309.最佳买卖股票时机含冷冻期 714.买卖股票的最佳时机含手续费

309.最佳买卖股票时机含冷冻期

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给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路

思路：动态规划
相比于买卖股票II，引入了冰冻期概念。需要将不持有股票的状态进行拆分。
分为三部分：刚卖出股票  正处于冰冻期  冰冻期结束
动态规划五部曲
1.dp数组以及下标代表含义
定义二维dp数组dp[i][j] 表示第i天最大利润
j = 0 表示持有股票
j = 1 表示刚卖出股票
j = 2 表示在冰冻期
j = 3 表示度过冰冻期2.确定递推公式
第i天持有股票dp[i][0]
1.前一天持有股票 dp[i-1][0]
2.前一天在冰冻期 dp[i-1][2] - prices[i]
3.前一天度过冰冻期 dp[i-1][3] - prices[i]
第i天刚卖出股票 dp[i][1]
1.前一天持有股票 dp[i-1][0] + prices[i]
在冰冻期 dp[i][2]
1.前一天刚卖出股票 dp[i-1][1]
度过冰冻期dp[i][3]
1.前一天度过冰冻期 dp[i-1][3]
2.前一天在冰冻期 dp[i-1][2]3.dp数组初始化
dp[0][1] = -prices[0]
4.遍历顺序，dp[i]由dp[i-1]推导，故正序
5.举例推导dp数组
时间复杂度o(n)
空间复杂度o(n)

代码如下

public static int maxProfit(int[] prices) {if (prices == null || prices.length == 0)return 0;int[][] dp = new int[prices.length][4];dp[0][0] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2] - prices[i]), dp[i - 1][3] - prices[i]);dp[i][1] = dp[i - 1][0] + prices[i];dp[i][2] = dp[i - 1][1];dp[i][3] = Math.max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2]);}return Math.max(Math.max(dp[prices.length - 1][1], dp[prices.length - 1][2]), dp[prices.length - 1][3]);
}

优化

二刷时使用另一种思路解决问题
相比上面的思路，我个人理解刚卖出股票这种状态，其实没有必要，也不好想。用持有股票的状态完全可以代替
而且上面的思路没有给出【没有买过股票的状态】（其实我们也可以不设置这个状态）
但我个人认为这种状态最好列出，会让状态流转更完整。
j = 0 未持有股票（包含两个状态1.没有买过股票和2.冷冻期度过后没有买股票）
j = 1 持有股票
j = 2 处于冷冻期
未持有股票。1.前一天未持有股票2.前一天处于冷冻期
dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]);
持有股票。1.前一天持有股票2.前一天未持有股票
dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);
处于冷冻期。1.前一天刚卖出股票
dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i];
时间复杂度o(n)
空间复杂度o(n)

代码如下

public static int maxProfit(int[] prices) {if (prices == null || prices.length == 0)return 0;int[][] dp = new int[prices.length][3];dp[0][1] = -prices[0];for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][2]);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][1], dp[i - 1][0] - prices[i]);dp[i][2] = dp[i - 1][1] + prices[i];}return Math.max(dp[prices.length - 1][0], dp[prices.length - 1][2]);
}

714.买卖股票的最佳时机含手续费

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给定一个整数数组 prices，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格；非负整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

注意：这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1:

输入: prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出: 8

解释: 能够达到的最大利润:

在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8.

注意:

0 < prices.length <= 50000.
0 < prices[i] < 50000.
0 <= fee < 50000.

思路

思路：动态规划
跟买卖股票II相比，每次交易都有手续费。那么递推公式需要加上手续费用
动态规划五部曲
1.dp数组以及下标代表含义
定义二维dp数组dp[i][j] 表示第i天最大利润
j = 0 表示持有股票
j = 1 表示不持有股票2.确定递推公式
手续费可以在买入股票时扣，也可在卖出股票扣。这里采用买入股票时扣手续费
第i天持有股票dp[i][0]
1.前一天持有股票 dp[i-1][0]
2.前一天未持有股票dp[i-1][1] - prices[i]-fee
第i天不持有股票 dp[i][1]
1.前一天持有股票 dp[i-1][0] + prices[i]
2.前一天未持有股票dp[i-1][1]
3.dp数组初始化
dp[0][1] = -prices[0] -fee
4.遍历顺序，dp[i]由dp[i-1]推导，故正序
5.举例推导dp数组
时间复杂度o(n)
空间复杂度o(n)

代码如下

public int maxProfit(int[] prices, int fee) {if (prices == null || prices.length == 0)return 0;int[][] dp = new int[prices.length][2];dp[0][0] = -prices[0] - fee;for (int i = 1; i < prices.length; i++) {dp[i][0] = Math.max(dp[i - 1][0], dp[i - 1][1] - prices[i] - fee);dp[i][1] = Math.max(dp[i - 1][0] + prices[i], dp[i - 1][1]);}return dp[prices.length-1][1];
}