算法与数据结构之算法基础（java）

什么是数据结构？

什么是算法？

1、算法的特性

1.1 五个特征

1.2 设计原则

1.3 评价算法的两个总要指标：时间复杂度和空间复杂度

2、时间复杂度分析

2.1 时间复杂度表示方法：大O表示法

2.2 时间复杂度如何分析

2.3 复杂度比较

2.4 时间复杂度分析

3、空间复杂度分析

什么是数据结构？

就是一组能组在一起的集合对象。比如数组、链表、队列等。

什么是算法？

就是解决问题的

1、算法的特性

1.1 五个特征

有穷性、确定性、可行性、有输入、有输出

while(true){}//死循环，不是算法

1.2 设计原则

正确性、可读性、健壮性（bug）：写出的代码很少有bug，且系统比较稳定

高效率与低存储：内存+CPU（内存占用最小，CPU占用最小，运算速度最快）

1.3 评价算法的两个总要指标：时间复杂度和空间复杂度

时间复杂度：运行一个程序所花费的时间，O()表示

空间复杂度：运行程序所需要的内存（尽可能避免出现OOM（内存溢出））

2、时间复杂度分析

2.1 时间复杂度表示方法：大O表示法

O(1),O(n),O(logn),O(nlogn),O(n^2),O(2^n)

2.2 时间复杂度如何分析

（1）找for、while、递归，而且要找循环量大的那一段

（2）有网络请求的地方（http，rpc远程调用，数据库请求）

就是测试时间：打印log，计算平均时间

2.3 复杂度比较

O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3)

2.4 时间复杂度分析

计算时间复杂度往往是计算比较大的而且是不确定的数，如果已经确定了，那么就不用计算了，也是我们说的常量。

常数级O(1)

    public static void main(String[] args) {int a = 1;      //1次 O(1)for(int i = 0 ;i < 3;i++){//这里会运行几次？4次 在第4次的时候结束 跳出 i=3 (0 1 2 3)a = a + 1;          //这里运行几次？ 3次 O(1)? n+1 n 1 O(3)? => O(1)}}

对数级O(logn)

public static void main(String[] args) {int n = Integer.MAX_VALUE;      //表示n是未知int i = 1;while( i <= n){i = i * 2;     //O(logn)}//i的值：2 4 8 16 32,=》2^0,2^1,2^2,2^3,.....2^n//===> 2^x=n =>求出x就是我们运行的次数 => x=log2n =>计算机忽略掉常数 => x = logn =>O(logn)//二分查找 为什么是logn的算法？//1~100 找69这个数//50:(1+100)/2 = 50
}

线性对数级O(nlogn)

public static void main(String[] args) {int n = Integer.MAX_VALUE;      //表示n是未知int i = 1;for(int j = 0 ; j < n ;j++){//O(n)while ( i <= n){i = i * 2;//O(logn)}}
}

线性级O(n)

public static void main(String[] args) {int n = Integer.MAX_VALUE;      //表示n是未知int a = 1;      //1次 O(1)for(i = 0 ; i < n;i++){a = a +1;           //运行了多少次？O(n) n一定是一个未知的，如果n是已知6的，则是O(1)}
}

平方级别O(n^2）

public static void main(String[] args) {int n = Integer.MAX_VALUE;      //表示n是未知int a = 1;      //1次 O(1)for(i = 0 ; i < n;i++){ // 乘法 n次for(int j = 0 ; j < n ;j ++){       //n次a = a +1;           //运行了多少次？O(n^2)n*(n+1)/2 => O(n^2); => (n^2+n)/2 //注意有个规律，有加减法的时候，找次数最高的那个}}
}

指数级O(2^n)

long aFunc(int n) {    //运行多少次？if (n <= 1) {        return 1;} else {        return aFunc(n - 1) + aFunc(n - 2);}
}
//运行次数T(0)=T(1)=1,同时T(n)=T(n-1)+T(n-2)+1，1是其中的加法算一次执行
//显然T(n)=T(n-1)+T(n-2)是斐波那契数列，通过归纳证明法可以证明,
//当n>=1 时，T(n)<(5/3)^n,同时n>4时T(n)>=(3/2)^n,
//所以该方法的时间复杂度可以表示为O(5/3)^n，简化后为O(2^n)