代码随想录第三十九天——不同路径，不同路径||

leetcode 62. 不同路径

题目链接：不同路径

确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径
确定递推公式
求dp[i][j]，只能有两个方向推导出来，即dp[i - 1][j] 和 dp[i][j - 1]
所以dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]
dp数组的初始化

for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;

确定遍历顺序
dp[i][j]是从上方和左方推导而来，所以遍历顺序从左到右一层一层遍历。
举例推导dp数组

版本一：

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m; i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n; j++) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

时间复杂度：O(m × n)
空间复杂度：O(m × n)

版本二

节约空间，可以直接使用一维数组（滚动数组）。

class Solution {
public:int uniquePaths(int m, int n) {vector<int> dp(n);for (int i = 0; i < n; i++) dp[i] = 1;for (int j = 1; j < m; j++) {for (int i = 1; i < n; i++) {dp[i] += dp[i - 1];}}return dp[n - 1];}
};

时间复杂度：O(m × n)
空间复杂度：O(n)

leetcode 63. 不同路径||

题目链接：不同路径||
leetcode 62.不同路径 中详细分析了没有障碍的情况，有障碍情况就是标记对应的dp数组保持初始值(0)。

确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] ：表示从（0 ，0）出发，到(i, j) 有dp[i][j]条不同的路径
确定递推公式
dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1]

考虑障碍：

if (obstacleGrid[i][j] == 0) { // 当(i, j)没有障碍的时候，再推导dp[i][j]dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];
}

dp数组的初始化
如果(i, 0) 这条边有了障碍之后，障碍之后（包括障碍）都是走不到的位置，所以障碍之后的
dp[i][0]都为0

vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));  //遇到障碍后的位置都为0
for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;
for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;

确定遍历顺序
dp[i][j]是从上方和左方推导而来，所以遍历顺序从左到右一层一层遍历。
举例推导dp数组

版本一：

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {int m = obstacleGrid.size();int n = obstacleGrid[0].size();if (obstacleGrid[m - 1][n - 1] == 1 || obstacleGrid[0][0] == 1) //如果在起点或终点出现了障碍，直接返回0return 0;vector<vector<int>> dp(m, vector<int>(n, 0));for (int i = 0; i < m && obstacleGrid[i][0] == 0; i++) dp[i][0] = 1;for (int j = 0; j < n && obstacleGrid[0][j] == 0; j++) dp[0][j] = 1;for (int i = 1; i < m; i++) {for (int j = 1; j < n; j++) {if (obstacleGrid[i][j] == 1) continue;dp[i][j] = dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1];}}return dp[m - 1][n - 1];}
};

时间复杂度：O(n × m)，n、m 分别为obstacleGrid 长度和宽度
空间复杂度：O(n × m)

版本二：

空间优化版本：

class Solution {
public:int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int>>& obstacleGrid) {if (obstacleGrid[0][0] == 1)return 0;vector<int> dp(obstacleGrid[0].size());for (int j = 0; j < dp.size(); ++j)if (obstacleGrid[0][j] == 1)dp[j] = 0;else if (j == 0)dp[j] = 1;elsedp[j] = dp[j-1];for (int i = 1; i < obstacleGrid.size(); ++i)for (int j = 0; j < dp.size(); ++j){if (obstacleGrid[i][j] == 1)dp[j] = 0;else if (j != 0)dp[j] = dp[j] + dp[j-1];}return dp.back();}
};