水塘抽样算法

1、问题描述

最近经常能看到面经中出现在大数据流中的随机抽样问题

即：当内存无法加载全部数据时，如何从包含未知大小的数据流中随机选取k个数据，并且要保证每个数据被抽取到的概率相等。

假设数据流含有N个数，我们知道如果要保证所有的数被抽到的概率相等，那么每个数抽到的概率应该为 1/N

那如何保证呢？

2、解体思路

先说方案：

每次只保留一个数，当遇到第 i 个数时，以 1/i的概率保留它，(i-1)/i的概率保留原来的数。

举例说明： 1 - 10

• 遇到1，概率为1，保留第一个数。
• 遇到2，概率为1/2，这个时候，1和2各1/2的概率被保留
• 遇到3，3被保留的概率为1/3，(之前剩下的数假设1被保留)，2/3的概率 1 被保留，(此时1被保留的总概率为 2/3 * 1/2 = 1/3)
• 遇到4，4被保留的概率为1/4，(之前剩下的数假设1被保留)，3/4的概率 1 被保留，(此时1被保留的总概率为 3/4 * 2/3 * 1/2 = 1/4)
• 以此类推，每个数被保留的概率都是1/N。

3、示例

382. 链表随机节点

import random
class Solution:def __init__(self, head: ListNode):self.head = headdef getRandom(self) -> int:count = 0reserve = 0cur = self.headwhile cur:count += 1rand = random.randint(1,count)if rand == count:reserve = cur.valcur = cur.nextreturn reserve

参考资料
https://leetcode.cn/problems/linked-list-random-node/solutions/135440/xu-shui-chi-chou-yang-suan-fa-by-jackwener/