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前言

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1 栈

「栈 stack」是一种遵循先入后出逻辑的线性数据结构。

我们可以将栈类比为桌面上的一摞盘子，如果想取出底部的盘子，则需要先将上面的盘子依次移走。我们将盘子替换为各种类型的元素（如整数、字符、对象等），就得到了栈这种数据结构。

如图所示，我们把堆叠元素的顶部称为“栈顶”，底部称为“栈底”。将把元素添加到栈顶的操作叫作“入栈”，删除栈顶元素的操作叫作“出栈”。

初始化栈

/* 初始化栈 */
Stack<Integer> stack = new Stack<>();/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);/* 访问栈顶元素 */
int peek = stack.peek();/* 元素出栈 */
int pop = stack.pop();/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();/* 判断是否为空 */
boolean isEmpty = stack.isEmpty();

/* 初始化栈 */
stack<int> stack;/* 元素入栈 */
stack.push(1);
stack.push(3);
stack.push(2);
stack.push(5);
stack.push(4);/* 访问栈顶元素 */
int top = stack.top();/* 元素出栈 */
stack.pop(); // 无返回值/* 获取栈的长度 */
int size = stack.size();/* 判断是否为空 */
bool empty = stack.empty();

栈的实现

栈遵循先入后出的原则，因此我们只能在栈顶添加或删除元素。然而，数组和链表都可以在任意位置添加和删除元素，因此栈可以视为一种受限制的数组或链表。换句话说，我们可以“屏蔽”数组或链表的部分无关操作，使其对外表现的逻辑符合栈的特性。

基于链表的实现

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {private ListNode stackPeek; // 将头节点作为栈顶private int stkSize = 0; // 栈的长度public LinkedListStack() {stackPeek = null;}/* 获取栈的长度 */public int size() {return stkSize;}/* 判断栈是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入栈 */public void push(int num) {ListNode node = new ListNode(num);node.next = stackPeek;stackPeek = node;stkSize++;}/* 出栈 */public int pop() {int num = peek();stackPeek = stackPeek.next;stkSize--;return num;}/* 访问栈顶元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return stackPeek.val;}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */public int[] toArray() {ListNode node = stackPeek;int[] res = new int[size()];for (int i = res.length - 1; i >= 0; i--) {res[i] = node.val;node = node.next;}return res;}
}

/* 基于链表实现的栈 */
class LinkedListStack {private:ListNode *stackTop; // 将头节点作为栈顶int stkSize;        // 栈的长度public:LinkedListStack() {stackTop = nullptr;stkSize = 0;}~LinkedListStack() {// 遍历链表删除节点，释放内存freeMemoryLinkedList(stackTop);}/* 获取栈的长度 */int size() {return stkSize;}/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() {return size() == 0;}/* 入栈 */void push(int num) {ListNode *node = new ListNode(num);node->next = stackTop;stackTop = node;stkSize++;}/* 出栈 */int pop() {int num = top();ListNode *tmp = stackTop;stackTop = stackTop->next;// 释放内存delete tmp;stkSize--;return num;}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range("栈为空");return stackTop->val;}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */vector<int> toVector() {ListNode *node = stackTop;vector<int> res(size());for (int i = res.size() - 1; i >= 0; i--) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
};

基于数组的实现

使用数组实现栈时，我们可以将数组的尾部作为栈顶。如图 5-3 所示，入栈与出栈操作分别对应在数组尾部添加元素与删除元素，时间复杂度都为O(1) 。

使用动态数组

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {private ArrayList<Integer> stack;public ArrayStack() {// 初始化列表（动态数组）stack = new ArrayList<>();}/* 获取栈的长度 */public int size() {return stack.size();}/* 判断栈是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入栈 */public void push(int num) {stack.add(num);}/* 出栈 */public int pop() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return stack.remove(size() - 1);}/* 访问栈顶元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return stack.get(size() - 1);}/* 将 List 转化为 Array 并返回 */public Object[] toArray() {return stack.toArray();}
}

/* 基于数组实现的栈 */
class ArrayStack {private:vector<int> stack;public:/* 获取栈的长度 */int size() {return stack.size();}/* 判断栈是否为空 */bool isEmpty() {return stack.size() == 0;}/* 入栈 */void push(int num) {stack.push_back(num);}/* 出栈 */int pop() {int num = top();stack.pop_back();return num;}/* 访问栈顶元素 */int top() {if (isEmpty())throw out_of_range("栈为空");return stack.back();}/* 返回 Vector */vector<int> toVector() {return stack;}
};

两种实现对比

支持操作

两种实现都支持栈定义中的各项操作。数组实现额外支持随机访问，但这已超出了栈的定义范畴，因此一般不会用到。

时间效率

在基于数组的实现中，入栈和出栈操作都在预先分配好的连续内存中进行，具有很好的缓存本地性，因此效率较高。然而，如果入栈时超出数组容量，会触发扩容机制，导致该次入栈操作的时间复杂度变为 O(n) 。

在基于链表的实现中，链表的扩容非常灵活，不存在上述数组扩容时效率降低的问题。但是，入栈操作需要初始化节点对象并修改指针，因此效率相对较低。不过，如果入栈元素本身就是节点对象，那么可以省去初始化步骤，从而提高效率。

综上所述，当入栈与出栈操作的元素是基本数据类型时，例如 int 或 double ，我们可以得出以下结论。

• 基于数组实现的栈在触发扩容时效率会降低，但由于扩容是低频操作，因此平均效率更高。
• 基于链表实现的栈可以提供更加稳定的效率表现。

空间效率

在初始化列表时，系统会为列表分配“初始容量”，该容量可能超出实际需求；并且，扩容机制通常是按照特定倍率（例如 2 倍）进行扩容的，扩容后的容量也可能超出实际需求。因此，基于数组实现的栈可能造成一定的空间浪费。

然而，由于链表节点需要额外存储指针，因此链表节点占用的空间相对较大。

综上，我们不能简单地确定哪种实现更加节省内存，需要针对具体情况进行分析。

2 队列

「队列 queue」是一种遵循先入先出规则的线性数据结构。顾名思义，队列模拟了排队现象，即新来的人不断加入队列尾部，而位于队列头部的人逐个离开。

如图所示，我们将队列头部称为“队首”，尾部称为“队尾”，将把元素加入队尾的操作称为“入队”，删除队首元素的操作称为“出队”。

队列的基本操作 

 

/* 初始化队列 */
Queue<Integer> queue = new LinkedList<>();/* 元素入队 */
queue.offer(1);
queue.offer(3);
queue.offer(2);
queue.offer(5);
queue.offer(4);/* 访问队首元素 */
int peek = queue.peek();/* 元素出队 */
int pop = queue.poll();/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();/* 判断队列是否为空 */
boolean isEmpty = queue.isEmpty();

/* 初始化队列 */
queue<int> queue;/* 元素入队 */
queue.push(1);
queue.push(3);
queue.push(2);
queue.push(5);
queue.push(4);/* 访问队首元素 */
int front = queue.front();/* 元素出队 */
queue.pop();/* 获取队列的长度 */
int size = queue.size();/* 判断队列是否为空 */
bool empty = queue.empty();

队列的实现

为了实现队列，我们需要一种数据结构，可以在一端添加元素，并在另一端删除元素，链表和数组都符合要求。

基于链表的实现

我们可以将链表的“头节点”和“尾节点”分别视为“队首”和“队尾”，规定队尾仅可添加节点，队首仅可删除节点。

/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rearprivate int queSize = 0;public LinkedListQueue() {front = null;rear = null;}/* 获取队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队 */public void push(int num) {// 在尾节点后添加 numListNode node = new ListNode(num);// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点if (front == null) {front = node;rear = node;// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后} else {rear.next = node;rear = node;}queSize++;}/* 出队 */public int pop() {int num = peek();// 删除头节点front = front.next;queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return front.val;}/* 将链表转化为 Array 并返回 */public int[] toArray() {ListNode node = front;int[] res = new int[size()];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i] = node.val;node = node.next;}return res;}
}

/* 基于链表实现的队列 */
class LinkedListQueue {private:ListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rearint queSize;public:LinkedListQueue() {front = nullptr;rear = nullptr;queSize = 0;}~LinkedListQueue() {// 遍历链表删除节点，释放内存freeMemoryLinkedList(front);}/* 获取队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */bool isEmpty() {return queSize == 0;}/* 入队 */void push(int num) {// 在尾节点后添加 numListNode *node = new ListNode(num);// 如果队列为空，则令头、尾节点都指向该节点if (front == nullptr) {front = node;rear = node;}// 如果队列不为空，则将该节点添加到尾节点后else {rear->next = node;rear = node;}queSize++;}/* 出队 */int pop() {int num = peek();// 删除头节点ListNode *tmp = front;front = front->next;// 释放内存delete tmp;queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */int peek() {if (size() == 0)throw out_of_range("队列为空");return front->val;}/* 将链表转化为 Vector 并返回 */vector<int> toVector() {ListNode *node = front;vector<int> res(size());for (int i = 0; i < res.size(); i++) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
};

基于数组的实现

在数组中删除首元素的时间复杂度为 O(n) ，这会导致出队操作效率较低。然而，我们可以采用以下巧妙方法来避免这个问题。

我们可以使用一个变量 front 指向队首元素的索引，并维护一个变量 size 用于记录队列长度。定义 rear = front + size ，这个公式计算出的 rear 指向队尾元素之后的下一个位置。

基于此设计，数组中包含元素的有效区间为 [front, rear - 1]，各种操作的实现方法如图。

• 入队操作：将输入元素赋值给 rear 索引处，并将 size 增加 1 。
• 出队操作：只需将 front 增加 1 ，并将 size 减少 1 。

可以看到，入队和出队操作都只需进行一次操作，时间复杂度均为 O(1) 。

你可能会发现一个问题：在不断进行入队和出队的过程中，front 和 rear 都在向右移动，当它们到达数组尾部时就无法继续移动了。为了解决此问题，我们可以将数组视为首尾相接的“环形数组”。

对于环形数组，我们需要让 front 或 rear 在越过数组尾部时，直接回到数组头部继续遍历。这种周期性规律可以通过“取余操作”来实现，代码如下所示：

/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {private int[] nums; // 用于存储队列元素的数组private int front; // 队首指针，指向队首元素private int queSize; // 队列长度public ArrayQueue(int capacity) {nums = new int[capacity];front = queSize = 0;}/* 获取队列的容量 */public int capacity() {return nums.length;}/* 获取队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return queSize == 0;}/* 入队 */public void push(int num) {if (queSize == capacity()) {System.out.println("队列已满");return;}// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部int rear = (front + queSize) % capacity();// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 出队 */public int pop() {int num = peek();// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部front = (front + 1) % capacity();queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */public int peek() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return nums[front];}/* 返回数组 */public int[] toArray() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素int[] res = new int[queSize];for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {res[i] = nums[j % capacity()];}return res;}
}

/* 基于环形数组实现的队列 */
class ArrayQueue {private:int *nums;       // 用于存储队列元素的数组int front;       // 队首指针，指向队首元素int queSize;     // 队列长度int queCapacity; // 队列容量public:ArrayQueue(int capacity) {// 初始化数组nums = new int[capacity];queCapacity = capacity;front = queSize = 0;}~ArrayQueue() {delete[] nums;}/* 获取队列的容量 */int capacity() {return queCapacity;}/* 获取队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断队列是否为空 */bool isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队 */void push(int num) {if (queSize == queCapacity) {cout << "队列已满" << endl;return;}// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1// 通过取余操作实现 rear 越过数组尾部后回到头部int rear = (front + queSize) % queCapacity;// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 出队 */int pop() {int num = peek();// 队首指针向后移动一位，若越过尾部，则返回到数组头部front = (front + 1) % queCapacity;queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */int peek() {if (isEmpty())throw out_of_range("队列为空");return nums[front];}/* 将数组转化为 Vector 并返回 */vector<int> toVector() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素vector<int> arr(queSize);for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {arr[i] = nums[j % queCapacity];}return arr;}
};

以上实现的队列仍然具有局限性：其长度不可变。然而，这个问题不难解决，我们可以将数组替换为动态数组，从而引入扩容机制。

3 双向队列

在队列中，我们仅能删除头部元素或在尾部添加元素。如图所示，「双向队列 double-ended queue」提供了更高的灵活性，允许在头部和尾部执行元素的添加或删除操作。

双向队列常用操作

/* 初始化双向队列 */
Deque<Integer> deque = new LinkedList<>();/* 元素入队 */
deque.offerLast(2);   // 添加至队尾
deque.offerLast(5);
deque.offerLast(4);
deque.offerFirst(3);  // 添加至队首
deque.offerFirst(1);/* 访问元素 */
int peekFirst = deque.peekFirst();  // 队首元素
int peekLast = deque.peekLast();    // 队尾元素/* 元素出队 */
int popFirst = deque.pollFirst();  // 队首元素出队
int popLast = deque.pollLast();    // 队尾元素出队/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();/* 判断双向队列是否为空 */
boolean isEmpty = deque.isEmpty();

/* 初始化双向队列 */
deque<int> deque;/* 元素入队 */
deque.push_back(2);   // 添加至队尾
deque.push_back(5);
deque.push_back(4);
deque.push_front(3);  // 添加至队首
deque.push_front(1);/* 访问元素 */
int front = deque.front(); // 队首元素
int back = deque.back();   // 队尾元素/* 元素出队 */
deque.pop_front();  // 队首元素出队
deque.pop_back();   // 队尾元素出队/* 获取双向队列的长度 */
int size = deque.size();/* 判断双向队列是否为空 */
bool empty = deque.empty();

双向队列实现

基于双向链表的实现

使用普通单向链表来实现队列，因为它可以方便地删除头节点（对应出队操作）和在尾节点后添加新节点（对应入队操作）。

对于双向队列而言，头部和尾部都可以执行入队和出队操作。换句话说，双向队列需要实现另一个对称方向的操作。为此，我们采用“双向链表”作为双向队列的底层数据结构。

如图所示，我们将双向链表的头节点和尾节点视为双向队列的队首和队尾，同时实现在两端添加和删除节点的功能。

/* 双向链表节点 */
class ListNode {int val; // 节点值ListNode next; // 后继节点引用ListNode prev; // 前驱节点引用ListNode(int val) {this.val = val;prev = next = null;}
}/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {private ListNode front, rear; // 头节点 front ，尾节点 rearprivate int queSize = 0; // 双向队列的长度public LinkedListDeque() {front = rear = null;}/* 获取双向队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队操作 */private void push(int num, boolean isFront) {ListNode node = new ListNode(num);// 若链表为空，则令 front 和 rear 都指向 nodeif (isEmpty())front = rear = node;// 队首入队操作else if (isFront) {// 将 node 添加至链表头部front.prev = node;node.next = front;front = node; // 更新头节点// 队尾入队操作} else {// 将 node 添加至链表尾部rear.next = node;node.prev = rear;rear = node; // 更新尾节点}queSize++; // 更新队列长度}/* 队首入队 */public void pushFirst(int num) {push(num, true);}/* 队尾入队 */public void pushLast(int num) {push(num, false);}/* 出队操作 */private int pop(boolean isFront) {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();int val;// 队首出队操作if (isFront) {val = front.val; // 暂存头节点值// 删除头节点ListNode fNext = front.next;if (fNext != null) {fNext.prev = null;front.next = null;}front = fNext; // 更新头节点// 队尾出队操作} else {val = rear.val; // 暂存尾节点值// 删除尾节点ListNode rPrev = rear.prev;if (rPrev != null) {rPrev.next = null;rear.prev = null;}rear = rPrev; // 更新尾节点}queSize--; // 更新队列长度return val;}/* 队首出队 */public int popFirst() {return pop(true);}/* 队尾出队 */public int popLast() {return pop(false);}/* 访问队首元素 */public int peekFirst() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return front.val;}/* 访问队尾元素 */public int peekLast() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return rear.val;}/* 返回数组用于打印 */public int[] toArray() {ListNode node = front;int[] res = new int[size()];for (int i = 0; i < res.length; i++) {res[i] = node.val;node = node.next;}return res;}
}

/* 双向链表节点 */
struct DoublyListNode {int val;              // 节点值DoublyListNode *next; // 后继节点指针DoublyListNode *prev; // 前驱节点指针DoublyListNode(int val) : val(val), prev(nullptr), next(nullptr) {}
};/* 基于双向链表实现的双向队列 */
class LinkedListDeque {private:DoublyListNode *front, *rear; // 头节点 front ，尾节点 rearint queSize = 0;              // 双向队列的长度public:/* 构造方法 */LinkedListDeque() : front(nullptr), rear(nullptr) {}/* 析构方法 */~LinkedListDeque() {// 遍历链表删除节点，释放内存DoublyListNode *pre, *cur = front;while (cur != nullptr) {pre = cur;cur = cur->next;delete pre;}}/* 获取双向队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */bool isEmpty() {return size() == 0;}/* 入队操作 */void push(int num, bool isFront) {DoublyListNode *node = new DoublyListNode(num);// 若链表为空，则令 front 和 rear 都指向 nodeif (isEmpty())front = rear = node;// 队首入队操作else if (isFront) {// 将 node 添加至链表头部front->prev = node;node->next = front;front = node; // 更新头节点// 队尾入队操作} else {// 将 node 添加至链表尾部rear->next = node;node->prev = rear;rear = node; // 更新尾节点}queSize++; // 更新队列长度}/* 队首入队 */void pushFirst(int num) {push(num, true);}/* 队尾入队 */void pushLast(int num) {push(num, false);}/* 出队操作 */int pop(bool isFront) {if (isEmpty())throw out_of_range("队列为空");int val;// 队首出队操作if (isFront) {val = front->val; // 暂存头节点值// 删除头节点DoublyListNode *fNext = front->next;if (fNext != nullptr) {fNext->prev = nullptr;front->next = nullptr;delete front;}front = fNext; // 更新头节点// 队尾出队操作} else {val = rear->val; // 暂存尾节点值// 删除尾节点DoublyListNode *rPrev = rear->prev;if (rPrev != nullptr) {rPrev->next = nullptr;rear->prev = nullptr;delete rear;}rear = rPrev; // 更新尾节点}queSize--; // 更新队列长度return val;}/* 队首出队 */int popFirst() {return pop(true);}/* 队尾出队 */int popLast() {return pop(false);}/* 访问队首元素 */int peekFirst() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return front->val;}/* 访问队尾元素 */int peekLast() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return rear->val;}/* 返回数组用于打印 */vector<int> toVector() {DoublyListNode *node = front;vector<int> res(size());for (int i = 0; i < res.size(); i++) {res[i] = node->val;node = node->next;}return res;}
};

基于数组的实现

与基于数组实现队列类似，我们也可以使用环形数组来实现双向队列。

在队列的实现基础上，仅需增加“队首入队”和“队尾出队”的方法：

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {private int[] nums; // 用于存储双向队列元素的数组private int front; // 队首指针，指向队首元素private int queSize; // 双向队列长度/* 构造方法 */public ArrayDeque(int capacity) {this.nums = new int[capacity];front = queSize = 0;}/* 获取双向队列的容量 */public int capacity() {return nums.length;}/* 获取双向队列的长度 */public int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */public boolean isEmpty() {return queSize == 0;}/* 计算环形数组索引 */private int index(int i) {// 通过取余操作实现数组首尾相连// 当 i 越过数组尾部后，回到头部// 当 i 越过数组头部后，回到尾部return (i + capacity()) % capacity();}/* 队首入队 */public void pushFirst(int num) {if (queSize == capacity()) {System.out.println("双向队列已满");return;}// 队首指针向左移动一位// 通过取余操作实现 front 越过数组头部后回到尾部front = index(front - 1);// 将 num 添加至队首nums[front] = num;queSize++;}/* 队尾入队 */public void pushLast(int num) {if (queSize == capacity()) {System.out.println("双向队列已满");return;}// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1int rear = index(front + queSize);// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 队首出队 */public int popFirst() {int num = peekFirst();// 队首指针向后移动一位front = index(front + 1);queSize--;return num;}/* 队尾出队 */public int popLast() {int num = peekLast();queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */public int peekFirst() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();return nums[front];}/* 访问队尾元素 */public int peekLast() {if (isEmpty())throw new IndexOutOfBoundsException();// 计算尾元素索引int last = index(front + queSize - 1);return nums[last];}/* 返回数组用于打印 */public int[] toArray() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素int[] res = new int[queSize];for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {res[i] = nums[index(j)];}return res;}
}

/* 基于环形数组实现的双向队列 */
class ArrayDeque {private:vector<int> nums; // 用于存储双向队列元素的数组int front;        // 队首指针，指向队首元素int queSize;      // 双向队列长度public:/* 构造方法 */ArrayDeque(int capacity) {nums.resize(capacity);front = queSize = 0;}/* 获取双向队列的容量 */int capacity() {return nums.size();}/* 获取双向队列的长度 */int size() {return queSize;}/* 判断双向队列是否为空 */bool isEmpty() {return queSize == 0;}/* 计算环形数组索引 */int index(int i) {// 通过取余操作实现数组首尾相连// 当 i 越过数组尾部后，回到头部// 当 i 越过数组头部后，回到尾部return (i + capacity()) % capacity();}/* 队首入队 */void pushFirst(int num) {if (queSize == capacity()) {cout << "双向队列已满" << endl;return;}// 队首指针向左移动一位// 通过取余操作实现 front 越过数组头部后回到尾部front = index(front - 1);// 将 num 添加至队首nums[front] = num;queSize++;}/* 队尾入队 */void pushLast(int num) {if (queSize == capacity()) {cout << "双向队列已满" << endl;return;}// 计算队尾指针，指向队尾索引 + 1int rear = index(front + queSize);// 将 num 添加至队尾nums[rear] = num;queSize++;}/* 队首出队 */int popFirst() {int num = peekFirst();// 队首指针向后移动一位front = index(front + 1);queSize--;return num;}/* 队尾出队 */int popLast() {int num = peekLast();queSize--;return num;}/* 访问队首元素 */int peekFirst() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");return nums[front];}/* 访问队尾元素 */int peekLast() {if (isEmpty())throw out_of_range("双向队列为空");// 计算尾元素索引int last = index(front + queSize - 1);return nums[last];}/* 返回数组用于打印 */vector<int> toVector() {// 仅转换有效长度范围内的列表元素vector<int> res(queSize);for (int i = 0, j = front; i < queSize; i++, j++) {res[i] = nums[index(j)];}return res;}
};

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总结

• 栈是一种遵循先入后出原则的数据结构，可通过数组或链表来实现。
• 在时间效率方面，栈的数组实现具有较高的平均效率，但在扩容过程中，单次入栈操作的时间复杂度会劣化至 �(�) 。相比之下，栈的链表实现具有更为稳定的效率表现。
• 在空间效率方面，栈的数组实现可能导致一定程度的空间浪费。但需要注意的是，链表节点所占用的内存空间比数组元素更大。
• 队列是一种遵循先入先出原则的数据结构，同样可以通过数组或链表来实现。在时间效率和空间效率的对比上，队列的结论与前述栈的结论相似。
• 双向队列是一种具有更高自由度的队列，它允许在两端进行元素的添加和删除操作。

啊加油，我可以的！