DAY27:回溯（组合问题39、40、分割回文串131）

Leetcode: 39 组合总和

基本思路

本题没有组合数字的要求，只有对组合总和的要求，因此返回条件有两个，等于sum的时候收集结果，如果大于sum了就直接跳过。

组合没有数量要求
元素可以重复拾取

这题的难点在于可以反复取值。因此对于回溯的设置需要技巧。本题的关键在于回溯的输入

traceback(candidates, target, sum, i);//关键点:不用i+1了，表示可以重复读取当前的数

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> vec;void traceback(vector<int>& candidates, int target, int sum, int idx){if(target < sum) return;if(sum == target){result.push_back(vec);return;}for(int i = idx; i < candidates.size(); i++){sum += candidates[i];vec.push_back(candidates[i]);traceback(candidates, target, sum, i);sum -= candidates[i];vec.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {traceback(candidates, target, 0,0);return result;}
};

剪枝优化

如果我们事先对candidate进行从小到大的排序的话。当下一层 sum + candidates[i]已经比sum大的时候，就可以提前剪枝了。在求和问题中，先排序再求和是一个常用手段。相关代码如下：

//排序代码
sort(candidates.begin(), candidates.end());
//循环逻辑
for (int i = startIndex; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++)

时间复杂度O(n * 2^n)

空间复杂度O(target)

Leetcode: 40 组合总和II

本题与上题的区别在于，元素不能重复使用。没有思路，参考下述题解。

代码随想录

核心的内容是跳过重复的元素。这题一定要先排序，如果一个数层上面元素被重复使用的，就需要跳过。并且这道题必须先对数组进行排序，不然无法进行跳过操作。

// 要对同一树层使用过的元素进行跳过if (i > startIndex && candidates[i] == candidates[i - 1]) {continue;}

class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> vec;void traceback(vector<int>& candidates, int target, int sum, int idx, vector<bool>& used){if(sum == target){result.push_back(vec);return;}for(int i = idx; i < candidates.size() && sum + candidates[i] <= target; i++){if (i > 0 && candidates[i] == candidates[i - 1] && used[i - 1] == false) {continue;}sum += candidates[i];vec.push_back(candidates[i]);used[i] = true;traceback(candidates, target, sum, i + 1, used);sum -= candidates[i];used[i] = false;vec.pop_back();}}
public:vector<vector<int>> combinationSum2(vector<int>& candidates, int target) {vector<bool> used(candidates.size(), false);sort(candidates.begin(), candidates.end());traceback(candidates, target, 0,0,used);return result;}
};

Leetcode: 131 分割回文串

基本思路

分割问题
判断回文的问题

递归思路

输入：字符串、一个记录分割位置的idx
结束条件：切割位置到达字符末尾；
递归逻辑：判断idx到i的区间内字符串是不是回文，如果是就加入当前的结果，继续向下寻找。回文的判断条件使用双指针，一前一后进行比较。

class Solution {
private:vector<vector<string>> result;vector<string> vec;void traceback(string s, int idx){if(idx >= s.size()){//终止条件result.push_back(vec);return;}for(int i = idx; i < s.size(); i++){if(ishuiwen(s, idx, i)){//如果是回文的话就加入vecvec.push_back(s.substr(idx, i - idx +1));}else continue;//不是就跳过traceback(s, i + 1);//进入下一层递归，因为不能重复切割，所以是i+1vec.pop_back();}}bool ishuiwen(string s, int start, int end) {//双指针判断回文for (int i = start, j = end; i < j; i++, j--) {if (s[i] != s[j]) {return false;}}return true;}
public:vector<vector<string>> partition(string s) {traceback(s , 0);return result;}
};