数据库原理及应用·关系数据库设计理论

5.1 数据依赖

5.1.1 关系模式中的函数依赖

函数依赖的概念：设X,Y是关系R的两个属性集合，当任何时刻R中的任意两个元组中的X属性值相同时，则它们的Y属性值也相同，则称X函数决定Y，或Y函数依赖于X，记为X→Y。

函数依赖分为平凡函数依赖，非平凡函数依赖，完全函数依赖，部分函数依赖，传递函数依赖。

平凡函数依赖：当关系中属性集合Y是属性集合X的子集时(Y⊆X)，存在函数依赖X→Y，即一组属性函数决定它的所有子集，这种函数依赖称为平凡函数依赖。

非平凡函数依赖：当关系中属性集合Y不是属性集合X的子集时，存在函数依赖X→Y，则称这种函数依赖为非平凡函数依赖。

完全函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，但Y不函数依赖于X 的任何真子集，则称Y完全函数依赖于X。

部分函数依赖：设X,Y是关系R的两个属性集合，存在X→Y，若X＇是X的真子集，存在X＇→Y，则称Y部分函数依赖于X。

传递函数依赖：设X,Y,Z是关系R中互不相同的属性集合，存在X→Y，X不函数依赖于Y，Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。

假设有如下学生选课关系模式：R(学号，姓名，课程号，课程名，成绩，院系号，院系名)，其中（学号，课程号）为主码，则存在如下函数依赖：

(学号)→(姓名) 非平凡函数依赖

(学号，姓名)→(姓名) 平凡函数依赖

(学号，课程号)→(成绩) 完全函数依赖

(学号，课程号)→(课程名) 部分函数依赖，课程名只依赖于课程号

(学号)→(院系名) 传递函数依赖，(学号)→(院系号)，(院系号)→(院系名)

5.1.2 函数依赖对关系模式的影响

假设有如下学生关系模式：R(学号，姓名，课程号，课程名，成绩)，其中（学号，课程号）为主码。（学号，课程号）→（成绩），(学号)→(姓名)，(课程号)→(课程名)。

这个关系模式有部分函数依赖，存在4个问题:

数据冗余太大: 每一个学生姓名重复出现，重复次数与该学生所选课程数相同；每一门课程名重复出现，重复次数与选修该课程的学生数相同，这将消耗不必要的存储空间。

更新异常: 学生修改姓名或课程修改课程名后，必须修改系统中所有选课有关的元组，如果某一个元组没有被修改，将会导致数据不一致。

插入异常: 如果新开一门课程，还没有学生选，就无法把这个课程的信息存入数据库。

删除异常: 如果学生全部毕业了，在删除学生信息的同时，把课程信息也丢掉了。

如将上面的关系模式分解为R1(学号，姓名)、R2(课程号，课程名)， R3(学号，课程号，成绩)就不会出现上面的问题了。

假设有如下学生关系模式：R(学号，姓名，院系号，院系名，办公地)，其中（学号）为主码。(学号)→(姓名，院系号)，(院系号)→(院系名，办公地)。这个关系模式有传递函数依赖，存在4个问题:

数据冗余太大: 每一个院系名和办公地重复出现，重复次数与该系所有学生数相同，这将消耗不必要的存储空间。

更新异常: 某院系更换办公地后，系统必须修改与该院系学生有关的每一个元组，如果某一个元组没有被更换，将会导致数据不一致。

插入异常: 如果一个院系刚成立，没有学生，就无法把这个院系的信息存入数据库。

删除异常: 如果某个系的学生全部毕业了，在删除该系最后一个学生信息的同时，把这个院系的信息也丢掉了。

如将上面的关系模式分解为R1(学号，姓名，院系号)和R2(院系号，院系名，办公地)就不会出现上面的问题了。

因此，含有部分函数依赖，传递函数依赖的关系模式不是一个好的模式。规范化理论正是用来改造关系模式，通过分解关系模式来消除其中不合适的数据依赖，以解决插入异常、删除异常、更新异常和数据冗余问题。

5.2 范式

5.2.1 第一范式（1NF）

第一范式是指一个关系模式的所有属性都是不可分的基本数据项。

关系模式R（学号，姓名，获奖），其中（学号）是主码，R不满足第一范式，因为一个学生可能获得多个奖项。为了使R满足第一范式，有两种处理方式：

①如果知道一个学生的获奖不超过3项，可以分解为R（学号，姓名，获奖1，获奖2，获奖3）。这种处理方式使得R满足第一范式，但当大部分学生获奖较少时，数据库中将产生大量的空值，同时可扩展性较差。

②将R分解为R1（学号，姓名）和R2（学号，获奖）两个关系模式。R1中（学号）作主码，R2中（学号）为外码，R2中（学号，获奖）作主码，这样避免了方式①的缺陷并使得R1和R2均满足第一范式。

5.2.2 第二范式（2NF）

如果一个关系模式满足第一范式，并且每个非主属性完全函数依赖于码，则称其满足第二范式。

关系模式R（学号，课程号，姓名，课程名，成绩），R满足第一范式，但不满足第二范式，因为（学号）→（姓名），（课程号）→（课程名），（学号，课程号）→（成绩）。

分解为三个关系模式：

R1（学号，姓名）（学号）为主码

R2（课程号，课程名）（课程号）为主码

R3（学号，课程号，成绩）（学号，课程号）为主码

上面三个关系模式均满足第二范式。

5.2.3 第三范式（3NF）

如果关系模式满足第二范式，并且不存在非主属性传递依赖于码，则称其满足第三范式。简而言之，第三范式就是属性不依赖于其它非主属性。

关系模式R（学号，姓名，院系号，院系名），R满足第二范式，但不满足第三范式，因为（学号）→（院系号），（院系号）→（院系名）。

分解为两个关系模式：

R1（学号，姓名，院系号）（学号）为主码

R2（院系号，院系名）（院系号）为主码

上面两个关系模式均满足第三范式。

5.2.4 BC范式

如果关系模式满足第三范式，并且不存在主属性对非所在码（不包含本主属性的码）的传递依赖和部分依赖，则称其满足BC范式。

设有一个仓库管理关系模式R（仓库号，物品号，管理员号，数量）。（仓库号，物品号）和（物品号，管理员号）均为候选码，上面关系是满足第三范式的，但不满足BCNF范式，因为（管理员号）→（仓库号）。

分解为两个关系模式：

R1（仓库号，物品号，数量）（仓库号，物品号）为主码

R2（仓库号，管理员号）（管理员号）为主码

上面两个关系模式均满足BCNF范式。

5.3 规范化与反规范化

5.3.1 关系模式的规范化

规范化的基本思想是逐步消除数据依赖中不合适的部分，使模式中的各关系模式达到某种程度的“分离”，即采用“一事一地”的模式设计原则，让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它“分离”出去。因此所谓规范化实质上是概念的单一化。

规范化的步骤：
①对1NF关系进行投影，消除原关系中非主属性对码的函数依赖，将1NF关系转换为若干个2NF关系。
②对2NF关系进行投影，消除原关系中非主属性对码的传递函数依赖，从而产生一组3NF关系。
③对3NF关系进行投影，消除原关系中主属性对码的部分函数依赖和传递函数依赖，得到一组BCNF关系。
以上三步也可以合并为一步：对原关系进行投影，消除决定属性不是侯选码的任何函数依赖。