在计算机科学与数学的交叉领域中,有一种特殊的整数被称为“水仙花数”,它是指一个三位数,其各位数字立方和等于该数本身。例如,153是一个典型的水仙花数,因为1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153。
下面,我们通过一段C语言代码来深入解析如何找出100至999之间的所有水仙花数:
int main() {int i, a, b, c; // 定义整型变量i、a、b、c。其中i用于遍历100至999的所有数,a、b、c分别存储三位数的百位、十位和个位。for (i = 100; i <= 999; i++) { // 使用for循环逐个检查这个范围内的所有整数// 提取每位数字a = i / 100; // 利用整除运算获取百位数(整除结果自动舍去小数部分)b = (i / 10) % 10; // 先除以10得到前两位组成的数,再对10取余得到十位数c = i % 10; // 直接对10取余可得个位数
...
方法一:
// 计算每位数字的立方和// 方法一:直接进行乘法运算求立方if (a * a * a + b * b * b + c * c * c == i) {printf("%d 是水仙花数\n", i); // 如果满足条件,则输出该数为水仙花数}
方法二:
// 方法二:利用pow函数求立方// pow()是C语言标准库math.h中的内置函数,接受两个参数,返回第一个参数的第二个参数次方的结果if (pow(a, 3) + pow(b, 3) + pow(c, 3) == i) {printf("%d 也是水仙花数\n", i); // 使用pow函数验证并输出水仙花数}
我们首先定义了变量i
、a
、b
、c
,然后使用for循环遍历100到999的所有整数。对于每个数i
,我们采用不同的方式提取出它的各个位上的数字:通过整除和取余操作实现手动分离,以及通过调用pow()
函数计算各位置上的数字的立方。
两种验证方法都完成了相同的任务——将三位数的每一位数字分别立方后求和,并判断这个立方和是否等于原数。尽管在这种特定场景下直接使用乘法运算更为简洁高效,但
pow()
函数展示了另一种通用且强大的数学运算能力,适用于更广泛的指数运算场景。
运行这段代码后,将会输出100到999之间所有的水仙花数,同时演示了两种有效的计算方法。
注:
pow函数: