优先级队列(堆)

1 概念

2 堆的概念

2.1小根堆

2.2大根堆

3堆的存储方式

4、堆的创建

4.1堆向下调整

5、时间复杂度

6、堆的插入（向上调整）

7、堆的删除

8、PriorityQueue的特性

9、堆排序

1 概念

我们知道的队列，队列是一种先进先出(FIFO)的数据结构，但有些情况下，操作的数据可能带有优先级，一般出队列时，可能需要优先级高的元素先出队列，该中场景下，使用队列显然不合适，比如：在手机上玩游戏的时候，如果有来电，那么系统应该优先处理打进来的电话；初中那会班主任排座位时可能会让成绩好的同学先挑座位。

JDK1.8 中的 PriorityQueue 底层使用了堆这种数据结构，而堆实际就是在 完全二叉树 的基础上进行了一些调整。

2 堆的概念

2.1小根堆

2.2大根堆

3堆的存储方式

从堆的概念可知， 堆是一棵完全二叉树，因此可以层序的规则采用顺序的方式来高效存储

4、堆的创建

4.1堆向下调整

对于集合 { 27,15,19,18,28,34,65,49,25,37 } 中的数据，如果将其创建成堆呢？

向下过程 ( 以小堆为例 ) ：

1. 让 parent 标记需要调整的节点， child 标记 parent 的左孩子 ( 注意： parent 如果有孩子一定先是有左孩子 )

2. 如果 parent 的左孩子存在，即 :child < size ，进行以下操作，直到 parent 的左孩子不存在

parent 右孩子是否存在，存在找到左右孩子中最小的孩子，让 child 进行标

将 parent 与较小的孩子 child 比较，如果： parent小于较小的孩子 child ，调整结束否则：交换parent 与较小的孩子 child ，交换完成之后， parent 中大的元素向下移动，可能导致子树不满足对的性质，因需要继续向下调整，即parent = child ； child = parent*2+1; 然后继续步骤 2 。

//创建堆
public void creatHeap(){int preheap;//每次的根节点for ( preheap=(usesize-1-1)/2;preheap>=0;preheap--){signHeap(preheap,usesize);}}//向下调整为大根堆为例private void signHeap(int preheap,int end){//向下调整int child=preheap*2+1;//preheap左子树下标while (child<end){if(child+1<end&&elem[child]<elem[child+1])child++;//现在child指向孩子节点的最大值if (elem[preheap]<elem[child]){swap(preheap,child);preheap=child;child=child*2+1;}else break;}}private void swap(int i,int j) {int tmp = elem[i];elem[i] = elem[j];elem[j] = tmp;}

5、时间复杂度

因为堆是完全二叉树，而满二叉树也是完全二叉树，此处为了简化使用满二叉树来证明 ( 时间复杂度本来看的就是近似值，多几个节点不影响最终结果) ：

6、堆的插入（向上调整）

堆的插入总共需要两个步骤：
1. 先将元素放入到底层空间中(注意：空间不够时需要扩容)
2. 将最后新插入的节点向上调整，直到满足堆的性质

   public void offer(int key){if(isFull()) Arrays.copyOf(elem,elem.length*2);//扩容elem[usesize]=key;usesize++;//调整为大根堆,向上调整siftUp(usesize-1);}//向上调整private void siftUp(int child) {int parent = (child-1)/2;while (child > 0) {//或者parent>0if(elem[child] > elem[parent]) {swap(child,parent);child = parent;parent = (child-1)/2;}else {break;}}}

7、堆的删除

1. 将堆顶元素对堆中最后一个元素交换
2. 将堆中有效数据个数减少一个
3. 对堆顶元素进行向下调整

public int poll() {int tmp = elem[0];swap(0,usesize-1);usesize--;signHeap(0,usesize);//0下标元素和最后一个元素换，之后只有0下标还不是大根堆，调整return tmp;}

8、PriorityQueue的特性

1. 使用时必须导入PriorityQueue所在的包，即：import java.util.PriorityQueue;
2. PriorityQueue中放置的元素必须要能够比较大小，不能插入无法比较大小的对象，否则会抛出
ClassCastException异常（放入自定义元素类可以让该类继承Comparable并重写ComparTo方法，或者写比较器）例：

class Imp implements Comparator<Integer>{@Overridepublic int compare(Integer o1, Integer o2) {return o2.compareTo(o1);//大根堆}
}
public class Test1 {public int[] smallestK(int[] arr, int k) {//堆的默认比较时小根堆，我们建立大根堆需要比较器PriorityQueue<Integer> p=new PriorityQueue<Integer>(new Imp());

3. 不能插入null对象，否则会抛出NullPointerException
4. 没有容量限制，可以插入任意多个元素，其内部可以自动扩容
5. 插入和删除元素的时间复杂度为
6. PriorityQueue底层使用了堆数据结构
7. PriorityQueue默认情况下是小堆---即每次获取到的元素都是最小的元素