问题描述

给定一组物品，每种物品都有自己的重量和价格，在限定的总重量内，我们如何选择，才能使得物品的总价格最高。

基本思路

目标是书包内物品的总价值，而变量是物品和书包的限重，所以我们可定义状态dp:dp[i][j]表示将前i件物品装进限重为j的背包可以获得的最大价值, 0<=i<=N, 0<=j<=W
不放物品i:由dp[i-1][j]推出，即背包容量为j，里面不放物品i的最大价值，此时dp[i][j]就是dp[i - 1][j]。物品i的重量大于物品j的重量，导致放不进去，只能用之前的重量
放物品:由dp[i-1][j-weight[i]]推出，dp[i-1][j-weight[i]] 为背包容量为j-weight[i]的时候不放物品i的最大价值，那么dp[i-1][j-weight[i]] + value[i] (物品i的价值)，就是背包放物品i得到的最大价值。
最终，在dp[i][j]最后一个单元格里（即最后一行最后一列所在位置）就存放着该背包所能装下的最大价值。

package com.algorithm;import java.util.Arrays;public class Knapsack {public static void main(String[] args) {int w[] = new int[] {1,4,3}; //每个物品的重量int v[] = new int[] {1500,3000,2000}; //每个物品的价值int m = 4; //背包容量int n = v.length; //物品的个数//记录放入商品的情况，我们定义一个二维数组int[][] dp = new int[n+1][m+1];//定义状态转移机int[][] value = new int[n+1][m+1];//初始化for (int i = 0; i < value.length; i++) {value[i][0] = 0; //第一行value[0][i] = 0;//第一列}for (int i = 1; i < n+1; i++) {for (int j = 1; j < m+1; j++) {int index = i-1; //下标从0开始if(w[index] > j) {value[i][j] = value[i-1][j];//超重了} else {value[i][j] = Math.max(value[i-1][j],value[i-1][j-w[index]]+v[index]);}System.out.print(value[i][j]+",");}System.out.println("");}System.out.println("max value="+value[n][m]);}
}

输出结果:
1500,1500,1500,1500,
1500,1500,1500,3000,
1500,1500,2000,3500,
max value=3500