• 堆用于解决什么问题
  • 堆排序（Heap Sort）：
  • 优先队列（Priority Queue）：
  • 图算法中的最短路径和最小生成树问题：
  • 中位数查找：
  • 合并K个有序数组：
• 例子：库存管理 III On时间复杂度
  • 原生API
  • 使用堆 ： 计数排序 – 拿空间换时间
• 扩展1：JavaScript slice 方法
• 扩展2：计数排序

堆可以分为 最小堆 和 最大堆 两种类型。

在最小堆中，每个父节点的值都要小于或等于其子节点的值，也就是说，根节点是整个堆中的最小值。

而在最大堆中，每个父节点的值都要大于或等于其子节点的值，也就是说，根节点是整个堆中的最大值。

下面举例说明堆的概念：

最小堆：

假设我们有一个包含以下元素的最小堆：[5, 7, 10, 12, 15, 17, 20]

它的二叉树表示如下：

         5/   \7      10/  \    /  \12   15  17  20

在最小堆中，根节点的值5是整个堆中的最小值。并且，每个父节点的值都小于或等于其子节点的值。

最大堆：

假设我们有一个包含以下元素的最大堆：[30, 25, 20, 15, 10, 5]

它的二叉树表示如下：

        30/   \25      20/   \    /15    10  5

在最大堆中，根节点的值30是整个堆中的最大值。并且，每个父节点的值都大于或等于其子节点的值。

堆可以应用于许多算法和数据结构，例如堆排序、优先队列等。

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堆用于解决什么问题

堆（Heap）数据结构可以用于解决以下问题：

堆排序（Heap Sort）：

通过使用堆进行排序，可以将一个无序数组转换为有序数组。堆排序的时间复杂度为O(nlogn)，是一种高效的排序算法。

优先队列（Priority Queue）：

优先队列是一种特殊的队列，每个元素都有与之关联的优先级。堆可以实现优先队列的基本操作，如插入元素、删除具有最高优先级的元素等。常见的应用包括任务调度、事件处理等。

图算法中的最短路径和最小生成树问题：

在一些图算法中，如Dijkstra算法和Prim算法，需要找到最短路径或最小生成树。

堆可以用来维护待处理节点集合，并在每次选择下一个节点时选择具有最小权重的节点。

中位数查找：

在一系列数字中找到中位数是一种常见的问题。使用堆，可以高效地找到中位数，其中最小堆和最大堆可以分别存储较大和较小的一半数字。

合并K个有序数组：

当需要合并多个有序数组时，可以使用堆来提高效率。通过将每个数组的最小元素放入堆中，然后每次弹出堆顶元素进行合并，可以在时间复杂度为O(nlogk)的情况下完成合并操作。

这些只是堆应用的一些例子，堆还可以用于解决其他许多问题，特别是那些需要高效地查找最小或最大元素的场景。

例子：库存管理 III O(n)时间复杂度

原生API

leetcode链接 ：https://leetcode.cn/problems/zui-xiao-de-kge-shu-lcof/

仓库管理员以数组 stock 形式记录商品库存表，其中 stock[i] 表示对应商品库存余量。请返回库存余量最少的 cnt 个商品余量，返回 顺序不限。

示例 1：

输入：stock = [2,5,7,4], cnt = 1
输出：[2]

示例 2：

输入：stock = [0,2,3,6], cnt = 2
输出：[0,2] 或 [2,0]

提示：

0 <= cnt <= stock.length <= 100000 <= stock[i] <= 10000

思路:先排序，然后取值

/*** @param {number[]} stock* @param {number} cnt* @return {number[]}*/
var inventoryManagement = function(stock, cnt) {// 先排序，然后取值return stock.sort((a,b)=>a-b).slice(0,cnt)
};

使用堆 ： 计数排序 – 拿空间换时间

/*** @param {number[]} stock* @param {number} cnt* @return {number[]}*/
var inventoryManagement = function(stock, cnt) {// 先排序，然后取值return  countingSort(stock,cnt,10000)
};const countingSort = (arr,k,length)=>{// 将新开辟一个空间，将输入的数据存储到空间let bucket = new Array(length) let sortedIndex = 0let arrLen = arr.lengthlet bukectLength = length// stock [2，5，7，4] 原抬款组中下标对应的值 对应此处的下标for(let i = 0; i < arrLen;i++){if(!bucket[arr[i]]){bucket[arr[i]]= 0}bucket[arr[i]] ++} // bucket [0,0,1,0,1,1,0,1,]let res = [] for (let j = 0; j < bukectLength;j++){while(bucket[j]-- > 0 && sortedIndex < k){res[sortedIndex++] = j}if(sortedIndex === k){break}}return res
}

扩展1：JavaScript slice 方法

在JavaScript中，slice()是一个数组方法，用于从原始数组中提取指定范围的元素，并返回一个新的数组。它不会修改原始数组，而是返回一个浅拷贝。

slice()方法接受两个参数：起始索引和结束索引（可选）。起始索引指定了截取的起始位置，包含该索引对应的元素；结束索引指定了截取的结束位置，但不包含该索引对应的元素。

使用示例：

const fruits = ['apple', 'banana', 'orange', 'grapefruit', 'kiwi'];// 截取索引1到3之间的元素（不包括索引3）
const slicedFruits = fruits.slice(1, 3);
console.log(slicedFruits); // 输出: ['banana', 'orange']// 不传递结束索引，则截取从起始索引到数组末尾的所有元素
const slicedFruits2 = fruits.slice(2);
console.log(slicedFruits2); // 输出: ['orange', 'grapefruit', 'kiwi']// 负数索引表示从数组末尾开始计算，-2表示倒数第二个元素
const slicedFruits3 = fruits.slice(-2);
console.log(slicedFruits3); // 输出: ['grapefruit', 'kiwi']// 可以将slice()用于字符串
const str = "Hello, World!";
const slicedStr = str.slice(7, 12);
console.log(slicedStr); // 输出: "World"

注意事项：

• 如果结束索引小于起始索引，则返回一个空数组。
• 原始数组的元素不会受到slice()方法影响，它仅返回一个新的数组副本。
• slice()方法对字符串同样适用，可以截取指定范围内的字符子串。

扩展2：计数排序

计数排序（Counting Sort）是一种线性时间复杂度（O(n+k)）的排序算法，其中n是待排序元素的数量，k是待排序元素的取值范围大小。计数排序适用于排序范围较小的整数数组。

计数排序的基本思想是统计每个元素出现的次数，然后根据统计信息将元素放回正确的位置。它使用一个额外的计数数组来存储每个元素的出现次数，然后通过累加计数数组中的值，确定每个元素在排好序的数组中的最终位置。

下面是计数排序的示例步骤：

1. 统计每个元素出现的次数：遍历待排序数组，对每个元素进行计数，并将计数结果存储在对应索引位置的计数数组中。

2. 累加计数数组：对计数数组进行累加操作，每个位置的值等于前面所有位置的值之和，这样可以确定每个元素在排序后数组中的最终位置。

3. 排序：创建一个与待排序数组相同大小的临时数组，遍历待排序数组，根据计数数组中的值确定每个元素在临时数组中的位置，并将元素放置到临时数组中。

4. 将临时数组中的元素复制回原始数组：将临时数组中的元素按顺序复制回原始数组，即完成排序。

以下是一个计数排序的示例代码（使用JavaScript）：

function countingSort(arr) {const len = arr.length;if (len <= 1) {return arr;}// 找出待排序数组中的最大值let max = arr[0];for (let i = 1; i < len; i++) {if (arr[i] > max) {max = arr[i];}}// 创建计数数组，并统计每个元素的出现次数const countArray = new Array(max + 1).fill(0);for (let i = 0; i < len; i++) {countArray[arr[i]]++;}// 累加计数数组for (let i = 1; i <= max; i++) {countArray[i] += countArray[i - 1];}// 创建临时数组存储排序结果const tempArray = new Array(len);// 排序for (let i = len - 1; i >= 0; i--) {const value = arr[i];const index = countArray[value] - 1;tempArray[index] = value;countArray[value]--;}// 将临时数组复制回原始数组for (let i = 0; i < len; i++) {arr[i] = tempArray[i];}return arr;
}// 使用示例
const array = [5, 8, 2, 1, 9, 3, 5];
const sortedArray = countingSort(array);
console.log(sortedArray); // 输出: [1, 2, 3, 5, 5, 8, 9]

计数排序的优势在于它不是基于比较的排序算法，因此在某些情况下，它可以比其他排序算法更快。但是，计数排序的缺点是它对输入数据的取值范围有一定要求，并且需要额外的空间来存储计数数组和临时数组。