123.买卖股票的最佳时机III

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 1.代码展现

//123.买卖股票的最佳时机
int maxProfit(vector<int>& prices) {if (prices.size() == 1) {return 0;}//step1 构建dp数组vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(5, 0));//dp[i][0]的含义是//dp[i][1]的含义是第一次持有股票的最大金额数//dp[i][2]的含义是第一次未持有（卖掉了）股票的最大金额数//dp[i][3]的含义是第二次持有股票的最大金额数//dp[i][4]的含义是第二次未持有（卖掉了）股票的最大金额数//step2 状态转移方程//dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i])//dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i])//dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i])//dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i])//step3 初始化dp数组dp[0][1] = -prices[0];dp[0][3] = -prices[0];//step4 开始遍历for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);dp[i][2] = max(dp[i - 1][2], dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][3] = max(dp[i - 1][3], dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][4] = max(dp[i - 1][4], dp[i - 1][3] + prices[i]);}return dp[prices.size() - 1][4];}

2.本题小节

        思考：本题与昨天的题目不同点在于可以购买两次，因此第i天一共有四种状态，第一次持有，第一次未持有，第二次持有，第二次未持有，每次都有对应的状态转移公式，第一次持有的话，两种情况，前一天的，或者是当天买的；第一次未持有，要么就是前一天未持有，或者是今天卖的，是前一天持有的金钱加上卖票的金钱，第二次持有的同理。同时注意每一次持有的初始化，即-price[0]。 

        基本思路：明确状态转移公式和初始化。

188.买卖股票的最佳时机IV 

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1.本题小节

//188 买卖股票的最佳时机
int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {if (prices.size() == 1) {return 0;}//step1 构建dp数组vector<vector<int>> dp(prices.size(), vector<int>(2 * k + 1, 0));//step2 状态转移方程//step3 初始化for (int j = 0; j < 2 * k; j += 2) {dp[0][j + 1] = -prices[0];}//step4 开始遍历for (int i = 1; i < prices.size(); i++) {for (int j = 0; j < 2 * k; j += 2){//持有股票dp[i][j + 1] = max(dp[i - 1][j + 1], dp[i - 1][j] - prices[i]);//未持有股票dp[i][j + 2] = max(dp[i - 1][j + 2], dp[i - 1][j + 1] + prices[i]);}}return dp[prices.size() - 1][2 * k];
}

2.本题小节

        思考：本题是可以买卖k次，通过上一题可以找到规律，主要是明确状态转移公式，要对1-k次依次创建状态转移公式，每天k次的状态都是持有和不持有两种，因此状态转移方程共有2k个，但是每次的的两种情况规律是一样的，每次持有的状态是两种情况，前一天的持有状态，或者是前一天未持有的状态减去prices[i]；未持有的状态也是两种情况，前一天未持有的状态，或者是今天卖出股票的状态。注意初始化和上一题一样，但是有k次初始化，需要for循环遍历。

        基本思路：明确状态转移公式和初始化。