一、前言

本篇文章在我之前讲完的链表、链表与递归的基础上进行讲解，本次我们以leetcode为例，讲解链表的其他题型，今天我们先了解一下环形链表，这里我们以leetCode141和leetCode142为例。

二、LeetCode141

首先关于这道题，我们知道链表有着天然的递归性质，我们可以借助哈希表，如果链表有环，那么当通过环走到相同节点的时候，在哈希表一定能找到。所以对于递归求解，最基本的问题就是分为有环和无环，如果无环，那么当当前节点等于NULL，直接return false即可。如果有环，那么当hashSet找到此节点时，直接return true即可。然后把head.next作为参数调用递归函数即可。
代码如下：

public static boolean hasCycle(ListNode head) {if (head == null || head.next == null) {return false;}HashSet<ListNode> hashSet = new HashSet<>();return hasCycleRecursion(hashSet,head);}private static boolean hasCycleRecursion(HashSet<ListNode> hashSet, ListNode head) {if(head == null){return false;}if(hashSet.contains(head)){return true;}hashSet.add(head);return hasCycleRecursion(hashSet,head.next);}

那么这道题有没有更优解呢，答案是有的，这里我们就要介绍一种特殊的算法：快慢指针。
快慢指针的原理，就是让快慢指针同时从head出发，快指针一次走两格，而慢指针一次走一格。
如果链表无环，那么快指针肯定会走到NULL，从而快慢不可能相遇。如果链表有环，快慢指针都会陷入环中进行无限次移动，然后变成了追及问题。想象一下在操场跑步的场景，只要一直跑下去，快的总会追上慢的。因为它们的相差速度就是一，当两个指针都进入环后，每轮移动使得慢指针到快指针的距离增加一，同时快指针到慢指针的距离也减少一，只要一直移动下去，快指针总会追上慢指针。还不懂的话，我们以相对速度的角度去看，此时slow不动，fast每次以一的速度去追slow,那么这样肯定是能追上slow的。

那么这样就很简单了，我们定义slow和fast都从head出发，只要fast.next和fast.next.next均不为空，那么就让slow和fast开始移动，如果在移动过程中slow==fast,那么就说明有环，否则无环：

  public static boolean hasCycle(ListNode head) {if(head == null){return false;}ListNode slow = head;ListNode fast = head;while (fast.next != null && fast.next.next != null){slow = slow.next;fast = fast.next.next;if(fast == slow){return true;}}return false;}

有些人可能会问，快慢指针为什么快指针一定要是慢指针的两倍，我不可以是三倍吗
其实三倍也可以，只是反而可能拖累效率，推导如下

如上图，非环长s,环长t,环入口距离相遇点j，假设快指针比慢指针速度快k倍，当两者相遇，此时慢指针走了s+j,快指针走了
s+j+n*t(n为快指针在环中的圈数)。
那么有s+j+n*t=k(s+j)，推导一下有(n*t)/(k-1)=s+j，也可以写为(n/k-1)*t = s+j
我们知道这个式子的参数一定都是整数，那么k-1也一定要是正整数,在其他量都确定的情况下，保持(n / k-1)不变的话，分母k-1越小，则分子n也越小，对应快指针在环中走的圈数n也越小，k=2,3,4···，其中k=2时，m最小，即最快相遇，这样效率最高。如果k=3，反而可能影响效率。
故我们快指针设定一次走两步。

三、LeetCode142

那么如果我们需要找到环入口该如何去做呢，拿LeetCode142为例：

做法一，其实上面的哈希表大家仔细想想，已经做完了这道题，当我发现哈希表重复的节点的时候，那个重复的节点就是环入口。
所以把141的代码稍微改下返回值就可以提交了：

public ListNode detectCycle(ListNode head) {if(head == null || head.next == null){return null;}HashSet<ListNode> listNodes = new HashSet<>();return detectCycleRecursion(listNodes,head);}private ListNode detectCycleRecursion(HashSet<ListNode> listNodes, ListNode head) {if(head == null){return null;}if(listNodes.contains(head)){return head;}listNodes.add(head);return detectCycleRecursion(listNodes,head.next);}

那么解法二自然还是之前的快慢指针了，我们首先定义快慢指针，然后沿用判环的代码，如果快慢指针相遇，说明有环，此时在这个基础上，我们来推导环的入口：

设a为head到环入口的距离，环长为t
此时快指针比慢指针多走nt步(因为slow和fast都走了a步)，设立f为fast走的，s为slow走的，有f=2s,f=s+nt
由上面的结论可以得到s=nt,即慢指针走了nt距离
假设从链表头部一直向前走并统计步数k，那么所有 走到链表入口节点时的步数 是：k=a+nt
那么根据上面s=nt,头节点走到环入口是a+nt,我们只需要让慢指针再走a步即可达到环入口，而头节点距离环入口刚好是a。那么就是头节点和慢指针一起出发，相遇的节点就是环入口
所以当快慢指针相遇的时候，我们定义两个指针，分别从head和slow出发，一次走一步，相遇点就是环入口，代码如下：

	public static ListNode detectCycle(ListNode head) {if(head == null){return null;}ListNode slow = head;ListNode fast = head;while (fast.next != null && fast.next.next != null){slow = slow.next;fast = fast.next.next.next;if(slow == fast){ListNode newSlow = slow;ListNode newHead = head;while (newSlow != newHead){newSlow = newSlow.next;newHead = newHead.next;}return newHead;}}return null;}

这里最后提一嘴，如果要求环长，首先当然还是可以用hash表，和上面思路一样，当发现一样的元素时，此时看哈希表的长度即可。
而另一种方法就是当快慢指针相遇时，由于此时肯定是有环的，我只需要让慢指针一格一格往前走，快指针不动，当慢指针再次和快指针相遇时，此时慢指针走的距离就是环长。这里代码就不做赘述，比较简单，大家可以自行实现。