1 论文简介

《Minimum error thresholding》是由 Kittler 和 Illingworth 于 1986 年发布在 Pattern Recognition 上的一篇论文。该论文假设原始图像中待分割的目标和背景的分布服从高斯分布，然后根据最小误差思想构建最小误差目标函数，最后取目标函数最小时的阈值为最佳分割阈值。以下称最小误差阈值法或最小错误阈值法（Minimum Error Thresholding，MET）。

2 算法原理

假设原始图像的最大灰度级为 $L$，第 $i$ 级的像素数用 $n_i$ 表示，那么原始图像的总像素数 $N$ 计算如下：
$$N=n_1+n_2+...+n_i+...+n_L\text{\hspace{1em}(1)}$$归一化直方图 $p_i$ 表示如下：
$$p_i=n_i/N,p_i\ge 0,\sum _{i=1}^L{p}_i=1\text{\hspace{1em}(2)}$$现假设通过 $t$ 级阈值将直方图分为目标和背景两类，则目标和背景的均值和方差分别计算如下：$$P_0(t)=\sum _{i=1}^t{p}_i,P_1(t)=\sum _{i=t+1}^L{p}_i\text{\hspace{1em}(3)}$$$${\mu }_0(t)=\frac{{\sum }_{i=1}^t{p}_{i}i}{P_0(t)},{\mu }_1(t)=\frac{{\sum }_{i=t+1}^L{p}_{i}i}{P_1(t)}\text{\hspace{1em}(4)}$$$${\sigma }_0^2(t)=\frac{{\sum }_{i=1}^t(i-{\mu }_0(t){)}^2{p}_i}{P_0(t)},{\sigma }_1^2(t)=\frac{{\sum }_{i=t+1}^L(i-{\mu }_1(t){)}^2{p}_i}{P_1(t)}\text{\hspace{1em}(5)}$$故根据最小误差思想构建最小误差目标函数如下：$$J(t)=1+2[P_0(t)\ln {\sigma }_0(t)+P_1(t)\ln {\sigma }_1(t)]-2[P_0(t)\ln P_0(t)+P_1(t)\ln P_1(t)]\text{\hspace{1em}(6)}$$图像最佳阈值 $t^{\ast }$ 计算如下：$$J(t^{\ast })=\underset{1\le t<L}{\min }J(t)\text{\hspace{1em}(7)}$$

3 实验结果

4 参考文献

[1] Kittler J, Illingworth J. Minimum error thresholding[J]. Pattern recognition, 1986, 19(1): 41-47.

5 代码链接

代码链接：https://mbd.pub/o/bread/ZZqVk5pw。