是会无脑的遍历从i到n-1的每一个数据，导致无论是最好情况下还是最坏情况下，都是O(N^2)。
2.双向选择排序
定义maxindex和minindex，定义left=0，right=arr.length-1，初始maxindex和minindex都等于left，然后遍历left到right下标的值，更新maxindex和minindex，最后将left下标与minindex下标的值进行交换，将right下标与maxindex下标的值进行交换，然后left++，right--。
代码如下：
但注意，这段代码有问题，如果maxindex就是left，那么mindex与left交换之后，maxindex指向的就是最小值了，直接让maxindex与right交换就会出问题，所以进行如下改进：
总结
1.时间复杂度：O(N^2)
2.空间复杂度：O(1)
3.稳定性：不稳定
3.堆排序
排升序建立大堆，排降序建立小堆。以升序为例：定义一个end，初始指向arr.length-1，将大根堆的0下标元素与end指向的元素交换，此时end下标的元素就是有序的，再将0下标元素进行向下调整（范围是0~end）；然后end--，再与0下标的值进行交换，再向下调整……
代码如下：
总结
1.时间复杂度：O(N*log2N)。因为向下建堆的时间复杂度为O(N),而从0到end进行向下调整的全过程的时间复杂度为O(N*log2N)，所以O(N)可以忽略不记，只记O(N*log2N)
2.空间复杂度：O(1)。
3.稳定性：不稳定。
四.交换排序
1.冒泡排序
代码如下：
优化：
总结
1.时间复杂度：O(N^2)。
2.空间复杂度：O(1)。
3.稳定性：稳定。
2.快速排序
(1).Hoare版
以0下标的数为基准值，初始化left=1，right=arr.length-1，right先向左移动，找到比0下标小的数就停止，然后left向右移动，找到比0下标的值大的数就停止，之后left和right下标的值进行交换，然后再让right移动，left移动，重复上述过程，直到left和right相遇时，设相遇时的下标为flag，就将0下标的值与flag下标的值进行交换；然后进行递归，就是让flag的左边和右边都进行Hoare版的快速排序。代码如下：
注意：必须先让right找小的，因为最终是left与right相遇的地方即flag和0下标交换，此时原来0下标的值就在原来flag下标的值的右边，如果先让left找大数，就可能会导致把比基准值大的数放到了基准值的左边，而先让right找就没问题
(2).挖坑法
先将第一个数据存放在临时变量key中，形成一个坑位，然后right向左走，找到比key小的数，拿起来放到0下标处，此时的坑位转移到了right下标，然后让left向右走，找到比key大的数，将它拿起来放到right下标，此时坑位转移到了left处，依此类推，直到left与right相遇后将key的值放到相遇处，并以相遇处为分割线进行左右递归，代码如下：
注意，必须是arr[right]>=key,等号不可以忽略，否则就会死循环。比如6，1，3，4，7，6，left=0，right=5，6大于6吗？不大于，所以第一个while进不去，所以将right的值给到left下标，即6和6进行交换，然后进行第二个while的判断，又进不去，所以又交换……一直这样死循环。
(3).前后指针法
定义key指向0下标，初始化prev指向0，初始化cur指向0，cur往后走找到一共比key指向的数据小的值时停止，然后prev先++，如果prev和cur指向的不是同一个数，就让prev指向的数与cur指向的数交换，然后cur再去找下一个比key小的数，直到cur走到头后，让key下标的值与prev下标的值进行交换，返回prev，再以prev为基准，左右向这样去递归。代码如下：
总结
1.时间复杂度：O(N*log2N)。这可以说是最好情况下是O(N*log2N)，即每一次找到的flag都是在这组数据的中央，第一层是一整组，共n个数据，都要遍历到；第二层是从中央的flag分开成俩组，每组n/2个数据，都要遍历到……一共有log2n层，每层都是遍历到n个数据，所以是O(N*log2N)
而最坏情况下是O(N^2)，即每次找到的flag都是第一个数据，导致没有左边，只有右边，所以这种情况下是：第一层遍历n个数据进行比较，第二层是n-1个数据，第三层是n-2个数据……一共是n层。
2.空间复杂度：O(log2N)。这主要与函数的递归调用有关。实际上，O(log2N)是最好情况下，也就是每次找到的基准值的下标都是中间值，所以先对基准值的左边进行递推，一共log2n层，所以在栈上开辟了log2n个空间，然后回退，直到把左边递归完，再此同时把这log2n个空间回收，然后对右边进行递归，又是开辟log2n个空间……总的来说就是O(log2N)
最坏情况下就是基准值一直是第一个，导致一共要开辟n个空间，所以是O(N)。
3.稳定性：不稳定，比如6，7，3，4，5，10，3，第一次就是7和最后一个3进行交换，导致俩个3的位置发生了改变
4.缺点：当数组数据过多，递归次数过大时，可能会造成栈溢出
3.快速排序的优化
出发点：减少递归的次数，也就是尽量让数组变成一棵完全二叉树，让基准值尽量为中间值
(1).三数取中法选基准
定义left，right，再定义mid=(left+right)/2，选取三个下标对应的数中的中位数，将其与left下标的数进行交换，然后再用上面的三个方法返回flag下标，再去递归，这样可以减少基准值总是在头或尾的情况。代码如下：
(2).递归到小的子区间时，可以用直接插入排序
就是说，越往下递归，数据越有序，选择直接插入排序的时间效率就会越高，所以可以在三数取中法的基础上再如下优化：
(3).非递归的快速排序
用到了栈。首先定义start和end，先找到基准值的下标，然后将基准值左半部分的开头和结尾的下标存到栈中，再将基准值右半部分的开头和结尾的下标存到栈中，注意，如果基准值左侧不够俩个元素，就不能将左侧的开头和结尾的下标存到栈中，右边也同理（如果flag-1>start,就说明左边够俩个元素，如果flag+1小于end，就说明右边够俩个元素）。然后弹出一个数给到end，再弹出一共数给到start，再去找基准值，以此进行循环，而不是递归，直到栈为空。
五.归并排序
1.递归实现归并排序
对于一个数组1，6，5，2，3，7，4，9，先将它分裂，分成左右俩半，再将左边分成左右俩半，再将右边分成左右俩半，直到每组只有一个数据，然后让每组先在内部进行排序，然后左右俩组再进行排序(此时就是俩个有序数组的排序，叫做二路归并)。
代码如下：
起初start=0，end=arr.length-1，然后进行分裂，最后回归后进行二路归并。二路归并代码如下：
对于已经有序的俩个数组，比如：1，4，6，7和2，3，5，9，定义s1,e1,s2,e2，比较s1,s2对应的数，如果s1小，就将s1对应的数拷贝到tmp数组，然后s1++，反之s2++。直到s1>e1或s2>e2时结束，此时如果s1<=e1，说明左面的数还没有完全拷贝到tmp中，因为已经有序，所以直接拷贝即可，反之操作s2
总结
1.时间复杂度：O(Nlog2N)。这个数组最终被拆成了一棵完全二叉树，所以一共经历了log2N层，在回退进行二路归并时，每层都遍历了n个元素，所以是O(log2N)。
2.空间复杂度：O(log2N)。一共log2N层，就是开辟了log2N个空间后才开始回收空间去递归另一边。
3.稳定性：稳定
2.非递归实现归并排序
先一个一个有序，然后俩个俩个有序，然后四个四个有序……
代码如下：
比如数组1，4，2，3，6，5，3，2，首先每组一个数据，已经有序，所以从每组两个数据开始，14，23，65，32，left=i，right=i+gap-1，二路归并后得到14，23，56，23，然后变成每组四个数，即1423，5623，进行二路归并排序(第一路是left到mid，第二路是mid+1到right)，得到1234，2356，最后gap=8,再排序。但这样的代码有错误，对于数组长度不是2^n的就不适用，比如1，4，2，6，5，3，共6个数，gap=2时变成14，26，35，然后当gap=4时，i初始为0，i+=gap得到4，那么第二组的left=4,right=7超了，所以right变成5，同理mid也是5，排完变成1246，35，最后按理说应该再对整体排序，但gap=8超过数组长度了，所以最后一组排序没有正常进行，所以这个代码不适用
代码修改：真正实现显性的两个有序数组的合并，即每次i+=gap*2，直接俩组俩组的操作
对于数组3，1，2，5，7，1，首先gap=1，分成每组一个，已经有序，然后俩组俩组进行二路归并排序，首先是第1，2组，left=0，mid=0，right=1，……得到13，25，17，然后gap=2，即每组俩个数，两组进行归并排序，前俩组得到1235，后面i=4时，left=4，mid=5，right=8，right超了，所以变成right=5，再去归并排序，此时的俩个有序数组是17和空数组；最后gap=4，i=0时，left=0，mid=3，right=7超了，所以right=5，此时的俩个有序数组是1235和17，再去二路归并排序。这样就能全部排好序了
我们不难发现，改进后的代码中left和mid恰好是第一个有序数组的首尾，mid+1和right正好是第二个有序数组的首尾，而且第二个有序数组的长度可以小于gap甚至为0。而之前的代码可能排序不完善
