题目
输入一个只包含’0’和’1’的字符串，其中，‘0’可以翻转成’1’，‘1’可以翻转成’0’。请问至少需要翻转几个字符，才可以使翻转之后的字符串中所有的’0’位于’1’的前面？翻转之后的字符串可能只包含字符’0’或’1’。例如，输入字符串"00110"，至少需要翻转一个字符才能使所有的’0’位于’1’的前面。可以将最后一个字符’0’翻转成’1’，得到字符串"00111"。
分析
- f(i): 表示把字符串中S[0…i]变成符合要求的字符串并且最后一个字符是’0’所需要的最少翻转次数
- g(i): 表示把字符串中S[0…i]变成符合要求的字符串并且最后一个字符是’1’所需要的最少翻转次数
- 如果翻转之后下标为i的字符是’0’，那么下标为i-1的字符一定是’0’，否则就不满足所有的字符’0’位于’1’的前面的这个要求。当输入字符串中下标为i的字符（即S[i]）是’0’时，这一步不需要翻转，f（i）=f（i-1）；当输入字符串中下标为i的字符是’1’时，f（i）=f（i-1）+1，因为要把下标为i的字符翻转成’0’。
- 如果翻转之后下标为i的字符是’1’，那么无论下标为i-1的字符是’0’还是’1’都满足题目的要求。当输入字符串S[i]是’0’时，g（i）=min[f（i-1），g（i-1）]+1，因为要把第i个字符翻转成’1’；当S[i]是’1’时，此时不需要翻转字符，因此g（i）=min[f（i-1），g（i-1）]。
解
public class Test {public static void main(String[] args) {int result = minFlipsMonoIncr("00110");System.out.println(result);}// f(i): 表示把字符串中S[0..i]变成符合要求的字符串并且最后一个字符是'0'所需要的最少翻转次数// g(i): 表示把字符串中S[0..i]变成符合要求的字符串并且最后一个字符是'1'所需要的最少翻转次数// f(i) = f(i-1) + ch == '0'?0:1// g(i) = g(i-1) + Math.min(f(i-1),g(i-1)) + (ch == '1'?0:1);public static int minFlipsMonoIncr(String S) {int len = S.length();if (len == 0) {return 0;}// 第一个2：f(i)对应二维数组dp的第1行，g(i)对应dp的第2行// 第二个2: 由于计算f(i)和g（i）只需要用到f(i-1)和g(i-1)的值int[][] dp = new int[2][2];char ch = S.charAt(0);dp[0][0] = ch == '0' ? 0 : 1;dp[1][0] = ch == '1' ? 0 : 1;for (int i = 1; i < len; i++) {ch = S.charAt(i);int prev0 = dp[0][(i - 1) % 2];int prev1 = dp[1][(i - 1) % 2];dp[0][i % 2] = prev0 + (ch == '0' ? 0 : 1);dp[1][i % 2] = Math.min(prev0, prev1) + (ch == '1' ? 0 : 1);}return Math.min(dp[0][(len - 1) % 2], dp[1][(len - 1) % 2]);}}
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