题目
给定一个非空的正整数数组，请判断能否将这些数字分成和相等的两部分。例如，如果输入数组为[3，4，1]，将这些数字分成[3，1]和[4]两部分，它们的和相等，因此输出true；如果输入数组为[1，2，3，5]，则不能将这些数字分成和相等的两部分，因此输出false。
分析
如果能够将数组中的数字分成和相等的两部分，那么数组中所有数字的和（记为sum）应该是一个偶数。也可以换一个角度来描述这个问题：能否从数组中选出若干数字，使它们的和等于sum/2（将sum/2记为t）。如果将数组中的每个数字看成物品的重量，也可以这样描述这个问题：能否选择若干物品，使它们刚好放满一个容量为t的背包？由于每个物品（数字）最多只能选择一次，因此这是一个0-1背包问题。（本题一共两个背包）
用函数f（i，j）表示能否从前i个物品（物品标号分别为0，1，…，i-1）中选择若干物品放满容量为j的背包。如果总共有n个物品，背包的容量为t，那么f（n，t）就是问题的解。
当判断能否从前i个物品中选择若干物品放满容量为j的背包时，对标号为i-1的物品有两个选择。一个选择是将标号为i-1的物品放入背包中，如果能从前i-1个物品（物品标号分别为0，1，…，i-2）中选择若干物品放满容量为j-nums[i-1]的背包（即f（i-1，j-nums[i-1]）为true），那么f（i，j）就为true。另一个选择是不将标号为i-1的物品放入背包中，如果从前i-1个物品中选择若干物品放满容量为j的背包（即f（i-1，j）为true），那么f（i，j）也为true。
解：递归
public class Test {public static void main(String[] args) {int[] nums = {1, 2, 3, 5};boolean result = canPartition(nums);System.out.println(result);}// 本题一共两个背包public static boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for (int num : nums) {sum += num;}if (sum % 2 == 1) {return false;}// 其中一些数字之和为sum/2，则能将所有数字分成和相等的两部分// 则问题转化：能否从nums中选出一些数字，使这些数字之和为sum/2return subsetSum(nums, sum / 2);}private static boolean subsetSum(int[] nums, int target) {Boolean[][] dp = new Boolean[nums.length + 1][target + 1];return helper(nums, dp, nums.length, target);}private static boolean helper(int[] nums, Boolean[][] dp, int i, int j) {if (dp[i][j] == null) {if (j == 0) {dp[i][j] = true;}else if (i == 0) {dp[i][j] = false;}else {dp[i][j] = helper(nums, dp, i - 1, j);// 不选择元素nums[i-1];if (!dp[i][j] && j >= nums[i - 1]) {dp[i][j] = helper(nums, dp, i - 1, j - nums[i - 1]);// 选择元素nums[i-1];}}}return dp[i][j];}
}
解：迭代
public class Test {public static void main(String[] args) {int[] nums = {1, 2, 3, 5};boolean result = canPartition(nums);System.out.println(result);}public static boolean canPartition(int[] nums) {int sum = 0;for (int num : nums) {sum += num;}if (sum % 2 == 1) {return false;}// 其中一些数字之和为sum/2，则能将所有数字分成和相等的两部分// 则问题转化：能否从nums中选出一些数字，使这些数字之和为sum/2return subsetSum(nums, sum / 2);}private static boolean subsetSum(int[] nums, int target) {boolean[][] dp = new boolean[nums.length + 1][target + 1];for (int i = 0; i < nums.length; i++) {dp[i][0] = true;// 和为0，那么一个数字都不选，一定为true}for (int i = 1; i <= nums.length; i++) {for (int j = 1; j <= target; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j];// // 不选择元素nums[i-1];if (!dp[i][j] && j >= nums[i - 1]) {dp[i][j] = dp[i - 1][j - nums[i - 1]];// 选择元素nums[i-1];}}}return dp[nums.length][target];}}
)
