2023-12-14每日一题

一、题目编号

2132. 用邮票贴满网格图

二、题目链接

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三、题目描述

给你一个 m x n 的二进制矩阵 grid ，每个格子要么为 0 （空）要么为 1 （被占据）。

给你邮票的尺寸为 stampHeight x stampWidth 。我们想将邮票贴进二进制矩阵中，且满足以下 限制 和 要求 ：

1. 覆盖所有 空 格子。
2. 不覆盖任何 被占据 的格子。
3. 我们可以放入任意数目的邮票。
4. 邮票可以相互有 重叠 部分。
5. 邮票不允许 旋转 。
6. 邮票必须完全在矩阵 内 。

如果在满足上述要求的前提下，可以放入邮票，请返回 true ，否则返回 false 。
示例 1：

示例 2：

提示：

• m == grid.length
• n == grid[r].length
• 1 <= m, n <= 10⁵
• 1 <= m * n <= 2 * 10⁵
• grid[r][c] 要么是 0 ，要么是 1 。
• 1 <= stampHeight, stampWidth <= 10⁵

四、解题代码

class Solution {
public:bool possibleToStamp(vector<vector<int>>& grid, int stampHeight, int stampWidth) {int m = grid.size(), n = grid[0].size();vector<vector<int>> sum(m + 2, vector<int>(n + 2, 0));vector<vector<int>> diff(m + 2, vector<int>(n + 2, 0));for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {sum[i][j] = sum[i - 1][j] + sum[i][j - 1] - sum[i - 1][j - 1] + grid[i - 1][j - 1];}}for (int i = 1; i + stampHeight - 1 <= m; i++) {for (int j = 1; j + stampWidth - 1 <= n; j++) {int x = i + stampHeight - 1;int y = j + stampWidth - 1;if (sum[x][y] - sum[x][j - 1] - sum[i - 1][y] + sum[i - 1][j - 1] == 0) {diff[i][j]++;diff[i][y + 1]--;diff[x + 1][j]--;diff[x + 1][y + 1]++;}}}for (int i = 1; i <= m; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {diff[i][j] += diff[i - 1][j] + diff[i][j - 1] - diff[i - 1][j - 1];if (diff[i][j] == 0 && grid[i - 1][j - 1] == 0) {return false;}}}return true;}
};

五、解题思路

(1) 二维前缀和与二维差分