【信号与系统】(1)连续和离散表示

在信号处理和数学中,连续和离散是两种基本的表示方法,用于描述信号、函数或数据集。
在这里插入图片描述对连续信号 f(t)进行等间隔采样得到
在这里插入图片描述

连续表示(Continuous Representation)

连续表示通常用于描述在一个连续范围内变化的信号或函数。在连续表示中,信号可以在任意时间点取值,这些值不受限于特定的时间间隔。

  • 数学表示:连续信号通常用函数表示,例如 f(t),其中t可以取任意实数值。
  • 图形表示:连续信号在图表中通常表示为平滑的曲线。
  • 应用示例:模拟信号、物理过程(如温度随时间的变化)、连续时间系统的响应。

离散表示(Discrete Representation)

离散表示用于描述仅在特定时间点或位置上定义的信号或数据集。在离散表示中,信号只在这些特定点上有值,而在其他时间或位置上没有定义

  • 数学表示:离散信号通常用一系列离散值表示,如 f[n],其中 n是整数,代表序列中的索引。
  • 图形表示:离散信号在图表中通常表示为一系列点或者垂直线条(柱状图)
  • 应用示例:数字信号处理、数据采集系统中的样本、离散时间系统的响应。

连续与离散的转换

采样:将连续信号转换为离散信号的过程称为采样。

  • 例如,模拟-数字转换器(ADC)会在连续时间信号上进行采样,生成离散时间信号。

插值和重建:从离散信号重建或近似连续信号的过程称为插值。

  • 例如,数字-模拟转换器(DAC)会使用插值方法从离散信号中重建模拟信号。

这两种表示方式在信号处理、通信和控制系统等领域都非常重要,各自有其独特的应用和处理方法。

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