算法训练day17leetcode110平衡二叉树257二叉树的所有路径404左叶子之和

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题目描述

给定一个二叉树，判断它是否是高度平衡的二叉树。本题中，一棵高度平衡二叉树定义为：一个二叉树每个节点 的左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1 。示例 1：输入：root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出：true
示例 2：输入：root = [1,2,2,3,3,null,null,4,4]
输出：false
示例 3：输入：root = []
输出：true提示：树中的节点数在范围 [0, 5000] 内
-104 <= Node.val <= 104

我的想法

采用后序递归遍历，比较左右子树的高度，相差小于等于1

前序，中左右，从根节点到叶子节点，会一直向下遍历下去，不会返回信息

题目分析

递归三步曲分析：

明确递归函数的参数和返回值
参数：当前传入节点。返回值：以当前传入节点为根节点的树的高度。

那么如何标记左右子树是否差值大于1呢？

如果当前传入节点为根节点的二叉树已经不是二叉平衡树了，还返回高度的话就没有意义了。

所以如果已经不是二叉平衡树了，可以返回-1 来标记已经不符合平衡树的规则了。

// -1 表示已经不是平衡二叉树了，否则返回值是以该节点为根节点树的高度
int getHeight(TreeNode* node)

明确终止条件
递归的过程中依然是遇到空节点了为终止，返回0，表示当前节点为根节点的树高度为0
明确单层递归的逻辑
如何判断以当前传入节点为根节点的二叉树是否是平衡二叉树呢？当然是其左子树高度和其右子树高度的差值。

分别求出其左右子树的高度，然后如果差值小于等于1，则返回当前二叉树的高度，否则返回-1，表示已经不是二叉平衡树了。

acm模式代码

#include <iostream>struct TreeNode {int val;TreeNode *left;TreeNode *right;TreeNode(int x):val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}TreeNode(int x, TreeNode* left, TreeNode* right):val(x), left(left), right(right) {}
};class Solution {
public:int getNodeheight(TreeNode* node) {if (node == nullptr) {return 0;}TreeNode* left = node->left;int leftheight = getNodeheight(left);if (leftheight == -1) return -1;TreeNode* right = node->right;int rightheight = getNodeheight(right);if (rightheight == -1) return -1;int result;if (std::abs(leftheight - rightheight) > 1) result = -1;else {result = 1 + std::max(leftheight, rightheight);}return result;}bool isBalanced(TreeNode* root) {int result = getNodeheight(root);if (result != -1) return true;else {return false;}}
};int main() {// 创建树的节点TreeNode *root = new TreeNode(1);root->left = new TreeNode(2);root->right = new TreeNode(3);root->left->left = new TreeNode(4);root->left->right = new TreeNode(5);root->right->right = new TreeNode(6);// 可以继续添加更多的节点来构造树// ...// 创建Solution实例并检查树是否平衡Solution solution;bool isTreeBalanced = solution.isBalanced(root);if (isTreeBalanced) {std::cout << "The tree is balanced." << std::endl;} else {std::cout << "The tree is not balanced." << std::endl;}// 释放树的节点内存（简单示例，适用于小树）delete root->left->left;delete root->left->right;delete root->right->right;delete root->left;delete root->right;delete root;return 0;
}

257 二叉树的所有路径

题目描述

给你一个二叉树的根节点 root ，按 任意顺序 ，返回所有从根节点到叶子节点的路径。叶子节点 是指没有子节点的节点。示例 1：输入：root = [1,2,3,null,5]
输出：["1->2->5","1->3"]
示例 2：输入：root = [1]
输出：["1"]提示：树中节点的数目在范围 [1, 100] 内
-100 <= Node.val <= 100

我的想法

从上到下，用前序递归遍历

题目分析

在这道题目中将第一次涉及到回溯，因为我们要把路径记录下来，需要回溯来回退一个路径再进入另一个路径。

我们先使用递归的方式，来做前序遍历。要知道递归和回溯就是一家的，本题也需要回溯。

#递归
递归函数参数以及返回值
要传入根节点，记录每一条路径的path，和存放结果集的result，这里递归不需要返回值，代码如下：

void traversal(TreeNode* cur, vector& path, vector& result)
确定递归终止条件
在写递归的时候都习惯了这么写：

if (cur == NULL) {终止处理逻辑
}

但是本题的终止条件这样写会很麻烦，因为本题要找到叶子节点，就开始结束的处理逻辑了（把路径放进result里）。

那么什么时候算是找到了叶子节点？是当 cur不为空，其左右孩子都为空的时候，就找到叶子节点。

所以本题的终止条件是：

if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {终止处理逻辑
}

回溯要和递归永远在一起，世界上最遥远的距离是你在花括号里，而我在花括号外！

那么代码应该这么写：if (cur->left) {traversal(cur->left, path, result);path.pop_back(); // 回溯
}
if (cur->right) {traversal(cur->right, path, result);path.pop_back(); // 回溯
}

完整代码

class Solution {
private:void traversal(TreeNode* cur, vector<int>& path, vector<string>& result) {path.push_back(cur->val); // 中，中为什么写在这里，因为最后一个节点也要加入到path中 // 这才到了叶子节点if (cur->left == NULL && cur->right == NULL) {string sPath;for (int i = 0; i < path.size() - 1; i++) {sPath += to_string(path[i]);sPath += "->";}sPath += to_string(path[path.size() - 1]);result.push_back(sPath);return;}if (cur->left) { // 左 traversal(cur->left, path, result);path.pop_back(); // 回溯}if (cur->right) { // 右traversal(cur->right, path, result);path.pop_back(); // 回溯}}public:vector<string> binaryTreePaths(TreeNode* root) {vector<string> result;vector<int> path;if (root == NULL) return result;traversal(root, path, result);return result;}
};

404 左叶子之和

题目分析

定二叉树的根节点 root ，返回所有左叶子之和。

示例 1：

输入: root = [3,9,20,null,null,15,7]
输出: 24
解释: 在这个二叉树中，有两个左叶子，分别是 9 和 15，所以返回 24
示例 2:

输入: root = [1]
输出: 0

提示:

节点数在 [1, 1000] 范围内
-1000 <= Node.val <= 1000

题目分析

首先要注意是判断左叶子，不是二叉树左侧节点，所以不要上来想着层序遍历。

因为题目中其实没有说清楚左叶子究竟是什么节点，那么我来给出左叶子的明确定义：节点A的左孩子不为空，且左孩子的左右孩子都为空（说明是叶子节点），那么A节点的左孩子为左叶子节点

那么判断当前节点是不是左叶子是无法判断的，必须要通过节点的父节点来判断其左孩子是不是左叶子。

如果该节点的左节点不为空，该节点的左节点的左节点为空，该节点的左节点的右节点为空，则找到了一个左叶子，判断代码如下：

if (node->left != NULL && node->left->left == NULL && node->left->right == NULL) {左叶子节点处理逻辑
}

递归法

递归的遍历顺序为后序遍历（左右中），是因为要通过递归函数的返回值来累加求取左叶子数值之和。

递归三部曲：

确定递归函数的参数和返回值
判断一个树的左叶子节点之和，那么一定要传入树的根节点，递归函数的返回值为数值之和，所以为int

使用题目中给出的函数就可以了。

确定终止条件
如果遍历到空节点，那么左叶子值一定是0

if (root == NULL) return 0;
if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0; //其实这个也可以不写，如果不写不影响结果，但就会让递归多进行了一层。

确定单层递归的逻辑
当遇到左叶子节点的时候，记录数值，然后通过递归求取左子树左叶子之和，和右子树左叶子之和，相加便是整个树的左叶子之和。

代码如下：

int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左
if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) {leftValue = root->left->val;
}
int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右int sum = leftValue + rightValue;               // 中
return sum;

整体代码

class Solution {
public:int sumOfLeftLeaves(TreeNode* root) {if (root == NULL) return 0;if (root->left == NULL && root->right== NULL) return 0;int leftValue = sumOfLeftLeaves(root->left);    // 左if (root->left && !root->left->left && !root->left->right) { // 左子树就是一个左叶子的情况leftValue = root->left->val;}int rightValue = sumOfLeftLeaves(root->right);  // 右int sum = leftValue + rightValue;               // 中return sum;}
};