一、题目

1、题目描述

给你一个长度为 n 下标从 0 开始的整数数组 maxHeights 。

你的任务是在坐标轴上建 n 座塔。第 i 座塔的下标为 i ，高度为 heights[i] 。

如果以下条件满足，我们称这些塔是 美丽 的：

1. 1 <= heights[i] <= maxHeights[i]
2. heights 是一个 山脉 数组。

如果存在下标 i 满足以下条件，那么我们称数组 heights 是一个 山脉 数组：

• 对于所有 0 < j <= i ，都有 heights[j - 1] <= heights[j]
• 对于所有 i <= k < n - 1 ，都有 heights[k + 1] <= heights[k]

请你返回满足 美丽塔 要求的方案中，高度和的最大值 。

2、接口描述

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class Solution {
public:long long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {}
};

3、原题链接

2865. 美丽塔 I

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二、解题报告

1、思路分析

根据题意很容易想到单调栈，怎么处理呢？

对于山峰而言，从左到山峰和从右到山峰都满足非降序，那么我们如果预处理出每个位置作为山峰的最大前缀和pre[]和最大后缀和post[]，那么答案就是max(pre[i] + post[i] - maxHeight[i])

遍历两次数组维护单调栈即可，对于边界可以在原数组头插一个哨兵，再尾插一个哨兵，比较省事，虽然头插会导致一次整体移动，但问题不大

2、复杂度

时间复杂度： O(n) 空间复杂度：O(n)

3、代码详解

​

class Solution {
public:
#define ll long longlong long maximumSumOfHeights(vector<int>& maxHeights) {int n = maxHeights.size();maxHeights.emplace_back(0) , maxHeights.insert(maxHeights.begin() , 0);vector<ll> s(1 , n + 1) , post(n + 2) , pre(n + 2);ll ret = 0;for(int i = n ; i >= 1 ; i--){int x = maxHeights[i];while(s.size() && maxHeights[s.back()] > x)s.pop_back();post[i] = post[s.back()] + x * (s.back() - i) , s.emplace_back(i);}s.clear() , s.emplace_back(0);for(int i = 1 ; i <= n ; i++){int x = maxHeights[i];while(s.size() && maxHeights[s.back()] > x)s.pop_back();pre[i] = pre[s.back()] + x * abs(s.back() - i) , s.emplace_back(i);ret = max(ret , pre[i] + post[i] - maxHeights[i]);}return ret;}
};