20.matlab数据分析极限（matlab程序）

1.简述

计算极限

MATLAB提供计算极限的limit函数。在其最基本的形式中，limit函数将表达式作为参数，并在独立变量为零时找到表达式的极限。

例如，要计算函数f(x)=(x^3 + 5)/(x^4 + 7)的极限，因为x趋向于零。

syms xlimit((x^3 + 5)/(x^4 + 7))

MATLAB

执行上面示例代码，得到以下结果 -

Trial>> syms x limit((x^3 + 5)/(x^4 + 7)) ans = 5/7

Shell

limit函数落在符号计算域; 需要使用syms函数来告诉MATLAB正在使用的符号变量。还可以计算函数的极限，因为变量趋向于除零之外的某个数字。要计算 -

可使用带有参数的limit命令。第一个是表达式，第二个是数字 - x表示接近，这里它是a。

例如，要计算函数f(x)=(x-3)/(x-1)的极限，因为x倾向于1。

limit((x - 3)/(x-1),1)

MATLAB

执行上面示例代码，得到以下结果 -

ans = NaN

Shell

下面再看另外一个例子，

limit(x^2 + 5, 3)

Shell

执行上面示例代码，得到以下结果 -

ans = 14

Shell

使用Octave计算极限

以下是Octave版本的上述示例使用symbolic包，尝试执行并比较结果 -

pkg load symbolic symbols x=sym("x");subs((x^3+5)/(x^4+7),x,0)

MATLAB

执行上面示例代码，得到以下结果 -

ans = 0.7142857142857142857

Shell

验证极限的基本属性

代数极限定理提供了极限的一些基本属性。这些属性如下 -

format,png

下面来考虑两个函数 -

f(x) = (3x + 5)/(x - 3) g(x) = x^2 + 1.

下面计算函数的极限，这两个函数的x趋向于5，并使用这两个函数和MATLAB验证极限的基本属性。

例子

创建脚本文件并在其中键入以下代码 -

syms x f = (3*x + 5)/(x-3);g = x^2 + 1;l1 = limit(f, 4)l2 = limit (g, 4)lAdd = limit(f + g, 4)lSub = limit(f - g, 4)lMult = limit(f*g, 4)lDiv = limit (f/g, 4)

MATLAB

执行上面示例代码，得到以下结果 -

l1 = 17 l2 = 17 lAdd = 34 lSub = 0 lMult = 289 lDiv = 1

Shell

使用Octave验证极限的基本属性

以下是Octave版本的上述示例使用symbolic包，尝试执行并比较结果 -

pkg load symbolic symbols x = sym("x");f = (3*x + 5)/(x-3);g = x^2 + 1;l1=subs(f, x, 4)l2 = subs (g, x, 4)lAdd = subs (f+g, x, 4)lSub = subs (f-g, x, 4)lMult = subs (f*g, x, 4)lDiv = subs (f/g, x, 4)

MATLAB

执行上面示例代码，得到以下结果 -

l1 = 17.0 l2 = 17.0 lAdd = 34.0 lSub = 0.0 lMult = 289.0 lDiv = 1.0

Shell

左右边界极限

当函数对变量的某个特定值具有不连续性时，该点不存在极限。换句话说，当x = a时，函数f(x)的极限具有不连续性，当x的值从左侧接近x时，x的值不等于x从右侧接近的极限值。

对于x <a的值，左极限被定义为x - > a的极限，从左侧即x接近a。对于x> a的值，右极限被定义为x - > a的极限，从右边，即x接近a。当左极限和右极限不相等时，极限不存在。

下面来看看一个函数 -

f(x) = (x - 3)/|x - 3|

下面将显示