Java学习苦旅(十八)——详解Java中的二叉树

本篇博客将详细讲解二叉树

文章目录

  • 树型结构
    • 简介
    • 基本概念
    • 表示形式
  • 二叉树
    • 概念
    • 两种特殊的二叉树
    • 二叉树的性质
    • 二叉树的存储
    • 二叉树的简单创建
    • 二叉树的遍历
      • 前中后序遍历
      • 层序遍历
  • 结尾

树型结构

简介

树是一种非线性的数据结构,它是由n(n>=0)个有限结点组成一个具有层次关系的集合。把它叫做树是因为它看起来像一棵倒挂的树,也就是说它是根朝上,而叶朝下的。它具有以下的特点:

  • 有一个特殊的结点,称为根结点,根结点没有前驱结点

  • 除根结点外,其余结点被分成M(M > 0)个互不相交的集合T1、T2、…、Tm,其中每一个集合 Ti (1 <= i<= m) 又是一棵与树类似的子树。每棵子树的根结点有且只有一个前驱,可以有0个或多个后继。

  • 树是递归定义的。

image-20220302121453818

注意:树形结构中,子树之间不能有交集,否则就不是树形结构。

基本概念

结点的度:一个结点含有子树的个数称为该结点的度; 如上图:A的度为6

树的度:一棵树中,所有结点度的最大值称为树的度; 如上图:树的度为6

叶子结点或终端结点:度为0的结点称为叶结点; 如上图:B、C、H、I…等节点为叶结点

双亲结点或父结点:若一个结点含有子结点,则这个结点称为其子结点的父结点; 如上图:A是B的父结点

孩子结点或子结点:一个结点含有的子树的根结点称为该结点的子结点; 如上图:B是A的孩子结点

根结点:一棵树中,没有双亲结点的结点;如上图:A

结点的层次:从根开始定义起,根为第1层,根的子结点为第2层,以此类推

树的高度或深度:最大的深度是树的高度,如上图,树的高度为4

非终端结点或分支结点:度不为0的结点; 如上图:D、E、F、G…等节点为分支结点

兄弟结点:具有相同父结点的结点互称为兄弟结点; 如上图:B、C是兄弟结点

堂兄弟结点:双亲在同一层的结点互为堂兄弟;如上图:H、I互为兄弟结点

结点的祖先:从根到该结点所经分支上的所有结点;如上图:A是所有结点的祖先

子孙:以某结点为根的子树中任一结点都称为该结点的子孙。如上图:所有结点都是A的子孙

森林:由m(m>=0)棵互不相交的树组成的集合称为森林

表示形式

树结构相对线性表就比较复杂了,要存储表示起来就比较麻烦了,实际中树有很多种表示方式,如:双亲表示法,孩子表示法,孩子双亲表示法,孩子兄弟表示法等等。我们这里就简单的了解其中最常用的孩子兄弟表示法

class Node {int value;//树中存储的数据Node firstChild;//第一个孩子引用NOde nextBrother;//下一个兄弟引用
}

例如:

image-20220302122724333

二叉树

概念

一棵二叉树是结点的一个有限集合,该集合:

  1. 要么为空。

  2. 要么是由一个根节点加上两棵被称为左子树右子树的二叉树组成。

image-20220302124612993

从上图可以看出:

  1. 二叉树不存在度大于2的结点。

  2. 二叉树的子树有左右之分,次序不能颠倒,因此二叉树是有序树。

注意:对于任意的二叉树都是由以下几种情况复合而成的:

image-20220302123008325

两种特殊的二叉树

  1. 满二叉树:一棵二叉树,如果每层的结点数都达到最大值,则这棵二叉树就是满二叉树。也就是说,如果一棵二叉树的层数为K,且结点总数是2K-1,则它就是满二叉树。

  2. 完全二叉树:完全二叉树是效率很高的数据结构,完全二叉树是由满二叉树而引出来的。对于深度为K的,有n个结点的二叉树,当且仅当其每一个结点都与深度为K的满二叉树中编号从0至n-1的结点一一对应时称之为完全二叉树。 要注意的是满二叉树是一种特殊的完全二叉树。

image-20220302131320039

二叉树的性质

  1. 若规定根结点的层数为1,则一棵非空二叉树的第i层上最多有2i-1(i>0)个结点

  2. 若规定只有根结点的二叉树的深度为1,则深度为K的二叉树的最大结点数是2K-1(k>=0)

  3. 对任何一棵二叉树, 如果其叶结点个数为n0,度为2的非叶结点个数为n2,则有n0=n2+1

  4. 具有n个结点的完全二叉树的深度k为log2(n+1)上取整

  5. 对于具有n个结点的完全二叉树,如果按照从上至下从左至右的顺序对所有节点从0开始编号,则对于序号为i的结点有:

  • 若i>0,双亲序号:(i-1)/2;i=0,i为根结点编号,无双亲结点

  • 若2i+1<n,左孩子序号:2i+1,否则无左孩子

  • 若2i+2<n,右孩子序号:2i+2,否则无右孩子

二叉树的存储

二叉树的存储结构分为:顺序存储类似于链表的链式存储

本篇博客先讲解链式存储。

二叉树的链式存储是通过一个一个的节点引用起来的,常见的表示方式有二叉和三叉表示方式,具体如下:

//孩子表示法
class Node {int val;//数据域Node left;//左孩子的引用Node right;//右孩子的引用
}//孩子双亲表示法
class Node {int val;//数据域Node left;//左孩子的引用Node right;//右孩子的引用Node parent;//当前节点的根节点
}

二叉树的简单创建

简单创建一个二叉树(不是真正创建二叉树的方式):

class BTNode {public char val;public BTNode left;public BTNode right;public BTNode(char val) {this.val = val;}
}public class BinaryTree {public BTNode createTree() {BTNode A = new BTNode('A');BTNode B = new BTNode('B');BTNode C = new BTNode('C');BTNode D = new BTNode('D');BTNode E = new BTNode('E');BTNode F = new BTNode('F');BTNode G = new BTNode('G');BTNode H = new BTNode('H'  ;A.left = B;A.right = C;B.left = D;B.right = E;C.left = F;C.right = G;E.right = H;return A;}
}

创建的二叉树为:

image-20220302164157363

二叉树的遍历

前中后序遍历

学习二叉树结构,最简单的方式就是遍历。所谓**遍历(Traversal)是指沿着某条搜索路线,依次对树中每个结点均做一次且仅做一次访问。**访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题(比如:打印节点内容、节点内容加1)。 遍历是二叉树上最重要的操作之一,是二叉树上进行其它运算之基础。

在遍历二叉树时,如果没有进行某种约定,每个人都按照自己的方式遍历,得出的结果就比较混乱,如果按照某种规则进行约定,则每个人对于同一棵树的遍历结果肯定是相同的。如果N代表根节点,L代表根节点的左子树,R代表根节点的右子树,则根据遍历根节点的先后次序有以下遍历方式:

  • NLR:前序遍历(Preorder Traversal 亦称先序遍历)——访问根结点—>根的左子树—>根的右子树。
  • LNR:中序遍历(Inorder Traversal)——根的左子树—>根节点—>根的右子树。
  • LRN:后序遍历(Postorder Traversal)——根的左子树—>根的右子树—>根节点。

实现代码如下:

//前序遍历
void preOrder(Node root) {if (root == null) {return;}System.out.print(root.val + " ");preOrder(root.left);preOrder(root.right);
}//中序遍历
void inOrder(Node root) {if (root == null) {return;}inOrder(root.left);System.out.print(root.val + " ");inOrder(root.right);
}//后序遍历
void postOrder(Node root) {if (root == null) {return;}postOrder(root.left);postOrder(root.right);System.out.print(root.val + " ");
}

层序遍历

层序遍历是从所在二叉树的根节点出发,首先访问第一层的树根节点,然后从左到右访问第2层上的节点,接着是第三层的节点,以此类推,自上而下,自左至右逐层访问树的结点的过程就是层序遍历。

示例代码

public void levelOrder(Node root) {Queue<Node> queue = new LinkedList<>();if (root == null) {return;}queue.offer(root);while (!queue.isEmpty()) {Node cur = queue.poll();System.out.print(cur.val + " ");if (cur.left != null) {queue.offer(cur.left);}if (cur.right != null) {queue.offer(cur.right);}}
}

结尾

本篇博客到此结束。
上一篇博客:Java学习苦旅(十七)——栈和队列
下一篇博客:Java学习苦旅(十九)——详解Java的堆和优先级队列

本文来自互联网用户投稿,该文观点仅代表作者本人,不代表本站立场。本站仅提供信息存储空间服务,不拥有所有权,不承担相关法律责任。如若转载,请注明出处:http://www.mzph.cn/news/600137.shtml

如若内容造成侵权/违法违规/事实不符,请联系多彩编程网进行投诉反馈email:809451989@qq.com,一经查实,立即删除!

相关文章

【方法】PPT设置密码后如何修改?

PowerPoint是我们日常和工作中经常用到的办公软件&#xff0c;有时候为了保护文件&#xff0c;还会设置密码&#xff0c;那设置密码后又想要修改密码&#xff0c;怎么操作呢&#xff1f;下面来看看PPT常用的两种密码是如何修改的。 1. “打开密码” 想要修改PPT的“打开密码”…

NX二次开发中如何从对象选择控件中获得选中面的TAG值

一、概述 在NX二次开发中所有的对象操作都是通过对对象的TAG值进行操作控制&#xff0c;如何结合BlockUI控件&#xff0c;得到对象的TAG值是十分重要的一步。今天就遇到了这个问题&#xff0c;其实不是不会&#xff0c;而是思维习惯&#xff0c;直接利用对象选择器->Tag()&a…

速学python·注释

注释是什么 在编程中&#xff0c;注释是用于解释代码的功能、用途或实现细节的文字说明。 注释对于代码的可读性和可维护性非常重要&#xff0c;因为它们可以帮助其他开发人员&#xff08;或未来的自己&#xff09;理解代码的工作原理和设计意图。 注释在代码中以特定的语法标记…

leetcode:3. 无重复字符的最长子串

一、题目 二、函数原型 int lengthOfLongestSubstring(char* s) 三、思路 本题就是找最长的无重复字符子串。 两层循环&#xff0c;外层循环控制字串的起始位置&#xff0c;内层循环控制字串的长度。 设置一个长度为256且初始为0的hash表&#xff08;因为一共有256个字符…

vue 微信扫码登录

1、首先引入wxLogin.js 下载地址&#xff1a;https://download.csdn.net/download/weixin_44037153/88703768 import WxLogin from ../js/wxLogin.js2、使用方法 在页面内创建id <div id"login_container"></div>引用方法 new WxLogin({id: "log…

安卓拍照扫描APP解决方案——基于深度学习的文本方向检测与校正

简介 在OCR&#xff08;光学字符识别&#xff09;系统中&#xff0c;为了提高OCR系统的性能&#xff0c;确保准确识别文本内容。图像预处理是一个关键的组成部分。其中&#xff0c;一个重要的任务是矫正文本方向。例如&#xff0c;在进行文字识别时&#xff0c;不仅需要有效地…

数据结构和算法-插入排序(算法效率 折半优化 顺序表与链表插入排序 代码实现)

文章目录 插入排序算法实现算法效率分析优化-折半插入排序代码实现对链表进行插入排序小结 插入排序 首先49当作第一个已经排好序得元素&#xff0c;将第二个元素与前面得元素对比&#xff0c;发现小于49&#xff0c;于是49移动位置 此时将65与之前元素对比&#xff0c;发现其…

【KingbaseES】实现MySql函数TEXT_EQUAL

TEXT_EQUAL CREATE OR REPLACE FUNCTION text_equal_ci(text_value1 text, text_value2 text) RETURNS boolean AS $$ BEGIN RETURN (lower(text_value1) lower(text_value2)); END; $$ LANGUAGE plpgsql IMMUTABLE;

苦学golang半年,写了一款web服务器

苦学golang半年&#xff0c;写了一款web服务器 文章目录 苦学golang半年&#xff0c;写了一款web服务器example 项目地址&#xff1a;https://github.com/fengyuan-liang/jet-web-fasthttp 苦学golang半年&#xff0c;写了一款web服务器&#xff0c;里面包含笔者各种工程实践&a…

深度学习中的准确率、精确率(查准率)、召回率(查全率)、F1值、ROC曲线的AUC值,

混淆矩阵 其中关于 TP, TN; FP, FN 的解释&#xff1b; 其中首字母 T&#xff0c;F代表预测的情况&#xff0c;即T代表预测的结果是对的&#xff0c; F代表预测的结果是错误的&#xff1b; 第二个字母代表预测是预测为 正样本&#xff0c;还是负样本&#xff0c; Positve 代表…

ARCGIS PRO SDK GeometryEngine.Intersection的GeometryDimensionType 枚举

描述几何对象的维度。与 GeometryEngine.Intersection 一起使用。 ​ 成员描述EsriGeometry0Dimension零维&#xff08;点或多点&#xff09;。EsriGeometry1Dimension一维&#xff08;折线&#xff09;。EsriGeometry2Dimension二维&#xff08;多边形或包络&#xff09;。Es…

第11章 GUI Page462~476 步骤二十三 步骤二十四 Undo/Redo ②“添加操作”支持“Undo/Redo”

工程二 1.为AddAction类添加Undo() Redo() GetName()成员函数 2.实现AddAction类的Undo() Redo()函数 3.运行效果&#xff0c;但是日志窗口没有记录 原因&#xff1a;AddAction(EditAction* newAction)函数没有实现&#xff0c;另外参数是EditAction类型 所以我们还需要在基…

线性代数 --- 为什么LU分解中的下三角矩阵L的主对角线上都是1?

为什么LU分解中的下三角矩阵L的主对角线上都是1? 一方面&#xff0c;对于LU分解而言&#xff0c;下三角阵L是对高斯消元过程的记录&#xff0c;是高斯消元的逆过程&#xff0c;是多个消元矩阵E的逆矩阵的乘积(形如下图中的下三角矩阵)&#xff0c;即&#xff1a; 另一方面&…

OSG显示模型的线程问题

做如下一段代码; #include <Windows.h> #include <osgViewer/Viewer>#include <osg/Node> #include <osg/Geode> #include <osg/Group>#include <osgDB/ReadFile> #include <osgDB/WriteFile>#include <osgUtil/Optimizer>i…

基于OpenCV的图像平移

基本概念 图像的平移操作是将图像的所有像素坐标进行水平或者垂直方向的移动&#xff0c;也就是所有像素点按照给定的偏移量在水平方向上沿X轴&#xff0c;垂直方向上沿y轴移动。 设原始图像像素点为&#xff08;x0,y0&#xff09;&#xff0c;平移后的图像的像素点为(x,y),x…

Unity游戏内相机(主角头部视角)的旋转问题:“万向节锁定”(Gimbal Lock)

前言&#xff1a; 在Unity中&#xff0c;相机的正前方是Z正半轴&#xff0c;相机的正右方是X正半轴&#xff0c;相机的正上方是Y正半轴。这个很好理解。 现在&#xff0c;我想要相机看向左前上方45&#xff0c;你会觉得要怎么做呢&#xff1f; 如果是我的话&#xff0c;我的第一…

文心一言实战大全

"文心一言"是一个基于人工智能的写作助手&#xff0c;它可以帮助用户生成各种类型的文本。以下是一些使用"文心一言"的实战示例&#xff1a; 写博文 如果你是一个博客作者&#xff0c;你可以使用"文心一言"来帮助你生成博文。只需输入你的主题或…

区块链智能合约测试框架Foundry技术指南

在区块链开发领域,智能合约的安全性和可靠性至关重要。鉴于区块链的不可变性,智能合约中的任何错误都可能导致不可逆转的后果,包括重大的财务损失。这凸显了彻底测试的关键重要性。Foundry 是一种 Solidity 测试框架,在这一领域中成为一个强大的工具,为开发人员提供了严格…

Golang如何解决重复提交并发问题

Golang如何解决重复提交并发问题 前言一 .前端防止重复点击二 .后端防止重复插入三. 数据库约束四 通过事物db.Transaction进行处理五 redies防重复点击 前言 在实际开发中&#xff0c;有很多情况出现&#xff0c;其中用户重复提交或多个用户同时操作点击同一个server服务提交…

FreeRTOS移植

目录 一、FreeRTOS简介1.1 初识FreeRTOS1.2 FreeRTOS资料获取1.3 开发环境简介 二、FreeRTOS移植2.1 文件添加2.2 keil工程添加2.3 文件修改 一、FreeRTOS简介 1.1 初识FreeRTOS 首先看一下 FreeRTOS 的名字&#xff0c;可以分为两部分&#xff1a;“Free”和“RTOS”&#xf…