题目

给定一个 n 个点 m 条边的无向图，图中可能存在重边和自环。

请你判断这个图是否是二分图。

输入格式

第一行包含两个整数 n 和 m

接下来 m 行，每行包含两个整数 u 和 v，表示点 u 和点 v 之间存在一条边。

输出格式

如果给定图是二分图，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n,m≤105

输入样例：

4 4
1 3
1 4
2 3
2 4

输出样例：

Yes

代码与解析

这是一道经典的图论问题，要判断一个无向图是否是二分图。二分图是指能够将图的所有节点分成两个不相交的子集，使得同一子集内的节点不相邻。

一开始的思路可以从图的遍历入手，遍历每个节点，如果该节点没有被染色，则使用深度优先搜索（DFS对其进行染色，并通过递归的方式对其邻接节点进行染色。染色的规则是如果当前节点染色为1，则其邻接节点染色为2，反之亦然。如果在染色过程中发现相邻节点已经染色，并且颜色相同，则说明不是二分图，返回false。最终遍历完所有节点，如果没有发现不符合规则的情况，则返回true

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;public class Main {static int N = 100010, M = 200010;static int n, m;static int[] h = new int[N], e = new int[M], ne = new int[M], color = new int[N];static int idx;// 添加一条边，构建邻接表public static void add(int a, int b) {e[idx] = b;ne[idx] = h[a];h[a] = idx++;}// 深度优先搜索染色public static boolean dfs(int u, int c) {color[u] = c;for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {int j = e[i];if (color[j] == 0) {if (!dfs(j, 3 - c)) return false;  // 递归对邻接节点染色} else if (color[j] == c) {return false;  // 邻接节点颜色相同，不是二分图}}return true;}public static void main(String[] args) {Scanner in = new Scanner(System.in);n = in.nextInt();m = in.nextInt();Arrays.fill(h, -1);// 构建图for (int i = 0; i < m; i++) {int a = in.nextInt();int b = in.nextInt();add(a, b);add(b, a);}boolean flag = true;// 对每个节点进行DFS染色for (int i = 1; i <= n; i++) {if (color[i] == 0) {if (!dfs(i, 1)) {  // 如果染色失败，不是二分图flag = false;break;}}}// 输出结果if (flag) {System.out.println("Yes");} else {System.out.println("No");}}
}