零基础学习数学建模——(一)什么是数学建模

本篇博客将详细介绍什么是数学建模。

文章目录

  • 个人简介
  • 什么是数学建模
    • (一)引例:高中数学里的简单线性规划问题
    • 数学建模的定义及用途
      • 数学建模的定义
      • 数学建模的用途
    • 正确认识数学建模

个人简介

​ 本人在本科阶段获得过国赛省一、mathorcup数学建模一等奖、五一杯数学建模一等奖、华数杯数学建模一等奖、亚太杯数学建模一等奖和两次美赛一等奖。自己在数学建模这条路上摸爬滚打了几年,现在想借助博客分享自己在数学建模上的一些经验,帮助小白更快地学习数学建模。

什么是数学建模

(一)引例:高中数学里的简单线性规划问题

​ 在了解什么是数学建模之前,我们先来复习一下高中数学里的简单线下规划问题。

​ 线性规划问题:求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题,通常称为线性规划问题。

​ 我们来看2018年理科数学全国I卷的一道题目:

image-20240110183831526

​ 一般而言,求解线性规划问题一共有四步:

1、列出线性约束条件,确定目标函数

2、画出可行域

3、在可行域中移动目标函数,找出最优解

4、求出最值

​ 针对这个题,约束条件和目标函数如下:

image-20240110184459600

​ 根据约束条件画出可行域,具体如下图:

image-20240110184604699

​ 蓝色部分即为可行域。

​ 在移动目标函数之前,现将目标函数化简成 y = k x + m z y=kx+mz y=kx+mz的形式,即 z = 3 x + 2 y z=3x+2y z=3x+2y换成 y = − 3 2 x + 1 2 z y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}z y=23x+21z。已知题目中求 z z z的最大值,其实也就是求 y = − 3 2 x + 1 2 z y=-\frac{3}{2}x+\frac{1}{2}z y=23x+21z这条直线在 y y y轴截距的最大值。

​ 接下来令 z = 0 z=0 z=0,画出 y = − 3 2 x y=-\frac{3}{2}x y=23x的图像,如下图绿色系所示,可知当直线 y = − 3 2 x y=-\frac{3}{2}x y=23x向右移动到(2,0)点时与y轴截距最大,如下图粉色直线的位置,此时(2,0)即为最优解。

image-20240110185858059

​ 因此, z m a x = 3 ∗ 2 + 2 ∗ 0 = 6 z_{max}=3*2+2*0=6 zmax=32+20=6

​ 这道题到这里就做完了。介绍这道题的目的是让大家了解高中数学里的简单线性规划。下面再看一道高中数学里的简单线性规划的大题。

​ 某工厂生产甲、乙两种产品,每生产1吨产品需要的电力、煤、劳动力及产值,如下表所示:

品种电力(千度)煤(吨)劳动力(人)产值(千元)
4357
6639

​ 该厂的劳动力满员150人,根据限额每年用电不超过180千度,用煤每天不得超过150吨,问每天生成这两种产品各多少时,才能创造最大的经济效益。

​ 按照前面的讲解,首先设每天生产甲产品 x x x吨,乙产品 y y y吨,可得产值 z z z千元。因此,目标函数为: z = 7 x + 9 y z=7x+9y z=7x+9y。按照题目要求,设置约束条件如下:

image-20240110204331647

​ 紧接着画出可行域,如下图所示:

image-20240110204404737

​ 因为 y = − 7 9 x + 1 9 z y=-\frac{7}{9}x+\frac{1}{9}z y=97x+91z,所以画出直线 y = − 7 9 x y=-\frac{7}{9}x y=97x,并平移得到P点,此时 z z z最大。求出P点为( 150 7 \frac{150}{7} 7150, 100 7 \frac{100}{7} 7100),因此每天生产甲产品 150 7 \frac{150}{7} 7150吨,乙产品 100 7 \frac{100}{7} 7100吨。

如果能看懂这个例子,那么就可以称自己数学建模入门了。

数学建模的定义及用途

数学建模的定义

​ 为什么学到这就可以称自己数学建模入门了呢?我们先来看看数学建模的定义:

数学建模是指根据实际问题来建立数学模型,对数学模型进行求解,然后再根据结果解决实际问题。

​ 我们再回到上面那个应用题,题目本身就是实际问题,而我们建立的模型就是数学模型,根据这个模型我们得到了最终的结果,这难道不是数学建模吗?image-20240110205524196

​ 有数学建模基础的同学可能知道,上面这种题目就是数学建模里的优化问题,这部分将在后面的博客中详细讲解。

数学建模的用途

​ 在各个学科和行业中,数学建模都扮演着重要的角色,帮助解决复杂的实际问题。例如:

​ 1、环境科学:如预测天气、模拟气候变化、水资源管理等。

​ 2、计算机科学:如优化算法、图像识别等。

​ 3、交通运输:如交通流量预测、交通信号优化等。

​ 4、金融领域:如股票价格预测、风险管理等。

​ 5、医学:如疾病传播模型、药物效果评估等。

​ 6、社会科学:如研究人类行为、社会网络分析等。

​ 7、教育:如教学效果评估、排课问题等。

​ 8、市场营销:如广告效果评估、市场份额预测等。

正确认识数学建模

​ 数学模型一般是实际事物的一种数学简化。它常常是以某种意义上接近实际事物的抽象形式存在的,但它和真实的事物有着本质的区别,例如:

​ 1、为了进行数学分析,问题通常需要被简化,舍弃一些次要的、难以处理的细节,以便应用数学方法求解。 现实世界的问题通常更为复杂,包含许多不确定性、非线性关系和随机因素,这些在数学建模中可能被简化或省略。

​ 2、在数学建模中常常需要引入一些假设,以使问题变得更容易处理,同时也要考虑到数学模型的适用性。而实际问题通常受到各种现实约束,如资源限制、时间限制、技术可行性等,需要考虑多种因素。

​ 3、模型的准确性受到模型假设和简化的影响,有时候可能只是对实际问题的近似。

​ 本篇博客到此结束!

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/611951.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

ssm基于Web的汽车客运订票系统的设计与实现论文

毕业设计(论文) 汽车客运订票系统 姓 名 ______________________ 学 号 ______________________ 班 级 ______________________ 专 业 ______________________ 院 部 ______________________ 指导教师 ______________________ 年 月 日 目 录 目 录 …

Unity3d 实现直播功能(无需sdk接入)

Unity3d 实现直播功能 需要插件 :VideoCapture 插件地址(免费的就行) 原理:客户端通过 VideoCapture 插件实现推流nodejs视频流转服务进行转发,播放器实现rtmp拉流 废话不多说,直接上 CaptureSource我选择的是屏幕录制,也可以是其他源 CaptureType选择LIVE–直播形式 LiveSt…

python函数装饰器保存信息

1 python函数装饰器保存信息 python函数装饰器,可以通过实例属性、全局变量、非局部变量和函数属性,来保存被装饰函数的状态信息。 1.1 统计调用并跟踪 描述 通过装饰器统计函数调用次数,并且用打印来跟踪调用记录。 此装饰器用类的__ca…

02 Singleton单例

抽丝剥茧设计模式 之 Singleton单例 - 更多内容请见 目录 文章目录 一、Singleton单例二、单例模式的八种实现1、饿汉式1Java实现go实现 2、饿汉式2Java实现go实现 3、懒汉式Java实现go实现 4、懒汉式-加锁Java实现go实现 5、懒汉式-缩小加锁代码块Java实现go实现 6、懒汉式-双…

FastDFS之快速入门、上手

知识概念 分布式文件系统 通过计算机网络将各个物理存储资源连接起来。通过分布式文件系统,将网络上任意资源以逻辑上的树形结构展现,让用户访问网络上的共享文件更见简便。 文件存储的变迁: 直连存储:直接连接与存储&#xf…

websocket介绍并模拟股票数据推流

Websockt概念 Websockt是一种网络通信协议,允许客户端和服务器双向通信。最大的特点就是允许服务器主动推送数据给客户端,比如股票数据在客户端实时更新,就能利用websocket。 Websockt和http协议一样,并不是设置在linux内核中&a…

优化用户体验的设计原则和实用建议

在现代软件开发中,用户体验的质量直接关系到用户的满意度和产品的成功。通过采用良好的设计原则和实用建议,可以提升用户体验,使产品更具吸引力。本文将介绍一些优化用户体验的设计原则和实用建议。 1. 用户研究与理解 在设计之前深入了解目…

代码随想录算法训练营Day20 | 40.组合总和||、39.组合总和、131.分割回文串

LeetCode 40 组合总和|| 本题思路:由于解集中不能包含重复的组合,所以要进行去重的操作。 首先要将数组先进行一个排序操作然后在树层进行去重操作!(不懂的可以去看代码随想录讲解视频)利用一个 used 数组来表示&…

全链路压力测试有哪些主要作用

全链路压力测试是在软件开发和维护过程中不可或缺的一环,尤其在复杂系统和高并发场景下显得尤为重要。下面将详细介绍全链路压力测试的主要作用。 一、全链路压力测试概述 全链路压力测试是指对软件系统的全部组件(包括前端、后端、数据库、网络、中间件等)在高负载…

解决 ubuntu 下编译文件的时候与 YAML 相关的的报错

输入: catkin build -DCMAKE_C_COMPILERgcc-8 -DCMAKE_CXX_COMPILERg-8 或 catkin build airsim_tutorial_pkgs -DCMAKE_C_COMPILERgcc-8 -DCMAKE_CXX_COMPILERg-8 报错如下: 可能是缺少 yaml-cpp 文件,然后操作: sudo apt-g…

书生·浦语大模型实战2

轻松玩转书生浦语大模型趣味 Demo 大模型及 InternLM 模型简介 什么是大模型 大模型通常指的是机器学习或人工智能领域中参数数量巨大、拥有庞大计算能力和参数规模的模型。这些模型利用大量数据进行训练,并且拥有数十亿甚至数千亿个参数。大模型的出现和发展得益…

单片机原理及应用——C51语言版(第2版,林立、张俊亮编著)课后习题及答案

第一章习题 1.1 单项选择题 (1) 单片机又称为单片微计算机,最初的英文缩写是____。 答案(D) A.MCPB.CPUC.DPJD.SCM (2) Intel公司的MCS-51系列单片机是______的单片机。 答案(C) A.1位B.4位C.8位D.16位 &#xf…

66.网游逆向分析与插件开发-角色数据的获取-角色类的数据分析与C++还原

内容来源于:易道云信息技术研究院VIP课 ReClass.NET工具下载,它下方链接里的 逆向工具.zip 里的reclass目录下:注意它分x64、x32版本,启动是用管理员权限启动否则附加时有些进程附加不上 链接:https://pan.baidu.com/…

【S32K 进阶之旅】 NXP S32K3 以太网 RMII 接口调试(2)

前言 前文介绍了 NXP S32K3 以太网 RMII 接口调试的开发环境搭建,下面开始详解软件调试步骤。没看过第一节的小伙伴请移步《【S32K 进阶之旅】 NXP S32K3 以太网 RMII 接口调试(1)》,话不多说我们直接进入正题。 lwip Stack 介绍 …

视频号小店发展趋势如何?适合新手吗?

我是电商珠珠 视频号团队在22年7月发展了自己的电商平台-视频号小店。截止到目前为止,也发展了不过一年的时间,所以各项平台政策还不太严谨。 一个新兴平台所做的第一步就是招揽更多的商家来入驻,就会将红利全部倾向商家,而在今…

Python 编写不同时间格式的函数

该代码是一个时间相关的功能模块,提供了一些获取当前时间的函数。 Report_time() 函数返回当前时间的格式化字符串,例如 "20240110114512"。Y_M_D_h_m_s_time() 函数返回当前时间的年、月、日、时、分、秒的元组格式。Y_M_D_h_m_s() 函数返回…

【笔记】书生·浦语大模型实战营——第三课(基于 InternLM 和 LangChain 搭建你的知识库)

【参考:tutorial/langchain at main InternLM/tutorial】 【参考:(3)基于 InternLM 和 LangChain 搭建你的知识库_哔哩哔哩_bilibili-【OpenMMLab】】 笔记 基础作业 这里需要等好几分钟才行 bug: 碰到pandas相关报错就卸载重装 输出文字…

PyTorch项目源码学习(2)——Tensor代码结构初步学习

PyTorch版本:1.10.0 Tensor Tensor是Pytorch项目较为重要的一部分,其中的主要功能如存储,运算由C和CUDA实现,本文主要从前端开始探索学习Tensor的代码结构。 结构探索 PyTorch前端位于torch目录下,从_tensor.py可以…

Python基础语法(上)——基本语法、顺序语句、判断语句、循环语句(有C++基础快速掌握Python语言)

文章目录 0.python小技巧与易错点1.python 与 c 语法有哪些区别2.Python基本语法2.1python的变量类型2.2python中的运算符2.3python中的表达式2.4python中的输入输出 3.python判断语句3.1基本用法:3.2关于else if 的用法3.3关于pass语句3.4python变量的作用域3.5pyt…

Java刷题错题笔记-day04-集合

1.在JDK8中,ConcurrentHashMap的数据结构是怎样的? 数组链表红黑树,和HashMap一样 Node数组: ConcurrentHashMap内部维护一个Node数组,其中每个Node就是键值对的存储单元。链表: 每个Node实际上是一个链表…