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分析

枚举每一个城市，并计算以他做聚会地点的价钱，取最小，如果相同则取最靠后的，时间复杂度为 $\Theta (n^2)$。

其实可以发现将城市 $i$ 换到城市 $i+1$，那么 $i$ 之前的包括 $i$ 的所有人都要多走 $i$ 到 $i+1$ 之间的距离，而 $i+1$ 之后的所有人包括 $i+1$ 就会少走 $i$ 到 $i+1$ 之间的距离，所以我们可以枚举每个点，在 $\Theta (1)$ 算出以他做聚会地点的价钱，时间复杂度为 $\Theta (n)$。

代码

$\Theta (n)$ 代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long longusing namespace std;const int N = 10005;
int pre[N], erp[N];struct node{int stu, km;string name;
}a[N];signed main(){int n = 0;while(~0){n ++;cin >> a[n].stu >> a[n].km >> a[n].name;if(a[n].name == "Moscow"){break;}}for(int i = 1, j = n; i <= n && j >= 1; i ++, j --){pre[i] = pre[i - 1] + a[i].stu;//前缀和求出i号城市后包括i号城市的人数erp[j] = erp[j + 1] + a[j].stu;//后缀和同理}int ans = 0;string AnsName = a[1].name;for(int i = 2; i <= n; i ++){//先预处理一遍求出所有城市到1号城市的距离ans += (a[1].km - a[i].km) * a[i].stu;}for(int i = 1; i < n; i ++){//把聚会地点从i号城市换到i+1号城市int dist = a[i].km - a[i + 1].km;int money = ans + pre[i] * dist - erp[i + 1] * dist;if(money <= ans){ans = money;AnsName = a[i + 1].name;}}cout << AnsName << " " << ans;return 0;
}