算法训练day7Leetcode454四数相加383赎金信15三数之和18四数之和

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454 四数相加

给你四个整数数组 nums1、nums2、nums3 和 nums4 ,数组长度都是 n ,请你计算有多少个元组 (i, j, k, l) 能满足:0 <= i, j, k, l < n
nums1[i] + nums2[j] + nums3[k] + nums4[l] == 0示例 1:输入:nums1 = [1,2], nums2 = [-2,-1], nums3 = [-1,2], nums4 = [0,2]
输出:2
解释:
两个元组如下:
1. (0, 0, 0, 1) -> nums1[0] + nums2[0] + nums3[0] + nums4[1] = 1 + (-2) + (-1) + 2 = 0
2. (1, 1, 0, 0) -> nums1[1] + nums2[1] + nums3[0] + nums4[0] = 2 + (-1) + (-1) + 0 = 0
示例 2:输入:nums1 = [0], nums2 = [0], nums3 = [0], nums4 = [0]
输出:1提示:n == nums1.length
n == nums2.length
n == nums3.length
n == nums4.length
1 <= n <= 200
-228 <= nums1[i], nums2[i], nums3[i], nums4[i] <= 228

我的想法

直接4个for循环暴力解法

题目分析

道题目是四个独立的数组,只要找到A[i] + B[j] + C[k] + D[l] = 0就可以,不用考虑有重复的四个元素相加等于0的情况,所以相对于题目18. 四数之和,题目15.三数之和,还是简单了不少!

本题解题步骤:

首先定义 一个unordered_map,key放a和b两数之和,value 放a和b两数之和出现的次数。

遍历大A和大B数组,统计两个数组元素之和,和出现的次数,放到map中。

定义int变量count,用来统计 a+b+c+d = 0 出现的次数。
在遍历大C和大D数组,找到如果 0-(c+d) 在map中出现过的话,就用count把map中key对应的value也就是出现次数统计出来。

最后返回统计值 count 就可以了

acm 模式代码

# include <iostream>
# include <unordered_map>
# include <vector>class Solution {
public:int fourSumCount(std::vector<int>& nums1, std::vector<int>& nums2,  std::vector<int>& nums3, std::vector<int>& nums4) {std::unordered_map<int, int> umap;for (int a: nums1) {for (int b:nums2) {umap[a + b]++;}}int result = 0;for (int c: nums3) {for (int d: nums4) {if (umap.find(0-(c + d)) != umap.end()) {result += umap[0 - (c + d)];}}}return result;}};int main() {std::vector<int> nums1 = {1, 2};std::vector<int> nums2 = {-2, -1};std::vector<int> nums3 = {-1, 2};std::vector<int> nums4 = {0, 2};Solution solution;int count = solution.fourSumCount(nums1, nums2, nums3, nums4);std::cout << "Count of tuples that sum up to zero: " << count << std::endl;return 0;
}

输出解析

要确定给定示例程序的输出,我们需要分析输入数据和算法逻辑。输入数据如下:

nums1 = {1, 2};
nums2 = {-2, -1};
nums3 = {-1, 2};
nums4 = {0, 2};

fourSumCount 函数的逻辑是计算四个数组中可以找到的元素组合(每个数组取一个元素),使得这些元素的总和为 0。

  • 首先,函数通过双重循环遍历 nums1nums2,计算所有可能的两数之和,并记录这些和出现的次数。在这个例子中,可能的和及其出现次数为:

    • 1 + (-2) = -1:1次
    • 1 + (-1) = 0:1次
    • 2 + (-2) = 0:1次
    • 2 + (-1) = 1:1次

    因此,umap 包含:{-1: 1, 0: 2, 1: 1}。

  • 然后,通过另一个双重循环遍历 nums3nums4,并查找 0 - (c + d)umap 中的出现次数。这相当于查找两数之和的相反数是否在前两个数组的两数之和中。

对于 nums3nums4 中的每一对元素,我们计算如下:

  • -1 + 0 = -1:在 umap 中找到 -1,计数为 1
  • -1 + 2 = 1:在 umap 中找到 1,计数为 1
  • 2 + 0 = 2:在 umap 中没有找到 2
  • 2 + 2 = 4:在 umap 中没有找到 4

所以,result 的最终值是 2(1 + 1),表示找到两对满足条件的组合。

因此,输出将是:

Count of tuples that sum up to zero: 2

383赎金信

题目描述

给你两个字符串:ransomNote 和 magazine ,判断 ransomNote 能不能由 magazine 里面的字符构成。如果可以,返回 true ;否则返回 false 。magazine 中的每个字符只能在 ransomNote 中使用一次。示例 1:输入:ransomNote = "a", magazine = "b"
输出:false
示例 2:输入:ransomNote = "aa", magazine = "ab"
输出:false
示例 3:输入:ransomNote = "aa", magazine = "aab"
输出:true提示:1 <= ransomNote.length, magazine.length <= 105
ransomNote 和 magazine 由小写英文字母组成
请问您在哪类招聘中遇到此题?
1/5

我的想法

利用unorderedmap将ransomNote的字母作为key,出现的次数作为value,接着再遍历magazine的每个字母,若出现一次则umap相应字母对应的value则减一。若每个键对应的值都小于等于0则返回true。

我的代码ac

#include <iostream>
#include <string>
#include <unordered_map>class Solution {
public:bool canConstruct(std::string ransomNote, std::string magazine) {std::unordered_map<char,int> umap;for (char a:ransomNote) {umap[a] ++;}for (char b:magazine) {if(umap.find(b) != umap.end()) {umap[b] --;}}bool result = true;for (const auto& pair : umap) {if (pair.second > 0) {result = false;break; // 如果发现一个值大于 0,则退出循环}}return result;}
};int main() {Solution solution;std::string ransomNote = "aabbcdc";std::string magazine = "abccbaabccba";bool canBeConstructed = solution.canConstruct(ransomNote, magazine);if (canBeConstructed) {std::cout << "Ransom note can be constructed from the magazine." << std::endl;} else {std::cout << "Ransom note cannot be constructed from the magazine." << std::endl;}return 0;
}

题目分析

本题判断第一个字符串ransom能不能由第二个字符串magazines里面的字符构成,但是这里需要注意两点。

第一点“为了不暴露赎金信字迹,要从杂志上搜索各个需要的字母,组成单词来表达意思” 这里说明杂志里面的字母不可重复使用。

第二点 “你可以假设两个字符串均只含有小写字母。” 说明只有小写字母,这一点很重要

暴力解法

两层for循环,不断去寻找,代码如下:

class Solution {
public:bool canConstruct(string ransomNote, string magazine) {for (int i = 0; i < magazine.length(); i++) {for (int j = 0; j < ransomNote.length(); j++) {// 在ransomNote中找到和magazine相同的字符if (magazine[i] == ransomNote[j]) {ransomNote.erase(ransomNote.begin() + j); // ransomNote删除这个字符break;}}}// 如果ransomNote为空,则说明magazine的字符可以组成ransomNoteif (ransomNote.length() == 0) {return true;}return false;}
};

时间复杂度: O(n^2)
空间复杂度: O(1)
这里时间复杂度是比较高的,而且里面还有一个字符串删除也就是erase的操作,也是费时的,当然这段代码也可以过这道题。

哈希解法

因为题目说只有小写字母,那可以采用空间换取时间的哈希策略,用一个长度为26的数组来记录magazine里字母出现的次数。

然后再用ransomNote去验证这个数组是否包含了ransomNote所需要的所有字母。

依然是数组在哈希法中的应用。

一些同学可能想,用数组干啥,都用map完事了,其实在本题的情况下,使用map的空间消耗要比数组大一些的,因为map要维护红黑树或者哈希表,而且还要做哈希函数,是费时的!数据量大的话就能体现出来差别了。 所以数组更加简单直接有效!

15 三数之和

题目描述

给你一个整数数组 nums ,判断是否存在三元组 [nums[i], nums[j], nums[k]] 满足 i != j、i != k 且 j != k ,同时还满足 nums[i] + nums[j] + nums[k] == 0 。请你返回所有和为 0 且不重复的三元组。注意:答案中不可以包含重复的三元组。示例 1:输入:nums = [-1,0,1,2,-1,-4]
输出:[[-1,-1,2],[-1,0,1]]
解释:
nums[0] + nums[1] + nums[2] = (-1) + 0 + 1 = 0 。
nums[1] + nums[2] + nums[4] = 0 + 1 + (-1) = 0 。
nums[0] + nums[3] + nums[4] = (-1) + 2 + (-1) = 0 。
不同的三元组是 [-1,0,1] 和 [-1,-1,2] 。
注意,输出的顺序和三元组的顺序并不重要。
示例 2:输入:nums = [0,1,1]
输出:[]
解释:唯一可能的三元组和不为 0 。
示例 3:输入:nums = [0,0,0]
输出:[[0,0,0]]
解释:唯一可能的三元组和为 0 。提示:3 <= nums.length <= 3000
-105 <= nums[i] <= 105

我的想法

因为是不可重复,我想到用unordermap来实现,第一个umap存储a+b的key,另一个直接来查找是否存在-(a+b)

题目分析

双指针
其实这道题目使用哈希法并不十分合适,因为在去重的操作中有很多细节需要注意,在面试中很难直接写出没有bug的代码。

而且使用哈希法 在使用两层for循环的时候,能做的剪枝操作很有限,虽然时间复杂度是O(n^2),也是可以在leetcode上通过,但是程序的执行时间依然比较长 。

接下来我来介绍另一个解法:双指针法,这道题目使用双指针法 要比哈希法高效一些,那么来讲解一下具体实现的思路。

拿这个nums数组来举例,首先将数组排序,然后有一层for循环,i从下标0的地方开始,同时定一个下标left 定义在i+1的位置上,定义下标right 在数组结尾的位置上。

依然还是在数组中找到 abc 使得a + b +c =0,我们这里相当于 a = nums[i],b = nums[left],c = nums[right]。

接下来如何移动left 和right呢, 如果nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0 就说明 此时三数之和大了,因为数组是排序后了,所以right下标就应该向左移动,这样才能让三数之和小一些。

如果 nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0 说明 此时 三数之和小了,left 就向右移动,才能让三数之和大一些,直到left与right相遇为止。

时间复杂度:O(n^2)。

acm模式代码

# include <iostream>
# include <vector>
# include <algorithm>class Solution {
public:std::vector<std::vector<int>> threeSum(std::vector<int>& nums) {std::vector<std::vector<int>> result;std::sort(nums.begin(), nums.end());for (int i = 0; i < nums.size(); i++) {if (nums[i] > 0) {return result;}if (i > 0 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}int left = i + 1;int right = nums.size() - 1;while (right > left) {if (nums[i] + nums[left] + nums[right] > 0) {right --;}else if (nums[i] + nums[left] + nums[right] < 0) {left ++;}else {result.push_back(std::vector<int>{nums[i], nums[left], nums[right]});// 去重首先要确定一个三元数while(right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right --;while(right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left ++;right --;left ++;}}}return result;}
};int main() {Solution solution;std::vector<int> nums = {-1, 0, 1, 2, -1, -4};std::vector<std::vector<int>> result = solution.threeSum(nums);for (const auto& triplet : result) {std::cout << '[';for (const auto& num : triplet) {std::cout << num << ' ';}std::cout << "]\n";}return 0;
}

18 四数之和

给你一个由 n 个整数组成的数组 nums ,和一个目标值 target 。请你找出并返回满足下述全部条件且不重复的四元组 [nums[a], nums[b], nums[c], nums[d]] (若两个四元组元素一一对应,则认为两个四元组重复):0 <= a, b, c, d < n
a、b、c 和 d 互不相同
nums[a] + nums[b] + nums[c] + nums[d] == target
你可以按 任意顺序 返回答案 。示例 1:输入:nums = [1,0,-1,0,-2,2], target = 0
输出:[[-2,-1,1,2],[-2,0,0,2],[-1,0,0,1]]
示例 2:输入:nums = [2,2,2,2,2], target = 8
输出:[[2,2,2,2]]提示:1 <= nums.length <= 200
-109 <= nums[i] <= 109
-109 <= target <= 109

我见到题目的想法

三数之和的基础上再加一个循环遍历

题目分析

四数之和,和15.三数之和 (opens new window)是一个思路,都是使用双指针法, 基本解法就是在15.三数之和 (opens new window)的基础上再套一层for循环。

但是有一些细节需要注意,例如: 不要判断nums[k] > target 就返回了,三数之和 可以通过 nums[i] > 0 就返回了,因为 0 已经是确定的数了,四数之和这道题目 target是任意值。比如:数组是[-4, -3, -2, -1],target是-10,不能因为-4 > -10而跳过。但是我们依旧可以去做剪枝,逻辑变成nums[i] > target && (nums[i] >=0 || target >= 0)就可以了。

15.三数之和 (opens new window)的双指针解法是一层for循环num[i]为确定值,然后循环内有left和right下标作为双指针,找到nums[i] + nums[left] + nums[right] == 0。

四数之和的双指针解法是两层for循环nums[k] + nums[i]为确定值,依然是循环内有left和right下标作为双指针,找出nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] == target的情况,三数之和的时间复杂度是O(n2),四数之和的时间复杂度是O(n3) 。

那么一样的道理,五数之和、六数之和等等都采用这种解法。

对于15.三数之和 (opens new window)双指针法就是将原本暴力O(n3)的解法,降为O(n2)的解法,四数之和的双指针解法就是将原本暴力O(n4)的解法,降为O(n3)的解法。

双指针法将时间复杂度:O(n^2)的解法优化为 O(n)的解法。也就是降一个数量级,题目如下:

27.移除元素(opens new window)
15.三数之和(opens new window)
18.四数之和(opens new window)
链表相关双指针题目:

206.反转链表(opens new window)
19.删除链表的倒数第N个节点(opens new window)
面试题 02.07. 链表相交(opens new window)
142题.环形链表II(opens new window)
双指针法在字符串题目中还有很多应用,后面还会介绍到。

剪枝用于避免不必要的计算,从而加快找到所有符合条件的四元组的速度

acm模式代码

# include <iostream>
#include <vector>
# include<algorithm>class Solution {
public:std::vector<std::vector<int>> fourSum(std::vector<int>& nums, int target) {std::vector<std::vector<int>> result;std::sort(nums.begin(), nums.end());for (int k = 0; k < nums.size(); k++) {// 剪枝处理if (nums[k] > target && nums[k] >= 0) {break; // 这里使用break,统一通过最后的return返回}// 对nums[k]去重if (k > 0 && nums[k] == nums[k - 1]) {continue;}for (int i = k + 1; i < nums.size(); i++) {// 2级剪枝处理if (nums[k] + nums[i] > target && nums[k] + nums[i] >= 0) {break;}// 对nums[i]去重if (i > k + 1 && nums[i] == nums[i - 1]) {continue;}int left = i + 1;int right = nums.size() - 1;while (right > left) {// nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target 会溢出if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] > target) {right--;// nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right] < target 会溢出} else if ((long) nums[k] + nums[i] + nums[left] + nums[right]  < target) {left++;} else {result.push_back(std::vector<int>{nums[k], nums[i], nums[left], nums[right]});// 对nums[left]和nums[right]去重while (right > left && nums[right] == nums[right - 1]) right--;while (right > left && nums[left] == nums[left + 1]) left++;// 找到答案时,双指针同时收缩right--;left++;}}}}return result;}
};int main() {Solution solution;std::vector<int> nums = {1, 0, -1, 0, -2, 2};int target = 0;std::vector<std::vector<int>> result = solution.fourSum(nums, target);std::cout << "Quadruplets that sum up to " << target << " are:" << std::endl;for (const auto& quad : result) {std::cout << "[";for (int i = 0; i < quad.size(); ++i) {std::cout << quad[i];if (i < quad.size() - 1) {std::cout << ", ";}}std::cout << "]" << std::endl;}return 0;
}

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