目录
回溯算法理论基础
理论基础
回溯法解决的问题
回溯法理解
回溯模板
第77题. 组合
前言
算法实现
剪枝优化
总结
回溯算法理论基础
理论基础
在二叉树中已经提到了回溯的概念，回溯是递归的副产品，也叫回溯搜索法，是一种搜索方式。回溯本身并不是高效的算法，因为回溯的本质就是穷举，穷举所有肯呢个，然后选出符合我们要求的答案，与暴力方式类似。
如果想要让回溯法高效一些，可以加一些剪枝的操作，但是回溯穷举的本质没有改变。因此回溯法的效率并不高，但是在有些问题的处理上，回溯法是不得已的选择，因为对于有些问题，即便是暴力法都无法轻易解决。
回溯法解决的问题
回溯法一般可以解决如下几种问题：
- 组合问题：N个数里面按一定规则找出k个数的集合
- 切割问题：一个字符串按一定规则有几种切割方式
- 子集问题：一个N个数的集合里有多少符合条件的子集
- 排列问题：N个数按一定规则全排列，有几种排列方式
- 棋盘问题：N皇后，解数独等等
回溯法理解
回溯法解决的问题都可以抽象为树形结构，因为回溯法解决的都是在集合中递归查找子集，集合的大小就构成了树的宽度，递归的深度就构成树的深度。
回溯模板
代码随想录中给出了回溯算法的大致模板，依照递归三部曲同样给出回溯三部曲
- 回溯函数模板返回值以及参数
在回溯算法中，我们习惯给函数起名字为backtracking；
回溯算法中函数返回值一般为void。
对于回溯函数的参数，一般是先写回溯函数的逻辑，然后需要什么参数，就填什么参数。
void backtracking(参数)- 回溯函数终止条件
通过二叉树章节的学习，我们已经知道二叉树的递归需要有终止条件，所以回溯也要有终止条件。一般来说搜到叶子节点了，也就找到了满足条件的一条答案，把这个答案存放起来，就可以结束本层递归。
if (终止条件){存放结果;return;
}- 回溯搜索的遍历过程
回溯法一般是在集合中递归搜索，集合的大小构成了树的宽度，递归的深度构成了树的深度。
for (选择：本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)){处理节点;backtracking(路径，选择列表); //递归回溯，撤销处理结果
}for循环就是遍历集合区间，可以理解一个节点有多少个孩子，这个for循环就执行多少次。
可以大致理解为for循环就是横向遍历，backtracking(递归)就是纵向遍历，这样就把这棵树遍历完了。一般来说，搜索叶子节点就是找的其中一个结果了。
回溯算法模板框架如下：
void backtracking(参数){if (终止条件){存放结果;return;}for (选择：本层集合中元素(树中节点孩子的数量就是集合的大小)){处理节点;backtracking(路径,选择列表); // 递归回溯，撤销处理结果
}第77题. 组合
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前言
本题要返回1~n中所有可能的k个数的组合，本题的直接想法是利用for循环进行遍历，当k为2的时候两次for循环，但是若当k为50时，则要嵌套50层，写起来较为复杂。使用回溯法递归来解决嵌套层数的问题。
递归来做叠层嵌套，每一次的递归中嵌套一个for循环，那么递归就可以用于解决多次嵌套的问题。
算法实现
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void backtracking(int n, int k, int startIndex){if (path.size() == k){result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n; i++){path.push_back(i); //处理节点backtracking(n, k, i + 1); //递归path.pop_back(); //回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear();path.clear();backtracking(n, k, 1);return result;}
};backtracking（递归函数）通过不断调用自己一直往深处遍历，总会遇到叶子节点，遇到叶子节点就要返回。backtracking下面就是回溯的操作了，撤销本次处理的结果。
剪枝优化
class Solution {
private:vector<vector<int>> result;vector<int> path;void bathtracking(int n, int k, int startIndex){if (path.size() == k){result.push_back(path);return;}for (int i = startIndex; i <= n - (k - path.size()) + 1; i++){ //剪枝优化path.push_back(i); //处理节点bathtracking(n, k, i + 1); //递归path.pop_back(); //回溯，撤销处理的节点}}
public:vector<vector<int>> combine(int n, int k) {result.clear();path.clear();bathtracking(n, k, 1);return result;}
};优化的地方在于递归遍历循环的终止条件。如果for循环选择的起始位置之后的元素个数 已经不足 我们需要的元素个数了，那么就没有必要搜索了。
总结
今天初步系统认识了回溯算法的理论和应用，对递归和回溯的理解有了更加深入的认识。
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