【BBuf的CUDA笔记】十三，OpenAI Triton 入门笔记一

0x0. 前言

2023年很多mlsys工作都是基于Triton来完成或者提供了Triton实现版本，比如现在令人熟知的FlashAttention，大模型推理框架lightllm，diffusion第三方加速库stable-fast等灯，以及很多mlsys的paper也开始使用Triton来实现比如最近刚报道的这个新一代注意力机制Lightning Attention-2：无限序列长度、恒定算力开销、更高建模精度。当然笔者由于目前由于工作需要也需要用Triton，所以就有了这系列Triton学习笔记。本篇文章开始入门一下OpenAI的Triton，然后首先是从Triton介绍博客看起，然后对triton官方实现的vector_add和fused_softmax还有Matmul教程做一个阅读，也就是 https://triton-lang.org/main/getting-started/tutorials/ 这里的前三节，熟悉一下triton编写cuda kernel的语法。

OpenAI Triton官方教程：https://triton-lang.org/main/getting-started/tutorials/

0x1. OpenAI Triton介绍阅读

这里来看官方的介绍：https://openai.com/research/triton ，从官方的介绍中我们可以看到OpenAI Triton的产生动机以及它的目标是什么，还可以看到一些经典算法的实现例子展示。

这里的标题是 Introducing Triton: Open-source GPU programming for neural networks ，翻译就是《介绍 Triton：用于神经网络的开源 GPU 编程语言》。然后下面的一句话翻译过来是：我们发布了 Triton 1.0，这是一种开源的类 Python 编程语言，它使得没有 CUDA 经验的研究人员能够编写高效的 GPU 代码——大多数情况下，其效能与专家所能编写的代码相当。这里指出了triton的目的，就是让编写cuda kernrl变得更简单。接下来就逐步看一下介绍里的具体内容，为了更加准确这里会截图对应的原文然后放上我的翻译或者理解。

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这里的意思是Triton可以使得用户用较少的努力就写出一个达到硬件峰值性能的kernel，比如使用 Triton 可以编写 FP16 矩阵乘法的核函数，其性能能够匹配 cuBLAS，并且这个代码不超过25行。然后研究者已经用Triton开发了一些高效的实现，和功能相同的Torch实现相比，性能可以达到两倍提升。后面一段就是强调了使用CUDA来把一些原始的PyTorch实现写一个算子一般会更加高效，但是这个难度不小，并且目前已有工作也不能很好覆盖这种情况，所以OpenAI Triton诞生。

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这里讲的是GPU编程的挑战，现代 GPU 的架构大致可以分为三个主要部分——DRAM、SRAM 和 ALU。在优化 CUDA 代码时，必须考虑到这些组件：

从 DRAM 的内存传输必须合并成大型事务，以利用现代内存接口的大总线宽度（内存合并访问）。
数据必须在重复使用前手动存储到 SRAM 中，并进行管理来最小化bank conflict。
计算必须仔细地进行划分和调度，不仅是在流式多处理器（SMs）之间，还包括在其内部，以促进指令/线程级并行性，并利用专用的 ALU（例如，Tensor Cores）。

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考虑所有这些因素可能对于拥有多年经验的资深 CUDA 程序员来说都是一个挑战。Triton 的目的是完全自动化这些优化，以便开发者能够更好地专注于他们并行代码的高层逻辑。Triton 旨在广泛适用，因此不会自动在流式多处理器（SMs）之间调度工作——留下一些重要的算法考虑（例如，tiling，跨 SM 同步）由开发者自行决定。

然后给了一个表格展示cuda的编译器和triton的区别。

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在所有可用的领域特定语言和即时编译器中，Triton可能和Numba最相似：kernel被定义为一个装饰过的函数，并以不同的 program_id 并行启动在所谓的网格实例上。然而，正如下面的代码片段所示，相似之处仅此而已：Triton 通过对块上的操作来暴露实例内部的并行性——这些小数组的尺寸是二的幂次方——而不是单指令多线程（SIMT）执行模型。这样做，Triton 有效地抽象出了所有与 CUDA 线程块内部并发相关的问题（例如，内存合并、共享内存同步/冲突、Tensor Cores调度）。

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虽然这对于尴尬的并行（比如elementwise）计算可能不是特别有帮助，但它可以极大地简化更复杂的 GPU 程序的开发。以融合 softmax kernel（下面）为例，在这种情况下，每个实例标准化给定输入张量 $X∈R^{M\times N}$ 的不同行。标准 CUDA 实现这种并行策略可能写起来挑战性较大，需要在每一行进行显示同步，因为每一行会减掉同一个值。使用 Triton，大部分这种复杂性都不复存在，其中每个核心实例加载感兴趣的行，并使用类似 NumPy 的原语按顺序对其进行标准化。

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注意，Triton 的即时编译器将 X 和 Y 视为指针而不是张量；我们认为保留对内存访问的低级控制对于处理更复杂的数据结构（例如，块稀疏张量）是重要的。重要的是，这种特定的 softmax 实现在整个标准化过程中将 X 的行保留在 SRAM 中，这在适用时最大化了数据重用（约 <32K 列）。这与 PyTorch 的内部 CUDA 代码不同，后者使用临时内存使其更具通用性，但显著更慢（如下所示）。这里的关键不是 Triton 本质上更好，而是它简化了专用kernel的开发，这些内核可能比在通用库中找到的内核快得多。

在这里插入图片描述 Torch（v1.9）JIT编译器的较低性能凸显了从高级张量操作序列自动生成 CUDA 代码的难度。

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这里是说Triton大概只需要25行Python代码就可以实现一个接近峰值的矩阵乘法。（后面有专门的一大节讲这个代码的原理）代码如下：

@triton.jit
def matmul(A, B, C, M, N, K, stride_am, stride_ak, stride_bk, stride_bn, stride_cm, stride_cn,**META):# extract metaparametersBLOCK_M, GROUP_M = META['BLOCK_M'], META['GROUP_M']BLOCK_N = META['BLOCK_N']BLOCK_K = META['BLOCK_K']# programs are grouped together to improve L2 hit rate_pid_m = tl.program_id(0)_pid_n = tl.program_id(1)pid_m = _pid_m // GROUP_Mpid_n = (_pid_n * GROUP_M) + (_pid_m % GROUP_M)# rm (resp. rn) denotes a range of indices# for rows (resp. col) of Crm = pid_m * BLOCK_M + tl.arange(0, BLOCK_M)rn = pid_n * BLOCK_N + tl.arange(0, BLOCK_N)# rk denotes a range of indices for columns # (resp. rows) of A (resp. B)rk = tl.arange(0, BLOCK_K)# the memory addresses of elements in the first block of# A and B can be computed using numpy-style broadcastingA = A + (rm[:, None] * stride_am + rk[None, :] * stride_ak)B = B + (rk [:, None] * stride_bk  + rn[None, :] * stride_bn)# initialize and iteratively update accumulatoracc = tl.zeros((BLOCK_M, BLOCK_N), dtype=tl.float32)for k in range(K, 0, -BLOCK_K):a = tl.load(A)b = tl.load(B)# block level matrix multiplicationacc += tl.dot(a, b)# increment pointers so that the next blocks of A and B# are loaded during the next iterationA += BLOCK_K * stride_akB += BLOCK_K * stride_bk# fuse leaky ReLU if desired# acc = tl.where(acc >= 0, acc, alpha * acc)# write back resultC = C + (rm[:, None] * stride_cm + rn[None, :] * stride_cn)mask = (rm[:, None] < M) & (rn[None, :] < N)tl.store(C, acc, mask=mask)

手写矩阵乘法kernel的一个重要优势是，它们可以根据需要定制，以适应输入（例如，切片）和输出（例如，LeakyReLU）的融合转换。如果没有像 Triton 这样的系统，没有出色的 GPU 编程专长的开发者将无法进行矩阵乘法内核的定制修改。

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这里是说Triton 的良好性能源于一个以 Triton-IR 为中心的模块化系统架构，Triton-IR 是一个基于 LLVM 的中间表示，在这个系统中，多维值块（这个是MLIR的概念）是一等公民。
GPT

@triton.jit 装饰器的工作原理是遍历提供的 Python 函数的抽象语法树（AST），以便使用常见的 SSA 构建算法即时生成 Triton-IR。然后，编译器后端会简化、优化并自动并行化所产生的 IR 代码，再将其转换为高质量的 LLVM-IR —— 最终生成 PTX —— 以在近期的 NVIDIA GPU 上执行。目前不支持 CPU 和 AMD GPU，但我们欢迎社区贡献，旨在解决这一限制。

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我们发现，通过 Triton-IR 使用块级别程序表示，使我们的编译器能够自动执行各种重要的程序优化。例如，可以通过观察计算密集型块级操作（例如，tl.dot）的操作数，自动将数据暂存到共享内存中，并使用标准的活性分析技术进行分配和同步。

另一方面，如下所示，Triton 程序可以高效且自动地并行化，既可以（1）通过并发执行不同的kernel实例在流式多处理器（SMs）间并行，也可以（2）通过分析每个块级操作的迭代空间，并在不同的 SIMD 单元间适当分配，从而在 SMs 内部并行。

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0x2. 教程1 Vector Addition阅读

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意思是这一节教程会介绍Triton编程模型定义kernel的基本写法，此外也会介绍一下怎么实现一个良好的benchmark测试。下面来看计算kernel实现，我把注释改成中文了：

import torchimport triton
import triton.language as tl@triton.jit
def add_kernel(x_ptr,  # *指针*，指向第一个输入向量。y_ptr,  # *指针*，指向第二个输入向量。output_ptr,  # *指针*，指向输出向量。n_elements,  # 向量的大小。BLOCK_SIZE: tl.constexpr,  # 每个程序应处理的元素数量。# 注意：`constexpr`这样可以被用作形状值。):# 这里有多个“程序”处理不同的数据。我们在这里识别我们是哪一个程序：pid = tl.program_id(axis=0)  # 我们使用一维启动网格，所以轴是0。# 该程序将处理从初始数据偏移的输入。# 例如，如果你有一个长度为256的向量和块大小为64，那么程序# 将分别访问元素[0:64, 64:128, 128:192, 192:256]。# 注意偏移量是一个指针列表：block_start = pid * BLOCK_SIZEoffsets = block_start + tl.arange(0, BLOCK_SIZE)# 创建一个掩码以防止内存操作越界访问。mask = offsets < n_elements# 从DRAM加载x和y，屏蔽任何额外的元素以防输入不是块大小的倍数。x = tl.load(x_ptr + offsets, mask=mask)y = tl.load(y_ptr + offsets, mask=mask)output = x + y# 将x + y写回DRAM。tl.store(output_ptr + offsets, output, mask=mask)

这里还声明了一个辅助函数来（1）分配z张量，（2）使用适当的网格/块大小排队上面的kernel：

def add(x: torch.Tensor, y: torch.Tensor):# 我们需要预分配输出。output = torch.empty_like(x)assert x.is_cuda and y.is_cuda and output.is_cudan_elements = output.numel()# SPMD启动网格表示并行运行的kernel实例的数量。# 它类似于CUDA启动网格。它可以是Tuple[int]，也可以是Callable(metaparameters) -> Tuple[int]。# 在这种情况下，我们使用一个1D网格，其大小是块的数量：grid = lambda meta: (triton.cdiv(n_elements, meta['BLOCK_SIZE']), )# 注意：#  - 每个torch.tensor对象都隐式地转换为指向其第一个元素的指针。#  - 使用`triton.jit`装饰的函数可以用一个启动网格索引来获得可调用的GPU内核。#  - 不要忘记将元参数作为关键字参数传递。add_kernel[grid](x, y, output, n_elements, BLOCK_SIZE=1024)# 我们返回一个指向z的句柄，但是因为`torch.cuda.synchronize()`还没有被调用，所以这时kernel仍然# 在异步运行。return output

我们现在可以使用上面定义的函数来计算两个torch.tensor对象的逐元素求和，并测试其正确性：

torch.manual_seed(0)
size = 98432
x = torch.rand(size, device='cuda')
y = torch.rand(size, device='cuda')
output_torch = x + y
output_triton = add(x, y)
print(output_torch)
print(output_triton)
print(f'The maximum difference between torch and triton is 'f'{torch.max(torch.abs(output_torch - output_triton))}')

输出：

tensor([1.3713, 1.3076, 0.4940,  ..., 0.6724, 1.2141, 0.9733], device='cuda:0')
tensor([1.3713, 1.3076, 0.4940,  ..., 0.6724, 1.2141, 0.9733], device='cuda:0')
The maximum difference between torch and triton is 0.0

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我们可以对不同大小的向量进行自定义操作的性能基准测试，以了解它相对于PyTorch的表现如何。为了简化操作，Triton提供了一系列内置工具，使我们能够简洁地绘制出自定义操作在不同问题规模下的性能图表。

@triton.testing.perf_report(triton.testing.Benchmark(x_names=['size'],  # 用作绘图x轴的参数名。x_vals=[2**i for i in range(12, 28, 1)],  # `x_name`的不同可能值。x_log=True,  # x轴是对数的。line_arg='provider',  # 其值对应于图中不同线条的参数名。line_vals=['triton', 'torch'],  # `line_arg`的可能值。line_names=['Triton', 'Torch'],  # 线条的标签名称。styles=[('blue', '-'), ('green', '-')],  # 线条样式。ylabel='GB/s',  # y轴的标签名称。plot_name='vector-add-performance',  # 绘图的名称。也用作保存绘图的文件名。args={},  # 不在`x_names`和`y_name`中的函数参数的值。))
def benchmark(size, provider):x = torch.rand(size, device='cuda', dtype=torch.float32)y = torch.rand(size, device='cuda', dtype=torch.float32)quantiles = [0.5, 0.2, 0.8]if provider == 'torch':ms, min_ms, max_ms = triton.testing.do_bench(lambda: x + y, quantiles=quantiles)if provider == 'triton':ms, min_ms, max_ms = triton.testing.do_bench(lambda: add(x, y), quantiles=quantiles)gbps = lambda ms: 12 * size / ms * 1e-6return gbps(ms), gbps(max_ms), gbps(min_ms)

gbps = lambda ms: 12 * size / ms * 1e-6这里的12表示的是数据读写的bit，因为有x和y以及z的存在，所以是3*4=12bit。现在可以运行上面的装饰函数了。传递 print_data=True 参数来查看性能数据，传递 show_plots=True 参数来绘制图表，和/或传递 save_path=‘/path/to/results/’ 参数来将它们连同原始CSV数据一起保存到磁盘上：

benchmark.run(print_data=True, show_plots=True)

在这里插入图片描述
可以看到，对于elementwise任务，Triton的性能几乎和PyTorch持平，但是Triton写起来很简单。

0x3. 教程2 Fused Softmax阅读

在这个教程中，我们将编写一个融合的softmax操作，这个操作对于特定类型的矩阵来说比PyTorch的原生操作要快得多：那些行的大小可以放入GPU的SRAM中的矩阵。

通过这样做，我们将学习到：

kernel融合对于带宽受限操作的好处。
Triton中的reduce操作符。

动机

自定义GPU kernel用于逐元素加法在教育上是有价值的，但在实际应用中可能作用有限。让我们考虑一个简单的（数值稳定的）softmax操作的情况：

import torchimport triton
import triton.language as tl@torch.jit.script
def naive_softmax(x):"""使用原生pytorch计算X的逐行softmax我们减去最大元素是为了避免溢出。Softmax对这种偏移是不变的。"""# 读取 MN 个元素；写入 M 个元素x_max = x.max(dim=1)[0]# 读取 MN + M 个元素；写入 MN 个元素z = x - x_max[:, None]# 读取 MN 个元素；写入 MN 个元素numerator = torch.exp(z)# 读取 MN 个元素；写入 M 个元素denominator = numerator.sum(dim=1)# 读取 MN + M 个元素；写入 MN 个元素ret = numerator / denominator[:, None]# 总计：读取 5MN + 2M 个元素；写入 3MN + 2M 个元素return ret

在这里插入图片描述
对于PyTorch的naive实现，对于 $x\in R^{M\times N}$ 需要从DRAM读 $5 MN + 2 M$ 个元素，并且写回 $3 MN + 2 M$ 个元素。显然是浪费的；我们更希望有一个自定义的“融合” kernel，它只读取X一次，并在片上完成所有必要的计算。这样做将只需要读取和写回 $MN$ 个元素，因此我们可以预期理论上的加速约为4倍（即）。torch.jit.script 标志旨在自动执行这种“kernel fusion，但正如我们稍后将看到的，效果比较差。

计算kernel

我们的softmax kernel的工作方式如下：每个程序加载输入矩阵X的一行，对其进行归一化处理，然后将结果写回到输出Y中。需要注意的是，Triton的一个重要限制是每个块必须包含2的幂次方个元素，因此如果我们想处理任何可能的输入形状，我们需要在内部对每行进行“pad”以及对内存访问操作进行保护（也就是防止越界）：

@triton.jit
def softmax_kernel(output_ptr, input_ptr, input_row_stride, output_row_stride, n_cols, BLOCK_SIZE: tl.constexpr):# softmax的各行是独立的，所以我们在这些行上进行并行处理row_idx = tl.program_id(0)# 步长代表我们需要增加多少指针来前进1行row_start_ptr = input_ptr + row_idx * input_row_stride# 块大小是大于n_cols的下一个2的幂次，因此我们可以将每一行放入单个块中col_offsets = tl.arange(0, BLOCK_SIZE)input_ptrs = row_start_ptr + col_offsets# 将行加载到SRAM中，使用掩码因为BLOCK_SIZE可能大于n_colsrow = tl.load(input_ptrs, mask=col_offsets < n_cols, other=-float('inf'))# 减去最大值以实现数值稳定性row_minus_max = row - tl.max(row, axis=0)# 注意在Triton中指数运算快但是近似的（即，类似于CUDA中的__expf）numerator = tl.exp(row_minus_max)denominator = tl.sum(numerator, axis=0)softmax_output = numerator / denominator# 将输出写回DRAMoutput_row_start_ptr = output_ptr + row_idx * output_row_strideoutput_ptrs = output_row_start_ptr + col_offsetstl.store(output_ptrs, softmax_output, mask=col_offsets < n_cols)

解析来创建一个辅助函数，该函数为任何给定的输入张量排队执行kernel并且设置了启动参数。

def softmax(x):n_rows, n_cols = x.shape# 块大小是大于`x`中列数的最小2的幂BLOCK_SIZE = triton.next_power_of_2(n_cols)# 我们可以使用的另一个技巧是要求编译器通过增加每行分布的warp数（`num_warps`）来使用更多的线程。# 在下一个教程中，你将看到如何以更自然的方式自动调整这个值，这样你就不必自己想出手动启发式方法。num_warps = 4if BLOCK_SIZE >= 2048:num_warps = 8if BLOCK_SIZE >= 4096:num_warps = 16# 分配输出y = torch.empty_like(x)# 排队执行内核。一维启动网格很简单：我们有每行一个内核实例# 输入矩阵softmax_kernel[(n_rows, )](y,x,x.stride(0),y.stride(0),n_cols,num_warps=num_warps,BLOCK_SIZE=BLOCK_SIZE,)return y

在这里插入图片描述
这里是验证Triton实现的fuse softmax和PyTorch的naive实现等价，显然他们是等价的。

BenchMark

在这里插入图片描述
这里设定矩阵的行数为固定的4096来做benchmark。

@triton.testing.perf_report(triton.testing.Benchmark(x_names=['N'],  # 用作绘图x轴的参数名x_vals=[128 * i for i in range(2, 100)],  # `x_name`的不同可能值line_arg='provider',  # 其值对应于图中不同线条的参数名line_vals=['triton','torch-native','torch-jit',],  # `line_arg`的可能值line_names=["Triton","Torch (原生)","Torch (jit)",],  # 线条的标签名称styles=[('blue', '-'), ('green', '-'), ('green', '--')],  # 线条样式ylabel="GB/s",  # y轴的标签名称plot_name="softmax-performance",  # 绘图的名称。也用作保存绘图的文件名。args={'M': 4096},  # 不在`x_names`和`y_name`中的函数参数的值))
def benchmark(M, N, provider):x = torch.randn(M, N, device='cuda', dtype=torch.float32)quantiles = [0.5, 0.2, 0.8]if provider == 'torch-native':ms, min_ms, max_ms = triton.testing.do_bench(lambda: torch.softmax(x, axis=-1), quantiles=quantiles)if provider == 'triton':ms, min_ms, max_ms = triton.testing.do_bench(lambda: softmax(x), quantiles=quantiles)if provider == 'torch-jit':ms, min_ms, max_ms = triton.testing.do_bench(lambda: naive_softmax(x), quantiles=quantiles)gbps = lambda ms: 2 * x.nelement() * x.element_size() * 1e-9 / (ms * 1e-3)return gbps(ms), gbps(max_ms), gbps(min_ms)benchmark.run(show_plots=True, print_data=True)

在这里插入图片描述

这里提到虽然Triton实现的softmax性能更好并且易于理解和维护，但PyTorch的torch.softmax则更加通用。

0x4. 教程3 Matrix Multiply阅读

在这里插入图片描述首先教程指出这里就是要写一个Block级别的矩阵乘法，然后这里会涉及到多维度的指针操作，程序重排以更好的命中l2 cache以及自动调优。

动机

矩阵乘法是大多数现代高性能计算系统的关键构建块。它们众所周知难以优化，因此它们的实现通常由硬件供应商自己作为所谓的“内核库”（例如，cuBLAS）的一部分来完成。不幸的是，这些库通常是专有的，无法轻易地定制以适应现代深度学习工作负载的需求（例如，融合激活函数）。在这个教程中，你将学习如何使用Triton自己实现高效的矩阵乘法，这种方法易于定制和扩展。

大致来说，我们将要编写的内核将实现以下块级算法来乘以一个 (M, K) 矩阵和一个 (K, N) 矩阵：

# Do in parallel
for m in range(0, M, BLOCK_SIZE_M):# Do in parallelfor n in range(0, N, BLOCK_SIZE_N):acc = zeros((BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_N), dtype=float32)for k in range(0, K, BLOCK_SIZE_K):a = A[m : m+BLOCK_SIZE_M, k : k+BLOCK_SIZE_K]b = B[k : k+BLOCK_SIZE_K, n : n+BLOCK_SIZE_N]acc += dot(a, b)C[m : m+BLOCK_SIZE_M, n : n+BLOCK_SIZE_N] = acc

其中，双重嵌套的for循环的每次迭代都由一个专用的Triton program实例执行。

计算kernel

上述算法实际上在Triton中相当容易实现。主要的难点来自于在内循环中计算必须读取A和B块的内存位置。为此，我们需要多维指针运算。

指针运算

对于一个2D Tensor X，X[i, j]的内存位置为&X[i, j] = X + i*stride_xi + j*stride_xj。因此，对于A[m : m+BLOCK_SIZE_M, k:k+BLOCK_SIZE_K]和B[k : k+BLOCK_SIZE_K, n : n+BLOCK_SIZE_N]的块指针可以用下面的伪代码定义：

&A[m : m+BLOCK_SIZE_M, k:k+BLOCK_SIZE_K] =  a_ptr + (m : m+BLOCK_SIZE_M)[:, None]*A.stride(0) + (k : k+BLOCK_SIZE_K)[None, :]*A.stride(1);
&B[k : k+BLOCK_SIZE_K, n:n+BLOCK_SIZE_N] =  b_ptr + (k : k+BLOCK_SIZE_K)[:, None]*B.stride(0) + (n : n+BLOCK_SIZE_N)[None, :]*B.stride(1);

这意味着A和B块的指针可以在Triton中初始化，比如 k=0 如下代码所示。另外注意，我们需要一个额外的模运算来处理M不是BLOCK_SIZE_M的倍数或N不是BLOCK_SIZE_N的倍数的情况，在这种情况下，我们可以用一些无用的值填充数据，这些值不会对结果产生影响。对于K维度，我们稍后将使用掩码加载语义来处理。

offs_am = (pid_m * BLOCK_SIZE_M + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_M)) % M
offs_bn = (pid_n * BLOCK_SIZE_N + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_N)) % N
offs_k = tl.arange(0, BLOCK_SIZE_K)
a_ptrs = a_ptr + (offs_am[:, None]*stride_am + offs_k [None, :]*stride_ak)
b_ptrs = b_ptr + (offs_k [:, None]*stride_bk + offs_bn[None, :]*stride_bn)

然后在内循环中按如下方式更新：

a_ptrs += BLOCK_SIZE_K * stride_ak;
b_ptrs += BLOCK_SIZE_K * stride_bk;

如上所述，每个program实例计算一个 [BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_N] 大小的C矩阵块。重要的是要记住，这些块的计算顺序是很重要的，因为它会影响我们程序的L2缓存命中率，不幸的是，一个简单的行优先顺序是不够的。

pid = triton.program_id(0);
grid_m = (M + BLOCK_SIZE_M - 1) // BLOCK_SIZE_M;
grid_n = (N + BLOCK_SIZE_N - 1) // BLOCK_SIZE_N;
pid_m = pid / grid_n;
pid_n = pid % grid_n;

L2 Cache优化

如上所述，每个程序实例计算一个 [BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_N] 大小的C矩阵块。重要的是要记住，这些块的计算顺序很重要，因为它会影响我们程序的L2缓存命中率，不幸的是，一个简单的行主序排序是不够的。

一个可能的解决方案是以一种促进数据重用的顺序启动块。这可以通过在切换到下一列之前将块在GROUP_M行的super group中分组来实现：

# 程序ID
pid = tl.program_id(axis=0)
# 沿M轴的程序ID数量
num_pid_m = tl.cdiv(M, BLOCK_SIZE_M)
# 沿N轴的程序ID数量
num_pid_n = tl.cdiv(N, BLOCK_SIZE_N)
# 组中的程序数量
num_pid_in_group = GROUP_SIZE_M * num_pid_n
# 该程序所在组的ID
group_id = pid // num_pid_in_group
# 组中第一个程序的行ID
first_pid_m = group_id * GROUP_SIZE_M
# 如果`num_pid_m`不能被`GROUP_SIZE_M`整除，最后一个组更小
group_size_m = min(num_pid_m - first_pid_m, GROUP_SIZE_M)
# *在组内*，程序按列主序排列
# 程序在*启动网格*中的行ID
pid_m = first_pid_m + (pid % group_size_m)
# 程序在*启动网格*中的列ID
pid_n = (pid % num_pid_in_group) // group_size_m

例如，在下面的矩阵乘法中，每个矩阵由9个块乘以9个块组成，我们可以看到，如果我们按行主序计算输出，我们需要将90个块加载到SRAM中以计算前9个输出块，但如果我们按grouped ordering进行计算，我们只需要加载54个块。

在这里插入图片描述

在实际应用中，这可以在某些硬件架构上提高我们矩阵乘法内核的性能超过10%（例如，在A100上从220提升到245 TFLOPS）。

L2 Cache优化原理补充讲解

上面的group oredering的访问代码比较难理解，这里来更详细的解析一下。

以上面的图来讲解，这里的A，B矩阵大小都是 $9\times 9$ ，也即 $M ， N ， K$ 都是9。然后这里每次要计算的小块大小为BLOCK_SIZE_M x BLOCK_SIZE_M，对于Row-major odreding来说，BLOCK_SIZE_M为1，BLOCK_SIZE_N为9，而对于Grouped ordering来说，BLOCK_SIZE_M=BLOCK_SIZE_N=3。所以：

# 程序ID
pid = tl.program_id(axis=0)
# 沿M轴的程序ID数量
num_pid_m = tl.cdiv(M, BLOCK_SIZE_M)
# 沿N轴的程序ID数量
num_pid_n = tl.cdiv(N, BLOCK_SIZE_N)

这里的num_pid_m和num_pid_n就是求分别要在M和N方向循环多少次。

然后上面图中的黑色数字其实就可以理解为program id，我们可以看到program id增加的方向其实就代表了遍历的ordering，对于row major来说就是在行方向上顺序遍历，而对于group ordering来说就是按照一个BLOCK_SIZE_M*BLOCK_SIZE_N这么大的一个小组来遍历。其实这段代码就是完成group ordering的遍历：

num_pid_in_group = GROUP_SIZE_M * num_pid_n
group_id = pid // num_pid_in_group
first_pid_m = group_id * GROUP_SIZE_M
group_size_m = min(num_pid_m - first_pid_m, GROUP_SIZE_M)
pid_m = first_pid_m + (pid % group_size_m)
pid_n = (pid % num_pid_in_group) // group_size_m

以上面图来看，num_pid_m=3，num_pid_n=3，num_pid_in_group=group_id * GROUP_SIZE_M=9*3=27，也就是下面的红色框里面的program个数，从名字也可以看出来这个红色框划分的区域也是一个group。

在这里插入图片描述

group_id 就表示当前的这次 “循环”, 是在第几个红色框里，以program 0为例，这里为group_id = pid // num_pid_in_group=0//27=0。而first_pid_m 代表当前 group 中的第一个黄色program在全局的M维度上是第几个program ，这里为first_pid_m = group_id * GROUP_SIZE_M=0，group_size_m = min(num_pid_m - first_pid_m, GROUP_SIZE_M)这里是考虑到最后一个group可能占不满数据（存在padding），所以就做一个截断处理。

pid_m = first_pid_m + (pid % group_size_m)
pid_n = (pid % num_pid_in_group) // group_size_m

这两行代码计算当前的program处理的黄色小块坐标（[pid_m, pid_n]），pid_m这行是在行方向上移动，pid_n这行则是保证在上面的红色框里面一定是一列一列来访问的。

作为对比，在Row-major的方法中，访问方式应该是这样的：

pid_m = pid // num_pid_n
pid_n = pid % num_pid_n

计算最后的结果

有了上面的铺垫，我们就可以计算最终的结果了，下面的代码展示了完整的Triton 矩阵乘法kernel实现。

# 使用`triton.jit`装饰的函数可以通过`triton.autotune`装饰器进行自动调优，该装饰器包括：
#   - 一系列定义不同配置的`triton.Config`对象，
#       这些配置涉及元参数（例如`BLOCK_SIZE_M`）和编译选项（例如`num_warps`）的不同设置
#   - 一个自动调优*关键字*，其值的变化将触发对所有
#       提供的配置的评估
@triton.autotune(configs=[# 每个Config定义了一组特定的配置参数和编译选项triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 128, 'BLOCK_SIZE_N': 256, 'BLOCK_SIZE_K': 64, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=3,num_warps=8),triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 64, 'BLOCK_SIZE_N': 256, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=4,num_warps=4),triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 128, 'BLOCK_SIZE_N': 128, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=4,num_warps=4),triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 128, 'BLOCK_SIZE_N': 64, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=4,num_warps=4),triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 64, 'BLOCK_SIZE_N': 128, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=4,num_warps=4),triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 128, 'BLOCK_SIZE_N': 32, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=4,num_warps=4),triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 64, 'BLOCK_SIZE_N': 32, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=5,num_warps=2),triton.Config({'BLOCK_SIZE_M': 32, 'BLOCK_SIZE_N': 64, 'BLOCK_SIZE_K': 32, 'GROUP_SIZE_M': 8}, num_stages=5,num_warps=2),],key=['M', 'N', 'K'], # 自动调优关键字
)
@triton.jit
def matmul_kernel(# 指向矩阵的指针a_ptr, b_ptr, c_ptr,# 矩阵维度M, N, K,# 步长变量表示在特定维度上移动1个元素时指针增加的量。# 例如`stride_am`是将`a_ptr`增加多少以获取下一行的元素（A有M行）。stride_am, stride_ak,  # A矩阵的步长stride_bk, stride_bn,  # B矩阵的步长stride_cm, stride_cn,# C矩阵的步长# 元参数BLOCK_SIZE_M: tl.constexpr, BLOCK_SIZE_N: tl.constexpr, BLOCK_SIZE_K: tl.constexpr,  #GROUP_SIZE_M: tl.constexpr,  #ACTIVATION: tl.constexpr  # 激活函数
):"""用于计算矩阵乘法C = A x B的内核。A的形状为(M, K)，B的形状为(K, N)，C的形状为(M, N)。"""# -----------------------------------------------------------# 将程序ID `pid`映射到它应该计算的C矩阵的块。# 这是以grouped ordering完成的，以促进L2数据重用。# 详细解释看一节pid = tl.program_id(axis=0)num_pid_m = tl.cdiv(M, BLOCK_SIZE_M)num_pid_n = tl.cdiv(N, BLOCK_SIZE_N)num_pid_in_group = GROUP_SIZE_M * num_pid_ngroup_id = pid // num_pid_in_groupfirst_pid_m = group_id * GROUP_SIZE_Mgroup_size_m = min(num_pid_m - first_pid_m, GROUP_SIZE_M)pid_m = first_pid_m + (pid % group_size_m)pid_n = (pid % num_pid_in_group) // group_size_m# ----------------------------------------------------------# 为A和B的第一个块创建指针。# 我们将在K方向移动时推进这个指针并累加# `a_ptrs`是[BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_K]块的指针# `b_ptrs`是[BLOCK_SIZE_K, BLOCK_SIZE_N]块的指针# 有关详细信息，请参阅上方“指针算术”部分offs_am = (pid_m * BLOCK_SIZE_M + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_M)) % Moffs_bn = (pid_n * BLOCK_SIZE_N + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_N)) % Noffs_k = tl.arange(0, BLOCK_SIZE_K)a_ptrs = a_ptr + (offs_am[:, None] * stride_am + offs_k[None, :] * stride_ak)b_ptrs = b_ptr + (offs_k[:, None] * stride_bk + offs_bn[None, :] * stride_bn)# -----------------------------------------------------------# 迭代以计算C矩阵的一个块。# 我们将累加到一个`[BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_N]`块# 的fp32值以获得更高的精度。# `accumulator`在循环后会转换回fp16。accumulator = tl.zeros((BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_N), dtype=tl.float32)for k in range(0, tl.cdiv(K, BLOCK_SIZE_K)):# Load the next block of A and B, generate a mask by checking the K dimension.# If it is out of bounds, set it to 0.a = tl.load(a_ptrs, mask=offs_k[None, :] < K - k * BLOCK_SIZE_K, other=0.0)b = tl.load(b_ptrs, mask=offs_k[:, None] < K - k * BLOCK_SIZE_K, other=0.0)# We accumulate along the K dimension.accumulator += tl.dot(a, b)# Advance the ptrs to the next K block.a_ptrs += BLOCK_SIZE_K * stride_akb_ptrs += BLOCK_SIZE_K * stride_bk# 当累加器仍然是FP32时，可以融合任意激活函数if ACTIVATION == "leaky_relu":accumulator = leaky_relu(accumulator)c = accumulator.to(tl.float16)# -----------------------------------------------------------# 使用掩码将输出矩阵C的块写回。offs_cm = pid_m * BLOCK_SIZE_M + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_M)offs_cn = pid_n * BLOCK_SIZE_N + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_N)c_ptrs = c_ptr + stride_cm * offs_cm[:, None] + stride_cn * offs_cn[None, :]c_mask = (offs_cm[:, None] < M) & (offs_cn[None, :] < N)tl.store(c_ptrs, c, mask=c_mask)# 我们可以通过将其作为`ACTIVATION`元参数提供给`_matmul`来融合`leaky_relu`。
@triton.jit
def leaky_relu(x):x = x + 1return tl.where(x >= 0, x, 0.01 * x)

我们现在可以创建一个方便的封装函数，它只需要两个输入张量，并且会：（1）检查任何形状约束；（2）分配输出；（3）启动上述kernel。

def matmul(a, b, activation=""):# Check constraints.assert a.shape[1] == b.shape[0], "Incompatible dimensions"assert a.is_contiguous(), "Matrix A must be contiguous"assert b.is_contiguous(), "Matrix B must be contiguous"M, K = a.shapeK, N = b.shape# Allocates output.c = torch.empty((M, N), device=a.device, dtype=a.dtype)# 1D launch kernel where each block gets its own program.grid = lambda META: (triton.cdiv(M, META['BLOCK_SIZE_M']) * triton.cdiv(N, META['BLOCK_SIZE_N']), )matmul_kernel[grid](a, b, c,  #M, N, K,  #a.stride(0), a.stride(1),  #b.stride(0), b.stride(1),  #c.stride(0), c.stride(1),  #ACTIVATION=activation  #)return c

计算过程的补充说明

上面的《L2 Cache优化原理补充讲解》这一节明确了kernel的group ordering的访问方式以及实现，现在来看对于当前的program实例具体是怎么计算的。现在以计算C中的第一个Block的(0, 0)为例子，它需要从A和B分别加载9个黄色的小块数据相乘并累加最后得到C中的(0, 0)位置结果。如下图所示：

在这里插入图片描述
下面的代码先把program实例当前要处理A和B的第一个Block加载上来：

# ----------------------------------------------------------
# 为A和B的第一个块创建指针。
# 我们将在K方向移动时推进这个指针并累加
# `a_ptrs`是[BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_K]块的指针
# `b_ptrs`是[BLOCK_SIZE_K, BLOCK_SIZE_N]块的指针
# 有关详细信息，请参阅上方“指针算术”部分
offs_am = (pid_m * BLOCK_SIZE_M + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_M)) % M
offs_bn = (pid_n * BLOCK_SIZE_N + tl.arange(0, BLOCK_SIZE_N)) % N
offs_k = tl.arange(0, BLOCK_SIZE_K)
a_ptrs = a_ptr + (offs_am[:, None] * stride_am + offs_k[None, :] * stride_ak)
b_ptrs = b_ptr + (offs_k[:, None] * stride_bk + offs_bn[None, :] * stride_bn)

这里的a_ptr 是整个 A 矩阵第一个元素的地址，offs_am和offs_bn表示当前的program id在M维度和K维度的坐标，这个坐标是一个list，用tl.arange(0, BLOCK_SIZE_K)来获取。

得到 M 维度和 K 维度的坐标后, 就可以让它们各自和 M 维度和 K 维度的 stride 相乘, 然后和 a_ptr 相加, 就可以得到 A 矩阵 9 个 block 中第一个 block 中每个元素的地址了。 b_ptr也是同理。

最后一部分就是累加了，这里会在K维度上进行累加，每次计算输出的一个块。

# 迭代以计算C矩阵的一个块。
# 我们将累加到一个`[BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_N]`块
# 的fp32值以获得更高的精度。
# `accumulator`在循环后会转换回fp16。
accumulator = tl.zeros((BLOCK_SIZE_M, BLOCK_SIZE_N), dtype=tl.float32)
for k in range(0, tl.cdiv(K, BLOCK_SIZE_K)):# Load the next block of A and B, generate a mask by checking the K dimension.# If it is out of bounds, set it to 0.a = tl.load(a_ptrs, mask=offs_k[None, :] < K - k * BLOCK_SIZE_K, other=0.0)b = tl.load(b_ptrs, mask=offs_k[:, None] < K - k * BLOCK_SIZE_K, other=0.0)# We accumulate along the K dimension.accumulator += tl.dot(a, b)# Advance the ptrs to the next K block.a_ptrs += BLOCK_SIZE_K * stride_akb_ptrs += BLOCK_SIZE_K * stride_bk

这行代码a = tl.load(a_ptrs, mask=offs_k[None, :] < K - k * BLOCK_SIZE_K, other=0.0)考虑到 K 可能不能被 BLOCK_SIZE_K 整除, 到每一行最后一个 block 的时候, 实际大小是不足 BLOCK_SIZE_K 的，所以需要把超出的那部分元素mask掉。

最后这部分代码是把当前的算子和LeakyReLU激活函数进行融合：

# 当累加器仍然是FP32时，可以融合任意激活函数
if ACTIVATION == "leaky_relu":accumulator = leaky_relu(accumulator)
c = accumulator.to(tl.float16)

单元测试

在这里插入图片描述

Benchmark

这里使用一个方阵来对比Triton实现的matmul kernel和cublas的matmul kernel的性能。

@triton.testing.perf_report(triton.testing.Benchmark(x_names=['M', 'N', 'K'],  # 用作图表x轴的参数名x_vals=[128 * i for i in range(2, 33)],  # `x_name`的不同可能值line_arg='provider',  # 其值对应于图表中不同线条的参数名# `line_arg`的可能值line_vals=['cublas', 'triton'],# 线条的标签名称line_names=["cuBLAS", "Triton"],# 线条样式styles=[('green', '-'), ('blue', '-')],ylabel="TFLOPS",  # y轴的标签名称plot_name="matmul-performance",  # 图表的名称，也用作保存图表的文件名。args={},  # 其他参数))
def benchmark(M, N, K, provider):# 初始化张量a = torch.randn((M, K), device='cuda', dtype=torch.float16)b = torch.randn((K, N), device='cuda', dtype=torch.float16)quantiles = [0.5, 0.2, 0.8]  # 分位数# 如果提供者是cublasif provider == 'cublas':ms, min_ms, max_ms = triton.testing.do_bench(lambda: torch.matmul(a, b), quantiles=quantiles)# 如果提供者是tritonif provider == 'triton':ms, min_ms, max_ms = triton.testing.do_bench(lambda: matmul(a, b), quantiles=quantiles)# 性能计算函数perf = lambda ms: 2 * M * N * K * 1e-12 / (ms * 1e-3)return perf(ms), perf(max_ms), perf(min_ms)# 运行基准测试，展示图表和打印数据
benchmark.run(show_plots=True, print_data=True)

在这里插入图片描述

可以看到基于Triton实现的矩阵乘kernel性能大体可以和高度优化的cuBlas持平。

0x5. 相关资料

这篇文章涉及到三个主题，向量加，Softmax以及矩阵乘法，所以有一些系统的资料，基本可以在这个README里面找到：https://github.com/BBuf/how-to-optim-algorithm-in-cuda 。另外参考了 https://www.zhihu.com/question/622685131 这个不错的教程。

以及

谈谈对OpenAI Triton的一些理解：https://zhuanlan.zhihu.com/p/613244988
OpenAI Triton：25行代码实现cuBLAS GEMM 95%以上的性能：https://zhuanlan.zhihu.com/p/527937835
OpenAI/Triton MLIR 第一章: Triton DSL：https://zhuanlan.zhihu.com/p/628394465

线程级别的矩阵乘优化推荐这篇：