行内公式 $f(x)=a+b$

左右各加一个$，即为行内公式
$ f(x) = a+b $

行间公式

$$ f(x) = a+b $$

$$f(x)=a+b$$

手动编号

$$ f(x) = a - b \tag{1.1} $$

$$f(x)=a-b\text{\hspace{1em}(1.1)}$$

简单运算

+-*/以及阿拉伯字母都可以直接输入获得
使用命令\cdot表示乘法的原点，\neq表示不等号，\equiv表示恒等于，\bmod表示取模，\times表示×，\quad表示四个空格$$ x+2-3*4/6=4/y + x\cdot y $$

$$x+2-3\times 4/6=4/y+x\cdot y$$

$$ 0 \neq 1 \quad x \equiv x \quad 1 = 9 \bmod 2 $$

$$0\ne 1x\equiv x1=9\mathrm{mod}2$$

上下标

_表示下标，^表示上标
当上下标内容不止一个字符时，需要使用大括号括起来
单引号'表示求导
~可以进行分割

$$ a_{ij}^{2} + b^3_{2}=x^{t} + y' + x''_{12} $$

$$a_{ij}^2+b_2^3=x^t+y^{\prime }+x_{12}^{\prime \prime }$$
根号、分式

\sqrt表示平方根，\sqrt[n]表示n次方根，\frac表示分式

$$\sqrt{x} + \sqrt{x^{2}+\sqrt{y}} = \sqrt[3]{k_{i}} - \frac{x}{m}$$

$$\sqrt{x}+\sqrt{x^2+\sqrt{y}}=\sqrt[3]{k_i}-\frac{x}{m}$$
上下标记

\overline，\underline表示上下方画水平线

只能覆盖一个字母，是bug
$$\overline{x} \qquad \underline{a}$$

$$\overline{x}\underline{a}$$

向量

\vec表示向量，\overrightarrow表示箭头向右的向量，\overleftarrow表示箭头向左的向量

$$\vec{a} + \overrightarrow{AB} + \overleftarrow{DE}$$

$$\vec{a}+\overrightarrow{AB}+\overleftarrow{DE}$$
积分、极限、求和、乘积

\int表示积分，\lim表示极限， \sum表示求和，\prod表示乘积，在这些操作中，^、_表示上、下限
\to 右指箭头，\mathrm，d微分

$$  \lim_{x \to \infty} x^2_{22} - \int_{1}^{5}x\mathrm{d}x + \sum_{n=1}^{20} n^{2} = \prod_{j=1}^{3} y_{j}  + \lim_{x \to -2} \frac{x-2}{x} $$

$$\underset{x\to \infty }{\lim }{x}_{22}^2-{\int }_1^{5}x\mathrm{d}x+\sum _{n=1}^{20}{n}^2=\prod _{j=1}^3{y}_j+\underset{x\to -2}{\lim }\frac{x-2}{x}$$
三个原点

\ldots点位于基线上，\cdots点设置为居中，\vdots使其垂直，\ddots对角线排列

$$ x_{1},x_{2},\ldots,x_{5}  \quad x_{1} + x_{2} + \cdots + x_{n} $$

$$x_1,x_2,\dots ,x_5{x}_1+x_2+\cdots +x_n$$

重音字符

$ \hat{x} $$ \hat{x} $$ \tilde{x} $

$$\hat{x}\bar{x}\tilde{x}$$

矩阵

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& \cdots \\ 67& 95& \cdots \\ ⋮& ⋮& \ddots \end{array}\right]$$

希腊字母

在LaTeX中通过反斜杠 \加上其字母读音实现，将读音首字母大写即可输入其大写形式，详见下表

$$ \alpha^{2} + \beta = \Theta  $$

$${\alpha }^2+\beta =\Theta$$

公式组合

通过cases环境实现公式的组合，&分隔公式和条件，还可以通过\limits来让x→0位于lim的正下方而非默认在lim符号的右下方显示

$$D(x) = \begin{cases}
\lim\limits_{x \to 0} \frac{a^x}{b+c}, & x<3 \\
\pi, & x=3 \\
\int_a^{3b}x_{ij}+e^2 \mathrm{d}x,& x>3 \\
\end{cases}$$

$$D(x)=\{\begin{array}{ll}\underset{x\to 0}{\lim }\frac{a^x}{b+c},& x<3\\ \pi ,& x=3\\ {\int }_a^{3b}{x}_{ij}+e^2\mathrm{d}x,& x>3\end{array}$$

拆分单个公式

$$\begin{split}
\cos 2x &= \cos^2x - \sin^2x \\
&=2\cos^2x-1
\end{split}$$

$$\begin{array}{rl}\cos 2x& ={\cos }^{2}x-{\sin }^{2}x\\ & =2{\cos }^{2}x-1\end{array}$$

粗体——可以表示向量

$$ \boldsymbol{a} $$

存在、任意、空集

$\forall$ 任意
$\varnothing$ 空集

并集、交集

$\cup$

属于、不属于

$\in$
$\notin$

大于等于、小于等于

大于等于：`\geq`
小于等于：`\leq`