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1. 寻找 k 个最小数
输入整数数组 arr ，找出其中最小的 k 个数。例如，输入4、5、1、6、2、7、3、8这8个数字，则最小的4个数字是1、2、3、4。
示例：
输入：arr = [3,2,1], k = 2
输出：[1,2] 或者 [2,1]
该问题最简单的方式就是直接对 arr 进行排序，然后取前 k 个数值。但其实有时间复杂度更优的方案，就是部分排序，只是找到前 k 个最小值即可。
def findSmallKnum(arr, k):for i in range(k):for j in range(i+1, len(arr)):if arr[i] > arr[j]:arr[i], arr[j] = arr[j], arr[i]return arr[:k]2. 寻找两个正序数组的中位数
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序（从小到大）数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的中位数 。算法的时间复杂度应该为 O(log(m+n)) 。
示例：
输入：nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出：2 解释：合并数组 = [1,2,3] ，中位数 2
该问题可以转换为求两个有序数组的第 k 最小值问题，需要用到一个第 k 最小值规律。这个规律为针对两个有序数组 A 和 B，如果 A 中的第 m 个数据 A(m-1) 大于 B 中的第 n 个数据 B(n-1)，那可以保证两个有序数组的总数组 C 的第 m+n 个数据 C(m+n-1) 一定大于 B(n-1) 。可以用反正法证明，如果 C(m+n-1) 小于等于 B(n-1)，那数组 B 中小于 C(m+n-1) 的数据个数一定小于等于 n-1，数组 A 中小于 C(m+n-1) 的数据个数一定小于等于 m-1，所以在总数据 C 中小于 C(m+n-1) 的个数小于 m+n-2 (m-1 与 n-1 不能同时获取)，而实际情况是小于 C(m+n-1) 的数据个数是 m+n-1，所以证明结束。所以解该题目的思路为，假定在总数组中中位数是第 k 个数据，那就分别在 nums1 和 nums2 中比较第 k/2 个数值，然后基于第 k 最小值规律可以从某数组中剔除 k/2 个数据，然后接下来继续寻找剩余两个数组的第 k/2 最小值，以此类推，寻找 k/4、k/8、k/16...，直至 1 或者某数组中所有数据均已被剔除，所以时间复杂度可以做到 O(log(m+n))。但实际编程中需要考虑 k 是整数并非浮点数，如何取整和处理边界条件，以及数据索引与数据个数之间的关系。
def findMedianSortedArrays(nums1, nums2):def getK2(k): # 定义一个函数实现查询的第 k 和 k+1 大的值，k 值不能太大id1, id2 = 0, 0 # 数组 1 和 2 的寻找起始索引，包含当前索引位置while True: # id1 和 id2 是起始索引，k 是第几个值，所以 k 在变索引时需要减一# 终止条件if id1 == m: # 数组 1 中的值已被全部剔除return nums2[id2+k-1], nums2[id2+k] # 在数组 2 中寻找起于 id2 的第 k 个值，k 变索引需要减一if id2 == n: # 数组 2 中的值已被全部剔除return nums1[id1+k-1], nums1[id1+k] # 在数组 1 中寻找起于 id1 的第 k 个值，k 变索引需要减一if k == 1: # k 等于 1 时，第 k 最小值，只需要找 min(nums1[id1],nums2[id2])if nums1[id1] < nums2[id2]: # 但第 k+1 个值比较麻烦，需要增加一些判断条件，分类处理if id1 == m-1:return nums1[id1], nums2[id2]else:return nums1[id1], min(nums1[id1+1], nums2[id2])else:if id2 == n-1:return nums2[id2], nums1[id1]else:return nums2[id2], min(nums2[id2+1], nums1[id1])# 二分法遍历newid1 = min(id1+k//2-1, m-1) # 数组 1 需要判断的数值索引，对 k 的奇偶没有要求，但必须减一。如果不减一，会造成多剔除数据，漏掉结果，原因是 k//2 是第几个数不是索引newid2 = min(id2+k//2-1, n-1) # 变成索引需要减一。也不能减 2，原因是 k 大于等于 2，当 K==2 时，k//2-2 变负值了，其需要大于等于零p1, p2 = nums1[newid1], nums2[newid2] # 根据第 k 最小值订定理，其实上面语句需要保证 [(id1+k//2-x)+1]+[(id2+k//2-x)+1] 小于等于 id1+id2+k，所以 x>=1，这用来解释为何减一，这是本代码最难的部分！！！if p1 <= p2: # 若数组 1 的当前判断值较小，则说明判断下标以及之前的值全部都在中值左边，全部排除k -= newid1 - id1 + 1 # k 需要减去之前剔除的值的数量id1 = newid1 + 1 # 数组 1 从去除的索引后一位重新开始else: # 同理k -= newid2 - id2 + 1id2 = newid2 + 1m, n = len(nums1), len(nums2) # 数组 1，数组 2 的长度Length = m + n # 两个数组总长度v1, v2 = getK2(Length//2) # 通过 getK2 函数获取 Length//2 和 Length//2+1 对应的数值if Length%2 == 1: # 若总数组长度为奇数，则使用 Length//2+1 对应的数值return v2else: # 若总数组长度为偶数，则使用 Length//2 和 Length//2+1 对应数值的均值return (v1+v2)/2
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