前言

首先，我们要解决的问题是，光源发出光线，打到雾中的粒子，粒子散射光线，散射的光线继续作为光源传播，继续打到其他粒子，再次散射，最终传入人的眼睛。
人眼单个点看到的颜色值，即为该光线方向所有粒子传到人眼的光线总和。

而这种方式的计算量几乎是无穷的，因此我们要简化光线传播。我们假设雾效粒子和粒子之间不会发生光线弹射，并且光照穿过粒子后的光强不发生改变。

我们最终要计算的，即为一条相机的入射光线方向上，雾效散射过来的光照占光源的比例大小。

球形体积雾参照Blog：球形体积雾 https://blog.csdn.net/weixin_44518102/article/details/135473830

申明

该Blog部分借鉴自Miles Macklin Simulation and computer graphics：In-Scattering Demo

博客有任何公式计算错误，或书写错误，还请在评论区纠正！

光在参与介质中的微分散射方程的解析解

首先我们设：
$$\begin{gathered} P=摄像机位置 \\ dir=摄像机入射光照方向 \end{gathered}$$
则有光线函数为
$$Ray(t)=P+dir\ast t$$
一个光源在该光线方向散射的总量为
$$d{L}_o(x)={\sigma }_x{L}_i(x)dx$$

• $x表示光线方向上的雾粒子$
• $L_i(x)表示雾粒子的入射光线$
• ${\sigma }_x表示该雾粒子的散射系数（该散射系数中包含\frac{1}{4\pi }，表示单个方向上的散射系数）$

$L_i(x)$会随着距离光源的距离逐渐衰减（点光源、聚光灯）
$$L_i(x)=\frac{I}{d_x^2}$$

• $I表示光源强度$
• $d_x是x点到光源的距离$

展开$d_x$，有：
$$L_i(t)=\frac{I}{|Ray(t)-S{|}^2}$$

• $S为光源坐标$

将上式代入如下积分
$$L_o={\int }_{t_{min}}^{t_{max}}{\sigma }_x{L}_i(t)dt$$

• $t_{min}、t_{max}为摄像机入射光线在雾效中传播的始末时间$

代入后得
L o = ∫ t m i n t m a x σ x I ∣ R a y ( t ) − S ∣ 2 d t L