回溯算法 

        回溯的本质是穷举，穷举所有可能，然后选出我们想要的答案，如果想让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作。

        回溯法，一般可以解决如下几种问题：

        1、组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合

        2、切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式

        3、子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集

        4、排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式

        5、棋盘问题：N皇后，解数独等等

回溯法模版：

void backtracking(参数) {if (终止条件) {存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素（树中节点孩子的数量就是集合的大小）) {处理节点;backtracking(路径，选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果}
}

77. 组合

给定两个整数 n 和 k，返回 1 ... n 中所有可能的 k 个数的组合。

示例: 输入: n = 4, k = 2 输出: [ [2,4], [3,4], [2,3], [1,2], [1,3], [1,4], ]

        根据模版，得出代码：

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void backtravel(int n,int k,int start){if(path.size()==k){res.push_back(path);return;}for(int i=start;i<=n;++i){path.push_back(i);//处理节点backtravel(n,k,i+1);//递归path.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtravel(n,k,1);return res;}
};

        配合剪枝操作进行优化：如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。所以起始位值至多从n-（k-path.size())+1开始。

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void backtravel(int n,int k,int start){if(path.size()==k){res.push_back(path);return;}for(int i=start;i<=n-(k-path.size())+1;++i){path.push_back(i);//处理节点backtravel(n,k,i+1);//递归path.pop_back();//回溯}}vector<vector<int>> combine(int n, int k) {backtravel(n,k,1);return res;}
};

216.组合总和III  

找出所有相加之和为 n 的 k 个数的组合。组合中只允许含有 1 - 9 的正整数，并且每种组合中不存在重复的数字。

说明：

• 所有数字都是正整数。
• 解集不能包含重复的组合。

示例 1: 输入: k = 3, n = 7 输出: [[1,2,4]]

示例 2: 输入: k = 3, n = 9 输出: [[1,2,6], [1,3,5], [2,3,4]]

class Solution {
public:vector<vector<int>> res;vector<int> path;void backtravel(int k,int n,int sum,int start){if(path.size()==k&&sum==n){res.push_back(path); return; }for(int i=start;i<=9;++i){sum+=i;path.push_back(i);backtravel(k,n,sum,i+1);path.pop_back();sum-=i;}}vector<vector<int>> combinationSum3(int k, int n) {backtravel(k,n,0,1);return res;}
};

17.电话号码的字母组合 

给定一个仅包含数字 2-9 的字符串，返回所有它能表示的字母组合。答案可以按 任意顺序 返回。

给出数字到字母的映射如下（与电话按键相同）。注意 1 不对应任何字母。

示例 1：

输入：digits = "23"
输出：["ad","ae","af","bd","be","bf","cd","ce","cf"]

        回溯法来解决n个for循环的问题,因为本题每一个数字代表的是不同集合，也就是求不同集合之间的组合。

class Solution {
public:const string letterMap[10] = {"", // 0"", // 1"abc", // 2"def", // 3"ghi", // 4"jkl", // 5"mno", // 6"pqrs", // 7"tuv", // 8"wxyz", // 9};vector<string> res;void backtravel(string digits,int idx,string s){if(idx==digits.size()){res.push_back(s);return;}int digit=digits[idx]-'0';string letter=letterMap[digit];for(int i=0;i<letter.size();++i){backtravel(digits,idx+1,s+letter[i]);}}vector<string> letterCombinations(string digits) {if(digits.size()==0) return res;backtravel(digits,0,"");return res;}
};