E. Increasing Subsequences -思维构造

题面

分析

如果构造一个递增序列,如 1 , 2 , 3 , 4 , . . . 1,2,3,4,... 1,2,3,4,... ,可以发现是存在一定规律的,一一列举。

  • 1 —— 有两个上升子序列(1和空序列)。
  • 1,2 —— 有四个上升子序列(空序列,1,2,1 2)。
  • 1,2,3 —— 有八个上升子序列…
    也就是一个一直递增的长度为 n n n 的数组可以构成 2 n 2^n 2n 个上升子序列,那么对于 X X X 也就可以先构造出一个最大的递增序列,此时拥有 2 i 2^i 2i 个上升子序列,还缺少 X − 2 i X - 2^i X2i 个上升子序列,设剩余需要的上升子序列的个数为 x x x ,那么可以对 x x x 进行二进制拆分,他的二进制的每一位加在一起可以构成 x x x ,对于每一位为 1 1 1 的二进制位,那么也就可以在构造的数组后面加上相应的数,假如这意味是第 j j j 位,表示为 2 j 2^j 2j ,那么数组末尾就可以添加一个 j j j ,当将 x x x 所有二进制位都操作完后,也就得到了满足条件的数组。
代码
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
using ll = long long;void solve() {ll x;cin >> x;vector<int> ans;int cnt = 1;ll res = 2;while(res <= x) {ans.push_back(cnt ++);res *= 2;}///cout << res << endl;res /= 2;ll d = x - res;for(int i = 60; i >= 0; i --) {if((d >> i) & 1) ans.push_back(i + 1);}cout << ans.size() << "\n";for(auto j: ans) cout << j << ' ';cout << "\n";
}int main() {ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(nullptr);int T;cin >> T;while(T --) {solve();}
}

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