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分析

有序只跟相邻两个数有关所以只需考虑相邻的两个数。

接下来分类讨论：

• 如果 $a_i<a_{i+1}$，如果要让 $|a_i-x|\le |a_{i+1}-x|$，则 $0\le x\le \frac{\lfloor a_i+a_{i+1}\rfloor }{2}$。
• 如果 $a_i>a_{i+1}$，如果要让 $|a_i-x|\le |a_{i+1}-x|$，则 $x\ge \frac{\lceil a_i+a_{i+1}\rceil }{2}$。
• 如果 $a_i=a_{i+1}$，无论 $x$ 取何值，都满足条件。所以 $x$ 任取何值都可行。

然后遍历数组 $a$，计算每个数的 $x$ 的范围，如果有交集则输出交集内任意一数，否则无解。

代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int N = 2 * 1e5 + 5;
int T, n, a[N]; int main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0); for(cin >> T; T; T --){cin >> n;int l = 0, r = 1e9;for(int i = 1; i <= n; i ++){cin >> a[i];}for(int i = 1; i < n; i ++){if(a[i] > a[i + 1]){l = max(l, (a[i] + a[i + 1] + 1) / 2);}if(a[i] < a[i + 1]){r = min(r, (a[i] + a[i + 1]) / 2);}}if(l > r){cout << "-1\n";}else{cout << l << "\n";}}return 0;
}