搜索与图论第二期 BFS

前言

BFS跟DFS同样重要，也一定要熟练的掌握！！！

一、BFS的基本内容

BFS是从根节点开始，沿着树(图)的宽度遍历树(图)的节点。
如果所有节点均被访问，则算法中止。
BFS同样属于盲目搜索。
一般用队列数据结构来辅助实现BFS算法。

算法步骤：

1首先将根节点放入队列中。
2从队列中取出第一个节点，并检验它是否为目标。如果找到目标，则结束搜寻并回传结果。否则将它所有尚未检验过的直接子节点加入队列中。
3若队列为空，表示整张图都检查过了——亦即图中没有欲搜寻的目标。结束搜寻并回传“找不到目标”。
重复步骤2。

模板：

 
记录head节点为已经访问;
q.push(head);while (q.empty()) { //当队列q不为空，则继续遍历xxx tmp = q.front(); //取出队列q的首数据q.pop();//判断 tmp 节点是否为终点if (tmp为目标状态) {输出记录，结束遍历} else {按照题目要求，生成下一步节点nextif (判断 next 的合法性) {记录next节点为已经访问;q.push(next);//将合法节点推入到队列中}}
}

二、典型例题

1.八数码：

AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <unordered_map>//哈希表存所有距离
#include <cstring>
using namespace std;int bfs(string start) {string end = "12345678x";//终点queue<string>q;//宽搜队列unordered_map<string, int>d;//距离数组,到开始的距离q.push(start);//先把start放队列里去d[start] = 0;int dx[4] = {-1, 0, 1, 0}, dy[4] = {0, 1, 0, -1};//上下左右四个数相对于x的位置while (q.size()) {//宽搜过程auto t = q.front();q.pop();int distance = d[t];if (t == end)//t是终点return distance;//返回距离//状态转移int k = t.find('x');//k来存储x的位置,find返回x的下标int x = k / 3, y = k % 3; //把一维数组的下标转化成二维数组的下标for (int i = 0; i < 4; i++) {
//x,y是当前'x'的位置,a,b是移动一次之后'x'的位置int a = x + dx[i], b = y + dy[i];if (a >= 0 && a < 3 && b >= 0 && b < 3) {//a,b都没有出界//二维数组的下标a,b对应到一维数组的下标a*3+bswap(t[k], t[a * 3 + b]);//状态更新//如果更新完之后的t之前没有搜过的话,就说明找到了一个新的状态if (!d.count(t)) {d[t] = distance + 1;//新的状态的距离更新q.push(t);//把新的状态加到队列里}swap(t[k], t[a * 3 + b]);//恢复状态}}}return -1;//如果在宽搜的过程中没有找到,终点返回-1
}int main() {string start;//start存初始状态for (int i = 0; i < 9; i++) {char c;cin >> c;start += c;}cout << bfs(start) << endl;return 0;
}