数据结构：第7章：查找(复习）

顺序查找：

ASL= $\frac{1}{n}\sum i=\frac{1+n}{2}$

折半查找：

$ASL=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{h}j*2^{j-1}$ $=\frac{n+1}{n}log2(n+1)-1$

这里 j 表示二叉查找树的第 j 层

二叉排序树：

二叉排序树（Binary Search Tree，BST）是一种特殊的二叉树，定义：

对于二叉排序树的每个节点，其左子树的所有节点的值都小于该节点的值。
对于二叉排序树的每个节点，其右子树的所有节点的值都大于该节点的值。
对于二叉排序树的每个节点，其左右子树也分别是二叉排序树。

可以发现二叉排序树的定义时递归定义。

这些性质保证了对于二叉排序树中的任意节点，其左子树的节点值小于它，右子树的节点值大于它，从而形成了一种有序的结构。

二叉排序树的有序性质使得在其中进行查找、插入和删除等操作时具有较高的效率。对于给定的值，可以通过比较节点的值，按照二叉排序树的性质在树中快速定位所需的节点。

二叉排序树的难点在于删除树中的某个值。删除某个键值为 key 的节点时，有三中情况要考虑：

1.该节点 r 的左孩子为空：r=r->lch;

2.该节点 r 的右孩子为空：l=l->rch;

3.该节点的左右孩子均不位空：选择左孩子中 key 值最大的节点替换 r；

4. (程序题)

二叉排序树插入、删除

键盘输入若干整型数据，以0做结束，利用二叉排序树的插入算法创建二叉排序树，并中序遍历该二叉树。之后输入一个整数x，在二叉排序树中查找，若找到则输出“该数存在”，否则输出“该数不存在”；再输入一个要删除的一定存在的整数y，完成在该二叉树中删除y的操作，并输出删除y后的二叉树中序遍历的结果。

输出数据之间用一个空格分隔。

输入：
1 5 4 2 3 6 8 7 9 11 14 13 12 16 19 0
输出：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 16 19
输入：
19
输出：
该数存在
输入：
14
输出：
1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 16 19

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<algorithm>
#include<utility>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<set>
#include<math.h>
#include<map>
#include<sstream>
#include<deque>
#include<unordered_map>
using namespace std;
typedef long long LL;typedef struct Info {int key;
}Info;typedef struct Node {Info data;struct Node* lch;struct Node* rch;
}Node,*Tree;void print(Tree& r) {if (r == NULL)return;print(r->lch);cout << r->data.key << " ";print(r->rch);
}void Insert(Tree& r, int key) {if (r == NULL) {Node* p = new Node;p->data.key = key;p->rch = p->lch = NULL;r = p;}else if(r->data.key<key) {Insert(r->rch, key);}else {Insert(r->lch, key);}
}void build(Tree& r) {int in;cin >> in;while (in) {Insert(r, in);cin >> in;}
}int search(Tree& r, int key) {if (r == NULL)return 0;if (r->data.key == key) {return 1;}if (r->data.key < key) {if (search(r->rch, key))return 1;}else {if (search(r->lch, key))return 1;}return 0;
}int del(Tree& r, int key) {if (r == NULL)return 0;if (r->data.key == key) {if (r->lch == NULL) {r =r->rch;}else if (r->rch == NULL) {r =r->lch;}else {//cout << r->data.key << endl;Node* p = r->lch;Node* fa = r;while (p->rch != NULL) {fa = p;p = p->rch;}Node* t = r;if (fa != r)fa->rch = p->lch;if (r->lch != p)p->lch = r->lch;p->rch = r->rch;//cout << p->data.key << endl;r = p;delete t;}return 1;}if (r->data.key < key) {if (del(r->rch, key))return 1;}else {if (del(r->lch, key))return 1;}return 0;
}int main() {Node* root = NULL;build(root);print(root);int in;cin >> in;if (search(root, in)) {cout << "该数存在" << endl;}else {cout << "该数不存在" << endl;}cin >> in;del(root, in);print(root);return 0;
}

用例1：

输入

1 5 4 2 3 6 8 7 9 11 14 13 12 16 19 0 19 14

输出

1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 14 16 19 该数存在 1 2 3 4 5 6 7 8 9 11 12 13 16 19

用例2：

输入

10 9 8 7 11 12 13 14 0 14 8

输出

7 8 9 10 11 12 13 14 该数存在 7 9 10 11 12 13 14

用例3：

输入

23 45 67 21 12 15 9 10 55 0 19 9

输出

9 10 12 15 21 23 45 55 67 该数不存在 10 12 15 21 23 45 55 67