题目描述
有一个老板有一袋金块。每个月将有两名雇员会因其优异的表现分别被奖励一个金块。按规矩，排名第一的雇员将得到袋中最重的金块，排名第二的雇员将得到袋中最轻的金块。根据这种方式，除非有新的金块加入袋中，否则第一名雇员所得到的金块总是比第二名雇员所得到的金块重。如果有新的金块周期性的加入袋中，则每个月都必须找出最轻和最重的金块。假设有一台比较重量的仪器，我们希望用最少的比较次数找出最轻和最重的金块。
本题要求用二分算法完成。
输入
输入数据有多行，第一行为金块个数n(2<=n<=5000000)，接下来n行是n个金块的重量。
输出
输出最重的金块和最轻的金块，用空格隔开。
样例输入
8 10 8 2 4 5 3 9 1
样例输出
10 1
问题分析
-
问题分解：
- 将金块数组分为两半，每一半分别寻找最重和最轻的金块。
- 如果数组只剩下一个金块，那么这个金块既是最重的也是最轻的。
- 如果数组剩下两个金块，通过简单比较即可确定哪个更重哪个更轻。
-
递归处理：
- 递归地应用同样的过程到每一半的金块上，直到只剩下一个或两个金块为止。
- 这样的递归调用会持续地将问题规模减半，直至达到可以直接解决的简单情况。
-
合并结果：
- 在每个递归级别，将两半金块的结果合并起来。
- 对于每一对递归调用的结果，比较并确定这两部分中的最重金块和最轻金块。
- 最终，顶层的递归调用将返回整个数组中的最重金块和最轻金块。
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// fz 函数用于找出数组中的最大值和最小值
// 它接收金块数组 a 以及当前搜索的范围 [l, r]
pair<int,int> fz(vector<int>& a, int l, int r) {if (l == r) {// 如果只剩下一个元素，那么这个元素既是最大值也是最小值return {a[l], a[r]};} else if (l + 1 == r) {// 如果只剩下两个元素，比较这两个元素，分别确定最大值和最小值return {max(a[l], a[r]), min(a[l], a[r])};}// 计算中间位置，将数组分为两部分int mid = r + (l - r) / 2;// 递归地在左半部分找出最大值和最小值pair<int, int> left = fz(a, l, mid);// 递归地在右半部分找出最大值和最小值pair<int, int> right = fz(a, mid + 1, r);// 比较左右两部分找到的最大值和最小值，返回整体的最大值和最小值return {max(left.first, right.first), min(left.second, right.second)};
}int main() {int n; // 存储金块的数量cin >> n;vector<int> a(n); // 使用一个向量来存储金块的重量// 读取金块的重量for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> a[i];}// 调用 fz 函数找出最重和最轻的金块pair<int, int> ans = fz(a, 0, n - 1);// 输出最重的金块和最轻的金块cout << ans.first << " " << ans.second << endl;
}
