概率论与数理统计————3.随机变量及其分布

 一、随机变量

设E是一个随机试验,S为样本空间,样本空间的任意样本点e可以通过特定的对应法则X,使得每个样本点都有与之对应的数对应,则称X=X(e)为随机变量

二、分布函数

分布函数:设X为随机变量,x是任意实数,则事件{X\leqx}为随机变量X的分布函数,记为F(x)

即:F(x)=P(X\leqx)

(1)几何意义:

(2)某点处的概率:P(a)=P(X\leqa)-P(X<a)

性质:

(1)非负性:0\leqF(x)\leq1

(2)规范性:F(+\infty)=1;F(-\infty)=0

(3)单调不减函数

(4)右连续性

例:随机变量的分布函数F(x)=a+\frac{b}{(1+x)^{2}}      x>0;F(x)=c      x\leq0

 

三、离散型随机变量及其分布

                                      

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