【前缀和】【分类讨论】【二分查找】2983：回文串重新排列查询

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本文涉及的基础知识点

C++算法：前缀和、前缀乘积、前缀异或的原理、源码及测试用例包括课程视频
二分查找算法合集

回文串重新排列查询

给你一个长度为偶数 n ，下标从 0 开始的字符串 s 。
同时给你一个下标从 0 开始的二维整数数组 queries ，其中 queries[i] = [ai, bi, ci, di] 。
对于每个查询 i ，你需要执行以下操作：
将下标在范围 0 <= ai <= bi < n / 2 内的子字符串 s[ai:bi] 中的字符重新排列。
将下标在范围 n / 2 <= ci <= di < n 内的子字符串 s[ci:di] 中的字符重新排列。
对于每个查询，你的任务是判断执行操作后能否让 s 变成一个回文串。
每个查询与其他查询都是独立的。
请你返回一个下标从 0 开始的数组 answer ，如果第 i 个查询执行操作后，可以将 s 变为一个回文串，那么 answer[i] = true，否则为 false 。
子字符串指的是一个字符串中一段连续的字符序列。
s[x:y] 表示 s 中从下标 x 到 y 且两个端点都包含的子字符串。
示例 1：
输入：s = “abcabc”, queries = [[1,1,3,5],[0,2,5,5]]
输出：[true,true]
解释：这个例子中，有 2 个查询：
第一个查询：

a0 = 1, b0 = 1, c0 = 3, d0 = 5
你可以重新排列 s[1:1] => abcabc 和 s[3:5] => abcabc 。
为了让 s 变为回文串，s[3:5] 可以重新排列得到 => abccba 。
现在 s 是一个回文串。所以 answer[0] = true 。
第二个查询：
a1 = 0, b1 = 2, c1 = 5, d1 = 5.
你可以重新排列 s[0:2] => abcabc 和 s[5:5] => abcabc 。
为了让 s 变为回文串，s[0:2] 可以重新排列得到 => cbaabc 。
现在 s 是一个回文串，所以 answer[1] = true 。
示例 2：

输入：s = “abbcdecbba”, queries = [[0,2,7,9]]
输出：[false]
解释：这个示例中，只有一个查询。
a0 = 0, b0 = 2, c0 = 7, d0 = 9.
你可以重新排列 s[0:2] => abbcdecbba 和 s[7:9] => abbcdecbba 。
无法通过重新排列这些子字符串使 s 变为一个回文串，因为 s[3:6] 不是一个回文串。
所以 answer[0] = false 。
示例 3：
输入：s = “acbcab”, queries = [[1,2,4,5]]
输出：[true]
解释：这个示例中，只有一个查询。
a0 = 1, b0 = 2, c0 = 4, d0 = 5.
你可以重新排列 s[1:2] => acbcab 和 s[4:5] => acbcab 。
为了让 s 变为回文串，s[1:2] 可以重新排列得到 => abccab 。
然后 s[4:5] 重新排列得到 abccba 。
现在 s 是一个回文串，所以 answer[0] = true 。
提示：
2 <= n == s.length <= 10⁵
1 <= queries.length <= 10⁵
queries[i].length == 4
ai == queries[i][0], bi == queries[i][1]
ci == queries[i][2], di == queries[i][3]
0 <= ai <= bi < n / 2
n / 2 <= ci <= di < n
n 是一个偶数。
s 只包含小写英文字母。

前缀和+分类讨论

令s1是s的前半部分，即s[0,n)，s2是s的后半部分颠倒顺序。代码中的a,b和题意中的ab相同。c,d和题意不同，是s2的下标。
c = s.length() - 1 - v[3], d = s.length() - 1 - v[2]。这样s是回文，等同与s1等于s2。


vPreSumLeft	vPreSumLeft[i]表示s1中’a’+i 的数量前缀和
vPreSumRight	vPreSumRight[i]表示s2中’a’+i 的数量前缀和
IsSame	如果s1[a,b]和s2[a,b]中各字符数量相等，返回true，否则返回false
vNotSame	记录所有s1[i]!=s2[i]的下标
[iCrossLeft,iCrossRight]	表示线段[a,b]和[c,d]相交部分
CanVilid	vNotSame[a,b]直接有多少个元素，使用二分查找实现。
线段[iUnion1,iUnion2]	包括线段[a,b] [c,d]的最小线段

一维线段的关系

相离：没有交点。
相交分以下情况：

相交部分左都有点，属于一条线段。如:[1,2] [0,3] ，分类为包括。
相交部分左都有点，属于不同的线段，如[1,3],[2,4]，分类为侠义的相交，或者说不包括的相交。
相交部分左边（或右边右点），[1,3] 和[2,3]，分类为包括。
相交部分左右都无点，分类为重合，因为和包括的处理相同。所以当包扩处理。

[a,b]包括[c,d]的判断标准：a等于iUnion1，b等于iUnion2

相离

s1[a,b] 和s2[a,b]的字符数量相等， s1[c,d] 和s2[c,d]的字符数量相等。除[a,b] [c,d]外没有字符不相等。
由于可以任意排列，所以只要字符数量相等，就可以排列成相同。

包括

s1[iUnion1,iUnion2] 和s2[iUnion1,iUnion2]的字符数量相等,除[iUnion1,iUnion2]外，没有字符不等。

侠义相交

针对a,b有两种情况：
a等于iCrossLeft ，这时非重合部分为[iCrossRight+1,b]
b等于iCrossRight,这时非重合部分为[a,iCrossLeft-1]
s1[a,b]中必须有非重合部分的所有的字符，且数量足够。否则无法让s1相等。
c,d类似。

以下几个条件：

一，[a,b]有非重合部分所有字符，[c,d]也是。
二，s1[iUnion1,iUnion2] 和s2[iUnion1,iUnion2]的字符数量相等。
三，除[iUnion1,iUnion2]外，没有字符不等。

代码

核心代码

class Solution {
public:vector<bool> canMakePalindromeQueries(string s, vector<vector<int>>& queries) {const int n2 = s.length() / 2;vector<vector<int>> vPreSumLeft(26, vector<int>(1)), vPreSumRight(26, vector<int>(1));vector<int> vNotSame;for (int i = 0; i < n2; i++){for (int j = 0; j < 26; j++){vPreSumLeft[j].emplace_back(vPreSumLeft[j].back() + (j + 'a' == s[i]));vPreSumRight[j].emplace_back(vPreSumRight[j].back() + (j + 'a' == s[s.length() - 1 - i]));}if (s[i] != s[s.length() - 1 - i]){vNotSame.emplace_back(i);}}auto IsSame = [&](int a, int b){for (int i = 0; i < 26; i++){if (vPreSumLeft[i][b + 1] - vPreSumLeft[i][a] != vPreSumRight[i][b + 1] - vPreSumRight[i][a]){return false;}}return true;};auto NotSameCount = [&](int a, int b){return std::upper_bound(vNotSame.begin(), vNotSame.end(), b) - std::lower_bound(vNotSame.begin(), vNotSame.end(), a);};		vector<bool> vRet;for (const auto& v : queries){const int a = v[0], b = v[1], c = s.length() - 1 - v[3], d = s.length() - 1 - v[2];const int iCrossLeft = max(a, c), iCrossRight = min(b, d);const int iCrossLen = iCrossRight - iCrossLeft + 1;auto Has = [&](const int a, const int b,const vector<int>& vPreSum, const vector<int>& vPreSumOther){//[a,b]可以任意调整顺序的范围，[c,d]是非交叉范围int c = a, d = iCrossLeft-1;if (a == iCrossLeft){c = iCrossRight+1;d = b;}return (vPreSum[b + 1] - vPreSum[a] - (vPreSumOther[d + 1] - vPreSumOther[c])) >= 0;};if (iCrossLen <= 0){//两者没有交叉const int iNotSameCount = NotSameCount(a, b) + NotSameCount(c, d);vRet.emplace_back(IsSame(a, b) && IsSame(c, d) && (iNotSameCount == vNotSame.size()));}else{const int iUnion1 = min(a, c),  iUnion2 = max(b, d);auto IsInclude =[&](const int a, const int b){return (iUnion1 == a) && (iUnion2 == b);};if (IsInclude(a, b) || IsInclude(c, d)){vRet.emplace_back(IsSame(iUnion1, iUnion2) && (NotSameCount(iUnion1, iUnion2) == vNotSame.size() ));continue;}bool bHas = true;for (int i = 0; i < 26; i++){bHas &= Has(a,b, vPreSumLeft[i], vPreSumRight[i]);bHas &= Has(c, d, vPreSumRight[i], vPreSumLeft[i]);}vRet.emplace_back(bHas&& IsSame(iUnion1, iUnion2) && (NotSameCount(iUnion1, iUnion2) == vNotSame.size()));}}return vRet;}
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{assert(t1 == t2);
}template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{if (v1.size() != v2.size()){assert(false);return;}for (int i = 0; i < v1.size(); i++){Assert(v1[i], v2[i]);}
}int main()
{string s, p;vector<vector<int>>queries;{Solution sln;s = "fxdqcfqdxc", queries = { {1,1,7,8},{1,1,5,9},{2,4,8,8},{0,4,6,8},{2,3,7,8},{2,4,5,9},{1,4,9,9} };auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);Assert(vector<bool>{false, true, false, true, false, true, false}, res);}{Solution sln;s = "dbaabd", queries = { {0, 1, 5, 5}, { 1,2,4,5 } };auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);Assert(vector<bool>{true,true}, res);}{Solution sln;s = "ceddceddcc", queries = { {0,1,6,8} };auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);Assert(vector<bool>{false}, res);}{Solution sln;s = "acbcab", queries = { {1,2,4,5} };auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);Assert(vector<bool>{true}, res);}{Solution sln;s = "abbcdecbba", queries = { {0,2,7,9} };auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);Assert(vector<bool>{false}, res);}{Solution sln;s = "abcabc", queries = { {1,1,3,5},{0,2,5,5} };auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);Assert(vector<bool>{true, true}, res);}{Solution sln;s = "odaxusaweuasuoeudxwa", queries = { {0,5,10,14} };auto res = sln.canMakePalindromeQueries(s, queries);Assert(vector<bool>{false}, res);}}

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标及时的反馈拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

我想对大家说的话
闻缺陷则喜是一个美好的愿望，早发现问题，早修改问题，给老板节约钱。
子墨子言之：事无终始，无务多业。也就是我们常说的专业的人做专业的事。
如果程序是一条龙，那算法就是他的是睛