一、关于史密斯数的传说

1、关于理海大学Lehigh University

理海大学（Lehigh University），位于宾夕法尼亚州（Pennsylvania）伯利恒（Bethlehem），由富有爱国情怀与民族精神的实业家艾萨·帕克（Asa Packer）创校于1865年，是美国一所历史悠久的私立研究型院校。

2、数学家Albert Wilansky的姐夫H.Smith

1982年，Lehigh大学的数学家Albert Wilansky在查看电话簿的时候，突然发现他的姐夫H.Smith的电话号码有一个很特别的性质：

该数字的所有位数之和，等于该数所有质因子的位数之和！

4937775 = 3 * 5 * 5* 65837

4937775的位数和为：

4+9+3+7+7+7+5 = 42

而该数所有质因子的位数之和为：

3+5+5+(6+5+8+3+7) = 42

于是Albert Wilansky将有这种性质的数叫做Smith number。

很显然，质数都有这种性质，所以他把质数排除在外。

运行效果：

二、计算方法

输入一个数，求出其质因子的位数之和，然后判断是否和原数的位数之和相等，质数排除在外，因为任何一个数（大于2的数）除了质数都可以写成一系列的从小的大的质数的乘的形式，所以对于每一个数都做这样的计算，从i(i>=2)开始遍历，如果这个数对i取摸等于0，那么将这个数除以i，直到取摸i不等于0，纪录i的个数，然后在计算一个i的位数之和，总的位数和为（个数*一个的位数之和），然后i++，i的上界为sqrt(n+0.0)，当然最后还要做一个判断，这个数是否是质数，这可以在循环中加一个标记来判断是否有因子；如果是质数，最后n是否是1，如果不是加上这个数的位数之和，否则跳过。

三、源代码

其中涉及到 质数的 Sundaram筛选法，也叫“森德拉姆素数筛法”。

using System;
using System.Collections;
using System.Collections.Generic;namespace Legalsoft.Truffer.Algorithm
{public static class SmithNumber{/// <summary>/// 最大数/// </summary>public static int MAX { get; set; } = Int32.MaxValue - 1024;/// <summary>/// 质数数组/// </summary>public static List<int> primes { get; set; } = new List<int>();/// <summary>/// 质数序列计算的 Sundaram 算法/// Sundaram筛选法，也叫“森德拉姆素数筛法”/// </summary>public static void SieveSundaram(){bool[] marked = new bool[MAX];for (int i = 1; i <= (Math.Sqrt(MAX) - 1) / 2; i++){for (int j = (i * (i + 1)) << 1; j <= MAX / 2; j = j + 2 * i + 1){marked[j] = true;}}primes.Add(2);for (int i = 1; i <= MAX / 2; i++){if (marked[i] == false){primes.Add(2 * i + 1);}}}/// <summary>/// 判断 n 是不是 史密斯数/// </summary>/// <param name="n"></param>/// <returns></returns>public static bool IsSmith(int n){int original_no = n;int pDigitSum = 0;for (int i = 0; (int)primes[i] <= n / 2; i++){while (n % (int)primes[i] == 0){int p = (int)primes[i];n = n / p;while (p > 0){pDigitSum += (p % 10);p = p / 10;}}}if (n != 1 && n != original_no){while (n > 0){pDigitSum = pDigitSum + n % 10;n = n / 10;}}int sumDigits = 0;while (original_no > 0){sumDigits = sumDigits + original_no % 10;original_no = original_no / 10;}return (pDigitSum == sumDigits);}}
}

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