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力扣递归算法题
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数据结构与算法
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前言：这个专栏主要讲述动态规划算法，所以下面题目主要也是这些算法做的
我讲述题目会把讲解部分分为3个部分：
1、题目解析
2、算法原理思路讲解
3、代码实现
解码方法
题目链接：解码方法
题目
一条包含字母 A-Z 的消息通过以下映射进行了 编码 ：
'A' -> "1" 'B' -> "2" ... 'Z' -> "26"
要 解码 已编码的消息，所有数字必须基于上述映射的方法，反向映射回字母（可能有多种方法）。例如，"11106" 可以映射为：
"AAJF"，将消息分组为(1 1 10 6)"KJF"，将消息分组为(11 10 6)
注意，消息不能分组为 (1 11 06) ，因为 "06" 不能映射为 "F" ，这是由于 "6" 和 "06" 在映射中并不等价。
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
题目数据保证答案肯定是一个 32 位 的整数。
示例 1：
输入：s = "12" 输出：2 解释：它可以解码为 "AB"（1 2）或者 "L"（12）。
示例 2：
输入：s = "226" 输出：3 解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
示例 3：
输入：s = "06" 输出：0 解释："06" 无法映射到 "F" ，因为存在前导零（"6" 和 "06" 并不等价）。
提示：
1 <= s.length <= 100s只包含数字，并且可能包含前导零。
解法
题目解析
题目意思很简单
给你一个只含数字的 非空 字符串 s ，请计算并返回 解码 方法的 总数 。
示例 ：
输入：s = "226" 输出：3 解释：它可以解码为 "BZ" (2 26), "VF" (22 6), 或者 "BBF" (2 2 6) 。
算法原理讲解
我们这题使用动态规划，我们做这类题目可以分为以下五个步骤
- 状态显示
- 状态转移方程
- 初始化（防止填表时不越界）
- 填表顺序
- 返回值
1.状态表示
dp[i] 表示 ：字符串中 [0 ， i] 区间上，⼀共有多少种编码⽅法。
2.状态转移方程
定义好状态表示，我们就可以分析 i 位置的 dp 值，如何由「前⾯」或者「后⾯」的信息推导出
来。关于 i 位置的编码状况，我们可以分为下⾯两种情况：
- 让 i 位置上的数单独解码成⼀个字母；
- 让 i 位置上的数与 i - 1 位置上的数结合，解码成⼀个字母。
下⾯我们就上面的两种解码情况，继续分析：
- 让 i 位置上的数单独解码成⼀个字⺟，就存在「解码成功」和「解码失败」两种情况：
- 解码成功：当 i 位置上的数在 [1, 9] 之间的时候，说明 i 位置上的数是可以单独解码的，那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法应该等于 [0, i - 1] 区间上的解码方法。因为 [0, i - 1] 区间上的所有解码结果，后⾯填上⼀个 i 位置解码后的字⺟就可以了。此时 dp[i] = dp[i - 1] ；
- 解码失败：当 i 位置上的数是 0 的时候，说明 i 位置上的数是不能单独解码的，那么此时 [0, i] 区间上不存在解码⽅法。因为 i 位置如果单独参与解码，但是解码失败了，那么前⾯做的努力就全部白费了。此时 dp[i] = 0 。
- 让 i 位置上的数与 i - 1 位置上的数结合在⼀起，解码成⼀个字⺟，也存在「解码成功」和「解码失败」两种情况：
- 解码成功：当结合的数在 [10, 26] 之间的时候，说明 [i - 1, i] 两个位置是可以解码成功的，那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法应该等于 [0, i - 2 ] 区间上的解码方法，原因同上。此时 dp[i] = dp[i - 2] ；
- 解码失败：当结合的数在 [0, 9] 和 [27 , 99] 之间的时候，说明两个位置结合后解码失败（这⾥⼀定要注意 00 01 02 03 04 ...... 这⼏种情况），那么此时 [0, i] 区间上的解码⽅法就不存在了，原因依旧同上。此时 dp[i] = 0 。
综上所述： dp[i] 最终的结果应该是上⾯四种情况下，解码成功的两种的累加和（因为我们关⼼的是解码⽅法，既然解码失败，就不⽤加⼊到最终结果中去），因此可以得到状态转移⽅程（ dp[i] 默认初始化为 0 ）：
- 当 s[i] 上的数在 [1, 9] 区间上时： dp[i] += dp[i - 1] ；
- 当 s[i - 1] 与 s[i] 上的数结合后，在 [10, 26] 之间的时候： dp[i] += dp[i - 2] ；
如果上述两个判断都不成立，说明没有解码⽅法， dp[i] 就是默认值 0 。
3.初始化
由于可能要⽤到 i - 1 以及 i - 2 位置上的 dp 值，因此要先初始化「前两个位置」。
- 初始化 dp[0]
- 当 s[0] == ' 0 ' 时，没有编码⽅法，结果 dp[0] = 0 。
- 当 s[0] != ' 0 ' 时，能编码成功， dp[0] = 1。
- 初始化 dp[1]
- 当 s[1] 在 [1，9] 之间时，能单独编码，此时 dp[1] += dp[0] （原因同上， dp[1] 默认为 0 ）。
- 当 s[0] 与 s[1] 结合后的数在 [10, 26] 之间时，说明在前两个字符中，⼜有⼀种编码方式，此时 dp[1] += 1。
4.填表顺序
毫⽆疑问是「从左往右」
5.返回值
应该返回 dp[n - 1] 的值，表⽰在 [0, n - 1] 区间上的编码方法。
代码实现
class Solution {
public:int numDecodings(string s) {int n = s.size();vector<int> dp(n); // 创建⼀个 dp表// 初始化前两个位置dp[0] = s[0] != '0';if(n == 1) return dp[0]; // 处理边界情况if(s[1] <= '9' && s[1] >= '1') {dp[1] += dp[0];}int t = (s[0] - '0') * 10 + s[1] - '0';if(t >= 10 && t <= 26){dp[1] += 1;} for(int i = 2; i < n; i++){// 如果单独编码if(s[i] <= '9' && s[i] >= '1') {dp[i] += dp[i - 1];}// 如果和前⾯的⼀个数联合起来编码int t = (s[i - 1] - '0') * 10 + s[i] - '0';if(t >= 10 && t <= 26) {dp[i] += dp[i - 2];}}// 返回结果return dp[n - 1];}
};
