【数据结构】八、查找

一、基本概念

静态查找:只查找,不改变集合内数据元素

动态查找:有则输出元素,无则添加元素

二、静态查找表

2.1顺序查找

在线性表、链表、树中依次查找

2.2折半查找(二分查找)

有序的线性表中,每次都与中间位置元素进行比较,根据大小向左或向右缩小查找区域

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>//void search(int l[], int low, int high, int value)  //二分查找递归版
//{
//	if (high < low)
//		return;
//	int mid = (low + high) / 2;
//	if (l[mid] == value)
//	{
//		printf("第%d个", mid+1);
//		return;
//	}
//	if (l[mid] < value)
//		search(l, mid, high, value);
//	else
//		search(l, low, mid, value);
//}int search2(int* l, int n, int target)   //二分查找非递归版
{int low = 0, high = n - 1, mid;while (low <= high)   //相等时还可以比较一次{mid = (low + high) / 2;if (target == l[mid])return mid;else if (target < l[mid])high = mid - 1;elselow = mid + 1;}return -1;    //不能return0
}int main() {int l[10] = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10 };//search(l, 0, 9, 9);printf("%d", search2(l, 10, 3));
}

折半查找的ASL

第一趟能比较一个元素,第二趟能比较两个元素,第三趟能比较三个元素……

总共查找次数为1*1 + 2*2 + 3*4 + 4*8+……当比较过的总元素等于表中关键字个数位置

ASL=总次数/总个数

具有12个关键字的有序表,折半查找的平均查找长度(   )

答案:(1*1 + 2*2 + 3*4 + 4*5)/ 12 = 3.1 (最好写成小数形式)

在有序线性表a[20]上进行折半查找,则平均查找长度为()

答案:3.7

(多选题)使用折半查找算法时,要求被查文件()

A.采用链式存贮结构   B.记录的长度≤12 C.采用顺序存贮结构   D.记录按关键字递增有序

答案:CD

折半查找失败的平均查找长度

构建二分查找树

第一次找到(1+12)/2=6,6就为第一个节点。如果向左,(1+5)/2=3为左孩子。如果向右,(7+12)/2=9为右孩子,如此把节点都放入树中。

补上所有空节点(图中绿色方块),这就是查找失败的位置。

失败的平均次数=求和(根节点到失败节点经过的边数)/失败节点个数

二分查找树

具有12 个关键字的有序表中,对每个关键字的查找概率相同,折半查找查找成功和查找失败的平均查找长度依次为( )

答案: 37/12,49/13

2.3分块查找

让数据分成若干子表,子表内不必有序,但要求每个子表中的数据元素值都比后一块中的数值小。然后将各子表中的最大(或最小)关键字构成一个索引表,表中还要包含每个子表的起始地址(即头指针)。

特点:块间有序,块内无序

查找:块间折半,块内线性

三、二叉排序树

定义:左子树的所有结点均小于根的值,右子树的所有结点均大于根的值;它的左右子树也分别为二叉排序树。

分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是()

A.100,80, 90, 60, 120,110,130

B.100,120,110,130,80, 60, 90

C.100,60, 80, 90, 120,110,130

D.100,80, 60, 90, 120,130,110

答案:C  按照左小右大进行插入

查找:与节点比大小,往左右走;当查不到时,新建节点

node* newnode(int v) {    //新建节点,返回地址node* newnode = (node*)malloc(sizeof(node));if (!newnode) return NULL;newnode->data = v;newnode->lchild = NULL;newnode->rchild = NULL;return newnode;
}void insert(pnode& root, int value) {  //递归寻找,定位到值该在的位置if (root == NULL) {root = newnode(value);return;}if (root->data > value)insert(root->lchild, value);elseinsert(root->rchild, value);
}

删除节点

节点是叶子:直接删

节点一个孩子:删掉节点,把孩子接上去

节点两个孩子:用左子树最大值或右子树最小值覆盖该节点,然后删去左子树最大值或右子树最小值

四、平衡二叉树

每个节点有一个平衡因子,它等于左子树高度 - 右子树高度

任一结点的平衡因子只能取:-1、0 或 1的树为平衡二叉树

4.1平衡旋转

插入节点导致不平衡,要进行旋转

无论哪种情况,都从最下层不平衡节点开始处理

LL型:从不平衡点开始,沿着失衡路径的下一个节点要变为新的根节点,他的孩子和父亲变为左右节点

RR型:同LL

LR型:新节点先不插入。不平衡节点的下二层节点要变为新的根,他的上面两代节点做他的左右孩子,其他节点照抄,再插入新节点

RL型:同LR

五、哈希表

哈希表是散列存储结构,由关键码的值决定数据的存储地址。查找效率O(1),与元素个数无关

冲突:由于hash函数自身存在的问题,因而经过哈希函数变换后,可能将不同的关键码映射到同一个哈希地址上,这种现象称为冲突。

装填(载)因子:a=n/m ,其中n 为关键字个数,m为表长。 装填(载)因子是表示Hsah表中元素的填满的程度。若:装载因子越大,填满的元素越多,好处是,空间利用率高了,但:冲突的机会加大了。反之,装载因子越小,填满的元素越少,冲突的机会减小了,但空间浪费多了。冲突的机会越大,则查找的成本越高,反之查找时间越小。

5.1哈希函数构建

除留余数法

Hash(key) = key mod p   (p是整数)

以关键码除以p的余数作为哈希地址

p的选取:若设计的哈希表长为m,则一般取p≤m且为质数

5.2冲突处理方法

线性探测法

有冲突时,向后寻找下一个空的地址,将元素存入

二次探测法

有冲突时,按照1,-1,4,-4……的次序寻找(全是平方,正负交替)

链地址法

建立一个从0到p-1的指针数组,把对应的元素链接到后面

设{ 47, 7, 29, 11, 16, 92, 22, 8, 3, 50, 37, 89 ,10}的哈希函数为:Hash(key)=key mod 11, 用拉链法处理冲突,如下图

5.3ASL

顺序表:

哈希表查找成功的平均查找长度:查找每个元素所需的对比次数求和,除以元素数

哈希表查找失败的平均查找长度:设取余数时模m。则在哈希表0~m-1号元素中,每一位查找到空元素所需要的次数求和,除以m

链表:

查找成功的平均查找长度:纵向来看,第i层元素数*i求和/元素数

查找失败的平均查找长度:横向来看,每一行查到空元素的对比次数求和/总行数

六、B树

B树是一种  m叉  平衡  排序树

1.每个节点的子树数=关键字数+1

2.根节点关键字为1~m-1

3.非根节点中关键字个数为\left \lceil m/2 \right \rceil-1~m-1

4.非根节点中子树个数为\left \lceil m/2 \right \rceil~m

三阶B树关键字数:1~2;五阶B树关键字数:2~4

5.所有的叶子结点都出现在同一层次上,并且不带信息(实际上不存在,指向这些节点的指针为空)

在一棵高为2 的5阶B树中,所含关键字的个数最少是()

答案:5    根节点最少一个,则有两个子树,非根节点最少两个,1+2+2=5

在一棵具有15个关键字的4阶B树中,含关键字的结点数最多为()

答案:15     4阶B树关键字1~3,每个节点一个关键字时节点最多

B树插入

根据大小将插入节点放到合适的区域;如果该区域超出m-1,将中间一位数上移,左右分裂

B树删除

删除叶子节点:删了不满足下限要求的时候,若兄弟有富余,删除数据后通过旋转向兄弟借;若兄弟无富余,不论父节点如何,父节点数据下移,与左右孩子节点合并。(当一个节点内无数据时,要当作数据为0的节点,不是没有节点)

删除非叶子节点:用左子树最大值进行替换,对不符合要求的节点进行删除叶子节点后同样的处理。

已知一棵3阶B树,如下图所示。删除关键字78得到一棵新B树,其最右叶结点中的关键字是(    )

答案:65    兄弟有,从兄弟借

七、B+树

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