算法分析与设计 第六次理论作业

一. 单选题（共4题，50分）

1. (单选题) 关于哈夫曼算法的正确性，以下叙述中正确的是（ ）。

   A.最优前缀码问题只满足贪心选择性质，不满足最优子结构性质。

   B.最优前缀码问题不满足贪心选择性质，但满足最优子结构性质。

   C.最优前缀码问题既不满足贪心选择性质，也不满足最优子结构性质。

   D.最优前缀码问题既满足贪心选择性质，也满足最优子结构性质。

   正确答案: D:最优前缀码问题既满足贪心选择性质，也满足最优子结构性质。 ;

   12.5分

2. (单选题) 含有n个顶点的连通图的生成树含有（ ）条边。

   A. $n$

   B. $n-1$

   C. $n^2$

   D. $n!$

   正确答案: B:n-1;

   12.5分

3. (单选题) 以下问题中，除了（ ），其余问题都可以利用贪心算法得到全局最优解。

   A.哈夫曼编码

   B.单源最短路径

   C.活动安排问题

   D.多机调度问题

   正确答案: D:多机调度问题 ;

   12.5分

4. (单选题) 有9个村庄，其坐标位置如下表所示：

   i	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   x(i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9
   Y(i)	1	2	3	4	5	6	7	8	9

   现在要盖一所邮局为这9个村庄服务，请问邮局应该盖在哪里才能使得邮局到这9个村庄的总距离和最短？（ ）

   A. (4.5，0)

   B.(4.5，4.5)

   C.(5，5)

   D.(5，0)

   正确答案: C:(5，5) ;

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二. 填空题（共3题，37.5分）

5. (填空题) ____算法是求解单源最短路径问题的贪心算法。

   正确答案： (1) Dijkstra

6. (填空题) 求解最小生成树的____算法和____算法都属于贪心算法。

   正确答案： (1) Prim(2) Kruskal

7. (填空题) ____编码是求解最优前缀码的贪心算法。

   正确答案： (1) 哈夫曼

三. 简答题（共1题，12.5分）

8. (简答题) 【最优服务次序问题】设有n个文档需要在同一打印机上打印。假定第i个文档需要的打印时间为$t_i$，$1\le i\le n$​。应该如何安排这n个文档的打印次序才能使每个文档的平均等待时间达到最小？（平均等待时间指的是所有n个文档等待时间的总和除以n）。

   正确答案：

   贪心策略：最短服务时间优先

   将 n 个顾客的服务时间 $t_i$ 按照由小到大排序，n 个顾客的服务调度方案即为排序后的顺序，即可使得平均等待时间最小。