题目描述
给一个包含 nn 个点，mm 条边的无向连通图。从顶点 11出发，往其余所有点分别走一次并返回。

往某一个点走时，选择总长度最短的路径走。若有多条长度最短的路径，则选择经过的顶点序列字典序最小的那条路径（如路径 AA 为 1,32,111,32,11，路径 BB 为 1,3,2,111,3,2,11，路径 BB 字典序较小。注意是序列的字典序的最小，而非路径中节点编号相连的字符串字典序最小）。到达该点后按原路返回，然后往其他点走，直到所有点都走过。

可以知道，经过的边会构成一棵最短路径树。请问，在这棵最短路径树上，最长的包含 kk 个点的简单路径长度为多长？长度为该最长长度的不同路径有多少条？

这里的简单路径是指：对于一个点最多只经过一次的路径。不同路径是指路径两端端点至少有一个不同，点 AA 到点 BB 的路径和点 BB 到点 AA 视为同一条路径。

输入格式
第一行输入三个正整数 n,m,kn,m,k，表示有 nn 个点 mm 条边，要求的路径需要经过 kk 个点。 接下来输入 mm 行，每行三个正整数 A_i,B_i,C_iA
i
​
,B
i
​
,C
i
​
（1\leq A_i,B_i\leq n,1\leq C_i\leq 100001≤A
i
​
,B
i
​
≤n,1≤C
i
​
≤10000），表示 A_iA
i
​
和 B_iB
i
​
间有一条长度为 C_iC
i
​
的边。数据保证输入的是连通的无向图。

输出格式
输出一行两个整数，以一个空格隔开，第一个整数表示包含 kk 个点的路径最长为多长，第二个整数表示这样的不同的最长路径有多少条。

输入数据 1
6 6 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
2 5 1
3 6 1
5 6 1
输出数据 1
3 4
数据范围与提示
对于所有数据，n\leq 30000,m\leq 60000n≤30000,m≤60000，2\leq k\leq n2≤k≤n。

数据保证最短路径树上至少存在一条长度为 kk 的路径。

变更记录
因本题原题与P0087合并果子重复

本题更换为[FJOI2014] 最短路径树问题

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <queue>
const int N=3e4+10;
struct Edge
{int v,w;bool friend operator <(Edge n1,Edge n2){return n1.v<n2.v;}
}t;
std::vector <Edge> e[N],e0[N];
int n,m,k;
const int inf=0x3f3f3f3f;
#define P std::pair <int,int>
std::priority_queue <P,std::vector <P >,std::greater <P> > q;
int dis[N],used[N];
int head[N],to[N<<1],edge[N<<1],Next[N<<1],cnt;
void add(int u,int v,int w)
{to[++cnt]=v,Next[cnt]=head[u],edge[cnt]=w,head[u]=cnt;
}
void disj()
{memset(dis,0x3f,sizeof(dis));q.push(std::make_pair(dis[1]=0,1));while(!q.empty()){int u=q.top().second;q.pop();if(used[u]) continue;used[u]=1;for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].v,w=e[u][i].w;if(dis[v]>dis[u]+w){dis[v]=dis[u]+w;q.push(std::make_pair(dis[v],v));}}}memset(used,0,sizeof(used));
}
void dfsbuild(int now)
{used[now]=1;for(int i=0;i<e0[now].size();i++){int v=e0[now][i].v,w=e0[now][i].w;if(!used[v]){add(now,v,w);add(v,now,w);dfsbuild(v);}}
}
void build()
{for(int u=1;u<=n;u++){for(int i=0;i<e[u].size();i++){int v=e[u][i].v,w=e[u][i].w;if(dis[v]==dis[u]+w)t={v,w},e0[u].push_back(t);}std::sort(e0[u].begin(),e0[u].end());}dfsbuild(1);
}
int ans,siz[N],rt,mi,mxlen[N],mx,del[N],td[N],tmxlen[N],scnt[N],tcnt[N];
int max(int x,int y){return x>y?x:y;}
void dfsroot(int now,int fa,int sz)
{siz[now]=1;int mx0=0;for(int i=head[now];i;i=Next[i]){int v=to[i];if(v==fa||del[v]) continue;dfsroot(v,now,sz);mx0=max(mx0,siz[v]);siz[now]+=siz[v];}mx0=max(mx0,sz-siz[now]);if(mx0<mi) mi=mx0,rt=now;
}
void dfs(int now,int fa,int dis,int dep)
{if(dep>k) return;if(mx<dis+mxlen[k-dep]){mx=dis+mxlen[k-dep];ans=scnt[k-dep];}else if(mx==dis+mxlen[k-dep])ans+=scnt[k-dep];for(int i=head[now];i;i=Next[i]){int v=to[i];if(v==fa||del[v]) continue;dfs(v,now,dis+edge[i],dep+1);}if(tmxlen[dep]<dis){tmxlen[dep]=dis;tcnt[dep]=1;}else if(tmxlen[dep]==dis)tcnt[dep]++;
}
void dfz(int now,int sz)
{mi=1<<30;dfsroot(now,0,sz);now=rt;del[now]=1;for(int i=head[now];i;i=Next[i]){int v=to[i];if(del[v]) continue;dfs(v,now,edge[i],1);for(int j=1;tmxlen[j]!=-inf;j++){if(tmxlen[j]>mxlen[j]){scnt[j]=tcnt[j];mxlen[j]=tmxlen[j];}else if(tmxlen[j]==mxlen[j])scnt[j]+=tcnt[j];tcnt[j]=0,tmxlen[j]=-inf;}}if(mx<mxlen[k]) ans=scnt[k],mx=mxlen[k];else if(mx==mxlen[k]) ans+=scnt[k];for(int i=1;mxlen[i]!=-inf;i++) mxlen[i]=-inf;for(int i=head[now];i;i=Next[i])if(!del[to[i]])dfz(to[i],siz[to[i]]);
}
int main()
{//freopen("data.in","r",stdin);//freopen("wr.out","w",stdout);scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for(int u,v,w,i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);t={v,w};e[u].push_back(t);t={u,w};e[v].push_back(t);}disj();build();--k;for(int i=0;i<=k+1;i++)tmxlen[i]=mxlen[i]=-inf;dfz(1,n);printf("%d %d\n",mx,ans);return 0;
}